内容发布更新时间 : 2024/12/23 12:25:07星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
第二章 二次函数
§2.1 二次函数所描述的关系（1） 主备人：王树全 曹玄
学习目标:
1.探索并归纳二次函数的定义.
2.能够表示简单变量之间的二次函数关系. 学习重点:
1.经历探索二次函数关系的过程,获得用二次函数表示变量之间关系的体验. 2.能够表示简单变量之间的二次函数. 学习难点:
经历探索二次函数关系的过程,获得用二次函数表示变量之间关系的体验. 学习过程:
【例1】 函数y=（m＋2）x
m2?2＋2x－1是二次函数，则m= ．
【例2】 下列函数中是二次函数的有（ ）
①y=x＋
11；②y=3（x－1）2＋2；③y=（x＋3）2－2x2；④y=2＋x． xxA．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【例3】正方形的边长是5，若边长增加x，面积增加y，求y与x之间的函数表达式．
【例4】如图，用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下列图形并解答有关问题：
（1）在第n个图中，第一横行共有 块瓷砖，每一竖列共有 块瓷砖（均用含n的代数式表示）；
（2）设铺设地面所用瓷砖的总块数为y，请写出y与（1）中的n的函数表达式（不要求写出自变量n的取值范围）；
（3）按上述铺设方案，铺一块这样的矩形地面共用了506块瓷砖，求此时n的值； （4）若黑瓷砖每块4元，白瓷砖每块3元，在问题（3）中，共需花多少元购买瓷砖？ （5）是否存在黑瓷砖与白瓷砖相等的情形？请通过计算说明为什么？
课后练习:
1．已知函数y=ax2＋bx＋c（其中a，b，c是常数），当a 时，是二次函数；当a ，b 时，是一次函数；当a ，b ，c 时，是正比例函数．
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2．当m 时，y=（m－2）x
m2?2是二次函数．
3．已知菱形的一条对角线长为a，另一条对角线为它的3倍，用表达式表示出菱形的面积S与对角线a的关系．
4．已知：一等腰直角三角形的面积为S，请写出S与其斜边长a的关系表达式，并分别求出a=1，a=2，a=2时三角形的面积．
125．在物理学内容中，如果某一物体质量为m，它运动时的能量E与它的运动速度v之间的关系是E=mv
2（m为定值）．
（1）若物体质量为1，填表表示物体在v取下列值时，E的取值：
v E 1 2 3 4 5 6 7 8 （2）若物体的运动速度变为原来的2倍，则它运动时的能量E扩大为原来的多少倍？
6．下列不是二次函数的是（ ） A．y=3x2＋4 B．y=－
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xC．y=（x－2） x2?5 D．y=（x＋1）3
B．m、n为常数，且m≠n D．m、n可以为任何常数
7．函数y=（m－n）x2＋mx＋n是二次函数的条件是（ ） A．m、n为常数，且m≠0 C．m、n为常数，且n≠0
8．下列函数关系中，可以看作二次函数y=ax2＋bx＋c（a≠0）模型的是（ ） A．在一定的距离内汽车的行驶速度与行驶时间的关系
B．我国人口年自然增长率为1%，这样我国人口总数随年份的变化关系
C．竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系（不计空气阻力） D．圆的周长与圆的半径之间的关系． 9．下列函数中，二次函数是（ ） A．y=6x2＋1 B．y=6x＋1 C．y=
66＋1 D．y=2＋1 xx10．如图，校园要建苗圃，其形状如直角梯形，有两边借用夹角为135°的两面墙，另外两边是总长为30米的铁栅栏．求梯形的面积y与高x的表达式；
14．某工厂计划为一批正方体形状的产品涂上油漆，若正方体的棱长为a（m），则正方体需要涂漆的表
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面积S（m2）如何表示？
§2.2 结识抛物线 （2） 主备人：王树全 曹玄
学习目标:
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经历探索二次函数y=x的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究二次函数性质的经验．掌握利用
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描点法作出y=x的图象，并能根据图象认识和理解二次函数y=x的性质．能够作为二次函数y=－x的图象，
