内容发布更新时间 : 2024/12/23 8:10:06星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

第一章 直角三角形的边角关系 §1.1 从梯子的倾斜程度谈起（第一课时）

学习目标:

1.经历探索直角三角形中边角关系的过程.理解正切的意义和与现实生活的联系.

2.能够用tanA表示直角三角形中两边的比，表示生活中物体的倾斜程度、坡度等，外能够用正切进行简单的计算. 学习重点:

1.从现实情境中探索直角三角形的边角关系.

2.理解正切、倾斜程度、坡度的数学意义，密切数学与生活的联系. 学习难点:

理解正切的意义，并用它来表示两边的比. 学习方法:

引导—探索法. 学习过程:

一、生活中的数学问题:

1、你能比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些办法？ 2、生活问题数学化：

⑴如图：梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？

⑵以下三组中，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？

二、直角三角形的边与角的关系（如图，回答下列问题） ⑴Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什么关系? ⑵

B1C1B2C2有什么关系？ 和AC1AC2⑶如果改变B2在梯子上的位置(如B3C3)呢?

⑷由此你得出什么结论? 三、例题：

例1、如图是甲，乙两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡?

例2、在△ABC中，∠C=90°，BC=12cm，AB=20cm，求tanA和tanB的值.

四、随堂练习：

1

1、如图，△ABC是等腰直角三角形，你能根据图中所给数据求出tanC吗?

2、如图，某人从山脚下的点A走了200m后到达山顶的点B，已知点B到山脚的垂直距离为55m，求山的坡度.(结果精确到0.001)

3、若某人沿坡度i＝3：4的斜坡前进10米，则他所在的位置比原来的位置升高________米.

4、菱形的两条对角线分别是16和12.较长的一条对角线与菱形的一边的夹角为θ，则tanθ＝______.

5、如图，Rt△ABC是一防洪堤背水坡的横截面图，斜坡AB的长为12 m，它的坡角为45°，为了提高该堤的防洪能力，现将背水坡改造成坡比为1：1.5的斜坡AD，求DB的长.(结果保留根号)

五、课后练习：

1、在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=3,BC=1,则tanA= _______. 2、在△ABC中,AB=10,AC=8,BC=6,则tanA=_______. 3、在△ABC中,AB=AC=3,BC=4,则tanC=______.

4、在Rt△ABC中,∠C是直角,∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c,且a=24,c= 25,求tanA、tanB的值.

5、若三角形三边的比是25:24:7,求最小角的正切值.

6、如图,在菱形ABCD中,AE⊥BC于E,EC=1,tanB=边形AECD的周长.

7、已知:如图,斜坡AB的倾斜角a,且tanα=

5, 求菱形的边长和四12BADEC3,现有一小球从坡底A处以20cm/s 42

B的速度向坡顶B处移动,则小球以多大的速度向上升高?

A?C

8、探究:

⑴、a克糖水中有b克糖(a>b>0),则糖的质量与糖水质量的比为_______; 若再添加c克糖(c>0),则糖的质量与糖水的质量的比为________.生活常识告诉我们: 添加的糖完全溶解后,糖水会更甜,请根据所列式子及这个生活常识提炼出一个不等式: ____________.

⑵、我们知道山坡的坡角越大,则坡越陡,联想到课本中的结论:tanA的值越大, 则坡越陡,我们会得到一个锐角逐渐变大时,它的正切值随着这个角的变化而变化的规律,请你写出这个规律:_____________.

⑶、如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=a,BC=b(a>b),延长BA、BC,使AE=CD=c, 直线CA、DE交于点F,请运用(2) 中得到的规律并根据以上提供的几何模型证明你提炼出的不等式.

