内容发布更新时间 : 2025/1/7 16:03:32星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

所以直线所以又所以

的斜率为

，即

，直线. ，

为定值.

的斜率为.

（2）存在，由（1）知不妨设设则所以直线因为整理得又因为从而可得直线所以直线化简可得将①代入上式得整理得所以直线

过定点

.

，即点的坐标为

，则，

.

，

，即

. ，

.

，两式作差，可得的斜率为，所以

，①

，两式作差，可得的斜率为

，

，

，

， ，同理可得

，

，

，

，

的方程为

.

【点睛】圆锥曲线中定点问题的常见解法

（1）假设定点坐标，根据题意选择参数，建立一个直线系或曲线系方程，而该方程与参数无关，故得到一个关于定点坐标的方程组，以这个方程组的解为坐标的点即所求定点； （2）从特殊位置入手，找出定点，再证明该点符合题意． 21.设函数（1）若函数（2）若最大值. 【答案】（1）

；（2）4.

.

有两个不同的极值点，求实数的取值范围； ，

，

，且当

时，不等式

恒成立，试求的

【解析】 【分析】

（1）求出函数的导数，得到a（2）代入a的值，问题转化为k函数的单调性求出k的最大值即可． 【详解】（1）由题意知，函数

，令

令

则在又因为∴

，又

，∴

的定义域为

，与函数

， .

的图像有两个不同的交点.

，令

，令h（x）

，根据函数的单调性求出a的范围即可；

（x＞2），求出函数的导数，根据

，令F（x）

，则由题意可知：直线. 上单调递增，在

，在

. 在

上单调递减，上递增，当递减.当

，，

；又当，结合

， ，

. 图像易得.

，，

实数的取值范围为（2）当

时，

.

即：

，

∵令令∴

，∴. ，则

.则

. .

在上单调递增.

.

.

.

∴函数∴当∴

在时，时，

上有唯一零点，即：

.即，

， .

∴，∵，∴，∴的最大值为4.

【点睛】本题考查了函数的单调性，最值问题，考查导数的应用以及函数恒成立问题，考查转化思

想，分类讨论思想，是一道综合题．

（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做第一题计分。

22.在直角坐标系

中，曲线的参数方程为

（为参数），以原点为极点，轴正半

.

轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为

（1）求曲线的普通方程及曲线的直角坐标方程，并指出两曲线的轨迹图形；

（2）曲线与两坐标轴的交点分别为、，点在曲线上运动，当曲线与曲线相切时，求面积的最大值.

【答案】（1）详见解析；（2）12. 【解析】 【分析】

(1) 曲线化为普通方程，表示一条直线；曲线(2)先求出A，B的坐标，得到

对a分类讨论明确轨迹的形态；

，利用圆的切线求出圆上点到直线的最大距离，即可得到结果.

，是一条直线，

代入曲线的极坐标方程得其直角坐标方程为

. 为半径的圆.

【详解】（1）曲线化为普通方程为对于曲线：由

及，即为

当当当

，曲线是以，曲线表示一点，曲线不存在.

为圆心，

.

（2）由（1）知曲线化为普通方程为令

，

；

，

，所以

，，

，

，

，

，

又由题可知，曲线：

由直线与圆相切可知解得所以所以

面积的最大值为12. ，此时：

，

【点睛】本题考查三角形面积最值的求法，考查直角坐标方程、极坐标方程、参数方程的互化等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题． 23.已知函数（1）解不等式

；

.

（2）记函数范围. 【答案】（1）【解析】 【分析】

或

，若对于任意的，不等式恒成立，求实数的取值

；（2）.

(1)讨论x的范围，解不等式组得到结果； (2) 不等式

恒成立即

【详解】解：（1）依题意得，

于是得或或.

解得即不等式（2）

，或. 的解集为

.

，

当且仅当若对于任意的所以

，不等式，解得

，即时取等号， 恒成立，则

，即实数的取值范围为

. ，

【点睛】本题考查了解绝对值不等式问题，不等式恒成立求参数的范围，考查分类讨论思想，转化思想，是一道中档题．