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《选修2—3》第一章 计数原理

[基础训练A组]

一、选择题

1．将3个不同的小球放入4个盒子中，则不同放法种数有（ ） A．81 B．64 C．12 D．14

2．从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台，其中至少有甲型与乙型电视机各1台，则不同的取法共有（ ） A．140种 B.84种 C.70种 D.35种 3．5个人排成一排,其中甲、乙两人至少有一人在两端的排法种数有（ ）

3A．A3

3B．4A3

52323113C．A5?A3A3 D．A2A3?A2A3A3

4．a,b,c,d,e共5个人，从中选1名组长1名副组长，但a不能当副组长，不同的选法总数是（ ） A.20 B．16 C．10 D．6

5．现有男、女学生共8人，从男生中选2人，从女生中选1人分别参加数学、物理、化学三科竞赛，共有90种不同方案，那么男、女生人数分别是（ ）

A．男生2人,女生6人 B．男生3人,女生5人 C．男生5人,女生3人 D．男生6人,女生2人.

?x1?6．在??3?的展开式中的常数项是（ ）

x??2A.7 B．?7 C．28

357．(1?2x)(2?x)的展开式中x的项的系数是（ ） A.120 B．?120 C．100

n8

D．?28 D．?100

2??8．?x?2?展开式中只有第六项二项式系数最大,则展开式中的常数项是（ ）

x??A．180 B．90 C．45 D．360

二、填空题

1．从甲、乙，……，等6人中选出4名代表，那么（1）甲一定当选，共有 种选法．（2）甲一定不入选，共有 种选法.（3）甲、乙二人至少有一人当选，共有 种选法. 2．4名男生，4名女生排成一排，女生不排两端，则有 种不同排法. 3．由0,1,3,5,7,9这六个数字组成_____个没有重复数字的六位奇数. 4．在(x?3)10的展开式中，x的系数是 . 5．在(1?x)2206展开式中，如果第4r项和第r?2项的二项式系数相等，则r? ，T4r? .

6．在1,2,3,...,9的九个数字里,任取四个数字排成一个首末两个数字是奇数的四位数,这样的四位数有 个？ 7．用1,4,5,x四个不同数字组成四位数,所有这些四位数中的数字的总和为288,则x . ,3,5,7,9中任取三个数字,从0,2,4,6,8中任取两个数字,组成没有重复数字的五位数,共有___ 个？ 8．从1三、解答题

1．判断下列问题是排列问题还是组合问题？并计算出结果.

（1）高三年级学生会有11人：①每两人互通一封信，共通了多少封信？②每两人互握了一次手，共握了多少次手？

（2）高二年级数学课外小组10人：①从中选一名正组长和一名副组长，共有多少种不同的选法？②从中选2名参加省数学竞赛，有多少种不同的选法？

（3）有2,3,5,7,11,13,17,19八个质数：①从中任取两个数求它们的商可以有多少种不同的商？②从中任取两个求它的积，可以得到多少个不同的积？

2．7个排成一排，在下列情况下，各有多少种不同排法？

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（1）甲排头， （2）甲不排头，也不排尾，

（3）甲、乙、丙三人必须在一起， （4）甲、乙之间有且只有两人，

（5）甲、乙、丙三人两两不相邻， （6）甲在乙的左边（不一定相邻），

（7）甲、乙、丙三人按从高到矮,自左向右的顺序， （8）甲不排头，乙不排当中。

43n?1n?1nn?23．解方程(1)A2 ?140A;(2)C?C?C?Cxxn?3n?1n?1n

1?1???4．已知?x2??展开式中的二项式系数的和比(3a?2b)7展开式的二项式系数的和大128,求?x2??x?x???展开式中的系数最大的项和系数量小的项.

n（1+x）5．（1）在的展开式中，若第3项与第6项系数相等，且n等于多少？

nn1??（2）?xx??的展开式奇数项的二项式系数之和为128，则求展开式中二项式系数最大项。 3x??

6．已知(2?5x30n)?0a2?1ax?2ax?50其中50?a,xa0,a1,a2是常数,计算,a(a0?a2?a4?

?a50)2?(a1?a3?a5??a49)2

《选修2-3》第一章 计数原理

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[综合训练B组]

一、选择题

1．由数字1、2、3、4、5组成没有重复数字的五位数，其中小于50000的偶数共有（ ） A．60个 B．48个 C．36个 D． 24个 2．3张不同的电影票全部分给10个人,每人至多一张,则有不同分法的种数是( ) A．1260 B．120 C．240 D．720 3．n?N且n?55,则乘积(55?n)(56?n)(69?n)等于( )

55?nA．A69?n

15B．A69?n

15C．A55?n 14D．A69?n

4．从字母a,b,c,d,e,f中选出4个数字排成一列，其中一定要选出a和b，并且必须相邻（a在b的前

面），共有排列方法（ ）种. A.36 B．72 C．90 D．144 5．从不同号码的5双鞋中任取4只，其中恰好有1双的取法种数为（ ） A．120 B．240 C．280 D．60 6．把(3i?x)10把二项式定理展开，展开式的第8项的系数是（ ） A．135

???2x?B．?135

C．?3603i

x2D．3603i

2n27．?2x?1?的展开式中，x的系数是224，则1的系数是（ ）

A.14

B．28

5

C．56

D．112

8．在(1?x3)(1?x)10的展开中，x的系数是（ ）

A.?297 B．?252 C．297 D．207 二、填空题

1．n个人参加某项资格考试，能否通过，有 种可能的结果？

2，3，9这几个数中任取4个数，使它们的和为奇数，则共有 种不同取法. 2．以1，3．已知集合S???1,0,1?,P??1,2,3,4?,从集合S,P中各取一个元素作为点的坐标,可作出不同的点共有____个.

nnnn?k?______. 4．n,k?N且n?k,若Ck?1:Ck:Ck?1?1:2:3,则

5．?x?1?1?展开式中的常数项有

??x??56．在50件产品n中有4件是次品,从中任意抽了5件,至少有3件是次品的抽法共有______种(用数字作答). 7．(x?1)?(x?1)2?(x?1)3?(x?1)4?(x?1)5的展开式中的x的系数是___________ 8．A??1,2,3,4,5,6,7,8,9?，则含有五个元素，且其中至少有两个偶数的子集个数为_____. 三、解答题

1．集合A中有7个元素，集合B中有10个元素，集合A⑴C有3个元素；

2．计算：⑴C

m?1m3．证明：Am?Ann?mAn?1.

3B中有4个元素，集合C满足

A??求这样的集合C的集合个数.

mn?m?1CnCn?1⑶m?n?m CnCn⑵C97100A3101；

B；

⑶C3334B??， C?2100?C??A⑵C?C??C310.

4．求(x?1?2)3展开式中的常数项。 x 5．从??3,?2,1,0?1,2,3,4?中任选三个不同元素作为二次函数y?ax2?bx?c的系数,问能组成多少条图

像为经过原点且顶点在第一象限或第三象限的抛物线?

6．8张椅子排成,有4个人就座,每人1个座位,恰有3个连续空位的坐法共有多少种?

《选修2—3》第一章 计数原理

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