§1.1从梯子的倾斜程度谈起（第二课时）

学习目标：

1.经历探索直角三角形中边角关系的过程，理解正弦和余弦的意义. 2.能够运用sinA、cosA表示直角三角形两边的比. 3.能根据直角三角形中的边角关系，进行简单的计算. 4.理解锐角三角函数的意义. 学习重点：

1.理解锐角三角函数正弦、余弦的意义，并能举例说明. 2.能用sinA、cosA表示直角三角形两边的比.

3.能根据直角三角形的边角关系，进行简单的计算. 学习难点：

用函数的观点理解正弦、余弦和正切. 学习方法：

探索——交流法. 学习过程：

一、正弦、余弦及三角函数的定义 想一想：如图

(1)直角三角形AB1C1和直角三角形AB2C2有什么关系?

(2) A1C1A2C2BC1BC2BA和有什么关系? 和呢? 1BA2BA1BA2(3)如果改变A2在梯子A1B上的位置呢?你由此可得出什么结论?

(4)如果改变梯子A1B的倾斜角的大小呢?你由此又可得出什么结论? 请讨论后回答.

二、由图讨论梯子的倾斜程度与sinA和cosA的关系：

三、例题：

例1、如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC＝200.sinA＝0.6，求BC的长.

3

DCEABF

例2、做一做：

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA＝

12，AC＝10，AB等于多13少?sinB呢?cosB、sinA呢?你还能得出类似例1的结论吗?请用一般式表达.

四、随堂练习：

1、在等腰三角形ABC中，AB=AC＝5，BC=6，求sinB，cosB，tanB.

2、在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝

3、在△ABC中.∠C=90°，若tanA=

4，BC=20，求△ABC的周长和面积. 51，则sinA= . 2

2

4、已知：如图，CD是Rt△ABC的斜边AB上的高，求证：BC＝AB·BD.(用正弦、余弦函数的定义证明)

五、课后练习：

3,则sinB=_______,tanB=______. 492、在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=41,sinA=,则AC=______,BC=_______.

4143、在△ABC中,AB=AC=10,sinC=,则BC=_____.

51、在Rt△ABC中,∠ C=90°,tanA=

4、在△ABC中,已知AC=3,BC=4,AB=5,那么下列结论正确的是( )

3333 B.cosA= C.tanA= D.cosB= 4545BC35、如图,在△ABC中,∠C=90°,sinA=,则等于( )

5AC3434A. B. C. D. 4355 A.sinA=

4

BAC6、Rt△ABC中,∠C=90°,已知cosA=

3,那么tanA等于( ) 54345A. B. C. D. 34547、在△ABC中，∠C=90°,BC=5,AB=13,则sinA的值是

A．

512512 B． C． D． 13131258、已知甲、乙两坡的坡角分别为α、β, 若甲坡比乙坡更徒些, 则下列结论正确的是( )

A.tanαcosβ

9、如图,在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高,则下列线段的比中不等于sinA的是( ) A.

CBCDDBCD B. C. D.

ABACCBCB100100 B.100sinβ C. D. 100cosβ

cos?sin?BDA10、某人沿倾斜角为β的斜坡前进100m,则他上升的最大高度是( )m A.

C11、如图,分别求∠α,∠β的正弦,余弦,和正切.

12、在△ABC中,AB=5,BC=13,AD是BC边上的高,AD=4.求:CD,sinC.

13、在Rt△ABC中,∠BCA=90°,CD是中线,BC=8,CD=5.求sin∠ACD,cos∠ACD和tan∠ACD.

14、在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA和cosB有什么关系?

15、如图,已知四边形ABCD中,BC=CD=DB,∠ADB=90°,cos∠ABD=

4.求：s△ABD：s△BCD 5CDAB§1.2 30°、45°、60°角的三角函数值

学习目标：

1.经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，能够进行有关的推理.进一步体会三角函数的意义.

2.能够进行30°、45°、60°角的三角函数值的计算.

3.能够根据30°、45°、60°的三角函数值说明相应的锐角的大小. 学习重点：

1.探索30°、45°、60°角的三角函数值.

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