内容发布更新时间 : 2024/9/25 15:25:03星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

点直线与圆的位置关系

一、选择题

1．(2014年天津市，第7题3分)如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心．若∠B=25°，则∠C的大小等于（ ）

A． 20°

B． 25°

C． 40°

D． 50°

考点： 切线的性质．

分析： 连接OA，根据切线的性质，即可求得∠C的度数． 解答： 解：如图，连接OA，

∵AC是⊙O的切线， ∴∠OAC=90°， ∵OA=OB，

∴∠B=∠OAB=25°， ∴∠AOC=50°， ∴∠C=40°．

点评： 本题考查了圆的切线性质，以及等腰三角形的性质，已知切线时常用的辅助线是连接圆心与切点．

2.（2014?邵阳，第8题3分）如图，△ABC的边AC与⊙O相交于C、D两点，且经过圆心O，边AB与⊙O相切，切点为B．已知∠A=30°，则∠C的大小是（ ）

A． 30° 考点： 专题： 分析： B． 45° C． 60° D． 40° 切线的性质 计算题． 根据切线的性质由AB与⊙O相切得到OB⊥AB，则∠ABO=90°，利用∠A=30°得到∠AOB=60°，再根据三角形外角性质得∠AOB=∠C+∠OBC，由于∠C=∠OBC，所以∠C=AOB=30°． 解答： 解：连结OB，如图， ∵AB与⊙O相切， ∴OB⊥AB， ∴∠ABO=90°， ∵∠A=30°， ∴∠AOB=60°， ∵∠AOB=∠C+∠OBC， 而∠C=∠OBC， ∴∠C=故选A． AOB=30°． 点评：

3. （2014?益阳，第8题，4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心

本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径． P的坐标为（﹣3，0），将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为（ ）

（第1题图）

A． 1

B． 1或5

C． 3

D． 5

考点：直线与圆的位置关系；坐标与图形性质．

分析：平移分在y轴的左侧和y轴的右侧两种情况写出答案即可． 解答：解：当⊙P位于y轴的左侧且与y轴相切时，平移的距离为1；

当⊙P位于y轴的右侧且与y轴相切时，平移的距离为5． 故选B．

点评：本题考查了直线与圆的位置关系，解题的关键是了解当圆与直线相切时，点到圆心的

距离等于圆的半径．

4．（2014年山东泰安，第18题3分）如图，P为⊙O的直径BA延长线上的一点，PC与⊙O相切，切点为C，点D是⊙上一点，连接PD．已知PC=PD=BC．下列结论： （1）PD与⊙O相切；（2）四边形PCBD是菱形；（3）PO=AB；（4）∠PDB=120°． 其中正确的个数为（ ）

A．

4个

B． 3个

C． 2个 D． 1个

分析： （1）利用切线的性质得出∠PCO=90°，进而得出△PCO≌△PDO（SSS），即可得出∠PCO=∠PDO=90°，得出答案即可；

（2）利用（1）所求得出：∠CPB=∠BPD，进而求出△CPB≌△DPB（SAS），即可得出答案； （3）利用全等三角形的判定得出△PCO≌△BCA（ASA），进而得出CO=PO=AB； （4）利用四边形PCBD是菱形，∠CPO=30°，则DP=DB，则∠DPB=∠DBP=30°，求出即可．

解：（1）连接CO，DO，

∵PC与⊙O相切，切点为C，∴∠PCO=90°， 在△PCO和△PDO中，

，∴△PCO≌△PDO（SSS），∴∠PCO=∠PDO=90°，

∴PD与⊙O相切，故此选项正确；