2
并比较它与y=x图象的异同，初步建立二次函数表达式与图象之间的联系． 学习重点:
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利用描点法作出y=x的图象过程中，理解掌握二次函数y=x的性质，这是掌握二次函数y=ax＋bx＋c（a≠0）的基础，是二次函数图象、表达式及性质认识应用的开始，只有很好的掌握，才会把二次函数学好．只要注意图象的特点，掌握本质，就可以学好本节． 学习难点:
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函数图象的画法，及由图象概括出二次函数y=x性质，它难在由图象概括性质，结合图象记忆性质． 学习过程:
一、作二次函数y=x的图象。
二、议一议：
1.你能描述图象的形状吗？与同伴交流。
2.图象与x轴有交点吗？如果有，交点的坐标是什么？
3.当x<0时，y随着x的增大，y的值如何变化？当x>0时呢？
4.当x取什么值时，y的值最小？
5.图象是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？请你找出几对对称点，并与同伴交流。
三、y=x的图象的性质：
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四、例题：
【例1】已知a＜－1，点（a－1，y1）、（a，y2）、（a＋1，y3）都在函数y=x2的图象上，则（ ）
A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y3
例2．求直线y=x与抛物线y=x2的交点坐标．
五、练习
1．函数y=x2的顶点坐标为 ．若点（a，4）在其图象上，则a的值是 ．
2．若点A（3，m）是抛物线y=－x2上一点，则m= ．
3．函数y=x2与y=－x2的图象关于 对称，也可以认为y=－x2，是函数y=x2的图象绕 旋转得到．
4．若二次函数y=ax2（a≠0），图象过点P（2，－8），则函数表达式为 ．
5．函数y=x2的图象的对称轴为 ，与对称轴的交点为 ，是函数的顶点．
16．点A（，b）是抛物线y=x2上的一点，则b= ；点A关于y轴的对称点B是 ，它
2在函数 上；点A关于原点的对称点C是 ，它在函数 上．
7．若a＞1，点（－a－1，y1）、（a，y2）、（a＋1，y3）都在函数y=x2的图象上，判断y1、y2、y3的大小关系？
8．如图，A、B分别为y=x2上两点，且线段AB⊥y轴，若AB=6，则直线AB的表达式为（ ） A．y=3 B．y=6 C．y=9 D．y=36
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§2.3 刹车距离与二次函数（3） 主备人：王树全 曹玄
学习目标:
1．经历探索二次函数y=ax2和y=ax2＋c的图象的作法和性质的过程，进一步获得将表格、表达式、图象三者联系起来的经验．
2．会作出y=ax2和y=ax2＋c的图象，并能比较它们与y=x2的异同，理解a与c对二次函数图象的影响． 3．能说出y=ax2＋c与y=ax2图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．
4．体会二次函数是某些实际问题的数学模型． 学习重点:
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二次函数y=ax、y=ax＋c的图象和性质，因为它们的图象和性质是研究二次函数y=ax＋bx＋c的图象和性质的基础．我们在学习时结合图象分别从开口方向、对称轴、顶点坐标、最大（小值）、函数的增减性几个方面记忆分析． 学习难点:
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由函数图象概括出y=ax、y=ax＋c的性质．函数图象都由（1）列表，（2）描点、连线三步完成．我们可根据函数图象来联想函数性质，由性质来分析函数图象的形状和位置． 学习过程: 一、复习：
二次函数y=x2 与y=-x2的性质：
抛物线 y=x2 y=-x2 对称轴 顶点坐标 开口方向 位置 增减性 最值 二、问题引入： 你知道两辆汽车在行驶时为什么要保持一定距离吗？ 刹车距离与什么因素有关？
有研究表明:汽车在某段公路上行驶时，速度为v(km/h)汽车的刹车距离s(m)可以由公式： 晴天时：s?121v；雨天时：s?v2，请分别画出这两个函数的图像： 10050
三、动手操作、探究：
1.在同一平面内画出函数y=2x2与y=2x2+1的图象。
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