内容发布更新时间 : 2024/11/10 4:03:23星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

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1．假设某产品的重量服从正态分布，现在从一批产品中随机抽取16件，测得平均重量为820克，标准差为60克，试以显著性水平?=0.01与?=0.05，分别检验这批产品的平均重量是否是800克。

解：假设检验为H0:?0?800,H1:?0?800 (产品重量应该使用双侧 检验)。采用t分布的检验统计量t?x??0。查出?＝0.05和0.01两个水

?/n820?800?1.667。因为

60/16平下的临界值(df=n-1=15)为2.131和2.947。t?t<2.131<2.947，所以在两个水平下都接受原假设。

2．某牌号彩电规定无故障时间为10 000小时，厂家采取改进措施，现在从新批量彩电中抽取100台，测得平均无故障时间为10 150小时，标准差为500小时，能否据此判断该彩电无故障时间有显著增加(?=0.01)？

解：假设检验为H0:?0?10000,H1:?0?10000 （使用寿命有无显著增加，应该使用右侧检验）。n=100可近似采用正态分布的检验统计量

z?x??0。查出?＝0.01水平下的反查正态概率表得到临界值2.32到

?/n2.34之间（因为表中给出的是双侧检验的接受域临界值，因此本题的单侧检验显著性水平应先乘以2，再查到对应的临界值）。计算统计量值

z?10150?10000?3。因为z=3>2.34(>2.32)，所以拒绝原假设，无故障

500/100时间有显著增加。

3.设某产品的指标服从正态分布，它的标准差σ已知为150，今抽了一个容量为26的样本，计算得平均值为1637。问在5％的显著水平下，能否认为这批产品的指标的期望值μ为1600?

解: H0:??1600, H1:??1600,标准差σ已知,拒绝域为Z?z?,取

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??0.05,n?26,

z??z0.025?z0.975?1.962,由检验统计量

Z?x??1??/n?61371600?1?.2,接受5H0:??11600., 950/266即,以95%的把握认为这批产品的指标的期望值μ为1600.

4.某电器零件的平均电阻一直保持在2.64Ω，改变加工工艺后，测得100个零件的平均电阻为2.62Ω，如改变工艺前后电阻的标准差保持在O.06Ω，问新工艺对此零件的电阻有无显著影响(α=0.05)?

解: H0:??2.64, H1:??2.64,已知标准差σ=0.16,拒绝域为

Z?z?,取??0.05,z??z0.025?1.96,

22n?100,由检验统计量

接受H1:??2.64,

Z?x??2.62?2.64??3.33?1.96,

?/n0.06/100即, 以95%的把握认为新工艺对此零件的电阻有显著影响.

5．某食品厂用自动装罐机装罐头食品，每罐标准重量为500克，每隔一定时间需要检查机器工作情况。现抽得10罐，测得其重量为(单位：克):195，510，505，498，503，492，792，612，407，506.假定重量服从正态分布，试问以95％的显著性检验机器工作是否正常?

解: H0:??500 vs H1:??500,总体标准差σ未知,拒绝域为

t?t?(n?1),n?10,经计算得到x=502, s=6.4979,取

2??0.05,t0.025(9)?2.2622,由检验统计量

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t?x??502?500??0.9733<2.2622, 接受H0:??500

s/n6.4979/10即, 以95%的把握认为机器工作是正常的.

6，一车床工人需要加工各种规格的工件，已知加工一工件所需的时间服从正态分布N(?,?2)，均值为18分，标准差为4.62分。现希望测定，是否由于对工作的厌烦影响了他的工作效率。今测得以下数据：

21.01, 19.32, 18.76, 22.42, 20.49, 25.89, 20.11, 18.97, 20.90 试依据这些数据（取显著性水平??0.05），检验假设：

H0:??18,H1:??18。

解：这是一个方差已知的正态总体的均值检验，属于右边检验问题， 检验统计量为

Z?x?18?/n。

代入本题具体数据，得到Z?20.874?184.62/9?1.8665。

检验的临界值为Z0.05?1.645。

因为Z?1.8665?1.645，所以样本值落入拒绝域中，故拒绝原假设

H0，即认为该工人加工一工件所需时间显著地大于18分钟。

7，《美国公共健康》杂志（1994年3月）描述涉及20143个个体的一项大规模研究。文章说从脂肪中摄取热量的平均百分比是38.4%（范围是6%到71.6%），在某一大学医院进行一项研究以判定在该医院中病人的平均摄取量是否不同于38.4%，抽取了15个病人测得平均摄取量为40.5%，样本标准差为7.5%。设样本来自正态总体N(?,?)，?,?均未知。试取显著性水平

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