内容发布更新时间 : 2025/2/8 2:59:17星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

8.3实际问题与二元一次方程组

教学目标：

1使学生会借助二元一次方程组解决简单的实际问题，让学生再次体会二元一次方程组与现实生活的联系和作用

2通过应用题使用方程去反映现实世界中等量关系，培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题，解决问题的能力、 3体会列方程组比列一元一次方程容易

重点：能根据题意列二元一次方程组；根据题意找出等量关系。 难点：正确发找出问题中的两个等量关系

教学过程：

一、复习导入（知识链接）

20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵．设男生有x人，女生有y人，根据题意，列方程组正确的是（ ）

二、教授新课： 探究1：

阅读并思考问题：

1 题中有哪些已知量？哪些未知量？

2 题中等量关系有哪些？ 3如何解这个应用题？

等量关系（1）30只母牛和15只小牛一天需用饲料为675kg

（2）（30+12）只母牛和（15+5）只小牛一天需用饲料为940 解：设平均每只母牛和每只小牛1天各需用饲料为xkg和ykg

?30x?15y?675根据题意列方程，得??42x?20y?940解这个方程组得?(1) (2)?x?20

?y?5答：每只母牛和每只小牛1天各需用饲料为20kg和5kg，饲料员李大叔估计每天母牛需用饲料18—20

千克，每只小牛一天需用7到8千克与计算有一定的出入。

探究2：

某车间24名工人，每人每天可以生产120个螺栓或80个螺母，1个螺栓要配2个螺母.为了使每天生产的螺栓和螺母刚好配套,应该安排生产螺栓和螺母的工人各多少名?

练一练：

1、某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅，经过测试：同时开放1个大餐厅和2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅和1个小餐厅，可供2280名学生就餐.

（1）求1个大餐厅和1个小餐厅分别可供多少名学生就餐？

（2）若7个餐厅同时开放，请估计一下能否供应全校的5300名学生就餐？请说明理由.

解：（1）设一个大餐厅可供x名学生就餐，一个小餐厅可供y名学生就餐，

由题意，得 ，

解得：答：“略”。

，

（2）不能供全校的5300名学生就餐。 ∵5×960+2×360=5520>5300，

∴能满足就餐要求。

2、有大小两辆货车，两辆大车与3辆小车一次可以支货15。50吨，5辆大车与6辆小车一次可以支货35吨，求3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨？

解：设每辆大车和每辆小车一次运货量分别为x,y吨

?2x?3y?15.5 ??5x?6y?35?x?4 ??y?2.5答：3辆大车与5辆小车一次可以运货24.5吨

探究3：

归纳方程组解决实际问题的一般步骤：

（1) 审题：弄清题意和题目中的 ；

（2）设元：用 表示题目中的未知数，可直接设， 也可 设；

（3）列方程组：找出两个与未知数相关的 ，并一次列出 ；