内容发布更新时间 : 2024/12/23 12:18:29星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
2019届新课标1(河南、河北、山西、江西 )高考压轴卷
数学理试题
本试卷分第I卷和第II卷两部分.第I卷1至3页,第II卷4至6页,满分150. 考生注意:
1.答题前,考生务必将自己的准考号、姓名填写在答题卡上.考生要认真核对答题卡上粘贴的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致.
2.第I卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.第II卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答.若在试题卷上作答,答案无效.
3.考试结束,监考员将试题卷和答题卡一并交回 .
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.设集合A?xx??1,B?xy?ln(x?2)则A????CRB?
A.[一1,2) B.[2,+∞) C.[一l,2] D.[一1,+∞) 2.在复平面内,复数(A)第一象限
1?i所对应的点位于( ) 1?i(B)第二象限
(C)第三象限
(D)第四象限
3.已知函数f(x)的图象如图所示,则f(x)的解析式可能是( )
A.f(x)=﹣x3 B.f(x)=+x3 C.f(x)=﹣x3 D.f(x)=﹣﹣x3
4.已知双曲线c:(异于原点O),若|MN|=2 A.
B.
=1(a>b>0),以右焦点F为圆心,|OF|为半径的圆交双曲线两渐近线于点M、Na,则双曲线C的离心率是( )
C.2
D.
5.如图是一个程序框图,运行这个程序,则输出的结果为( )
A. B. C. D.
6.已知盒中装有3只螺口与7只卡口灯泡,这些灯泡的外形与功率都相同且灯口向下放着,现需要一只卡口灯泡,电工师傅每次从中任取一只并不放回,则在他第1次抽到的是螺口灯泡的条件下,第2次抽到的是卡口灯泡的概率为( ) A.
sin(x+
C.
B. )+cos(
D.
C.
D.
7.函数y=A.
﹣x)的最大值为( )
B.
8.若变量x,y满足约束条件A.
B.0
C.
D.
,则x+2y的最大值是( )
9.已知a,b都是负实数,则A.
B.2(
﹣1) C.2
的最小值是( ) ﹣1 D.2(
+1)
10.如图是某四棱锥的三视图,则该棱锥的体积是 ( )
A.48 B.24
C.16 D.8
11.设P(x,y)是函数y=f(x)的图象上一点,向量=(1,(x﹣2)5),=(1,y﹣2x),且满足∥,数列{an}是公差不为0的等差数列,若f(a1)+f(a2)+…+f(a9)=36,则a1+a2+…+a9=( ) A.0
B.9
C.18 D.36
12.已知函数f(x),当x∈(0,1]时满足如下性质:f(x)=2lnx且f(x)?2f(),若在区间[,3]内,函数g(x)=f(x)﹣ax,有三个不同的零点,则实数a的取值范围是( ) A.
B.
C.
D.
1x13二.填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上) 13.设a=
dx,则二项式
展开式中的常数项为 .
,则m+n的最小值为 .
,c﹣a=5﹣
,则b= .
14.已知向量=(1,2n),=(m+n,m)(m>0,n>0),若
15.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且C=π,sinA=
16.已知点M(4,0),点P在曲线y2?8x上运动,点Q在曲线(x?2)2?y2?1上运动,则值是 . 三,解答题(解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17.已知数列{an}是等差数列,{bn}是等比数列,且满足a1+a2+a3=9,b1b2b3=27. (1)若a4=b3,b4﹣b3=m.
①当m=18时,求数列{an}和{bn}的通项公式; ②若数列{bn}是唯一的,求m的值;
(2)若a1+b1,a2+b2,a3+b3均为正整数,且成等比数列,求数列{an}的公差d的最大值.
PMPQ2的最小
18.某公司采用招考的方式引进人才,规定考生必须在B、C、D三个测试点中任意选取两个进行测试,若在这两个测试点都测试合格,则可参加面试,否则不被录用.已知考生在每个测试点的测试结果只有合格与不合格两种,且在每个测试点的测试结果互不影响.若考生小李和小王一起前来参加招考,小李在测试点B、C、D测试合格的概率分别为,,,小王在上述三个测试点测试合格的概率都是. (Ⅰ)问小李选择哪两个测试点测试才能使得可以参加面试的可能性最大?请说明理由;
(Ⅱ)假设小李选择测试点B、C进行测试,小王选择测试点B、D进行测试,记ξ为两人在各测试点测试合格的测试点个数之和,求随机变量ξ的分布列及数学期望Eξ. 19.如图:
是直径为2
的半圆,O为圆心,C是
上一点,且
.DF⊥CD,且DF=2,BF=2
,
E为FD的中点,Q为BE的中点,R为FC上一点,且FR=3RC. (Ⅰ)求证:QR∥平面BCD;
(Ⅱ)求平面BCF与平面BDF所成二面角的余弦值.
x2y23320.已知椭圆C:2?2?1(a>b>0)经过点(1,),离心率为.
22ab(1)求椭圆C的方程;
(2)不垂直与坐标轴的直线l与椭圆C交于A,B两点,线段AB的垂直平分线交y轴于点P(0,cos∠APB=﹣
1),若31,求直线l的方程. 3+ax,x>1.
21.已知函数f(x)=
(Ⅰ)若f(x)在(1,+∞)上单调递减,求实数a的取值范围; (Ⅱ)若a=2,求函数f(x)的极小值; (Ⅲ)若存在实数a使f(x)在区间(值.
请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.作答时请写清题号. 22. (本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程
已知曲线C的极坐标方程是??2cos?,以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴,建立平
)(n∈N,且n>1)上有两个不同的极值点,求n的最小
*
面直角坐标系,直线l的参数方程是
?3t?m?x??2?y?t/2?.
求曲线C的直角坐标系方程与直线l的普通方程.
设点P(m,0),若直线l与曲线C交于A,B两点,且|PA|·|PB|=1,求实数m的值.
23. (本题满分10分)选修4-5:不等式选讲 已知函数f(x)=|x﹣2| (1)解不等式xf(x)+3>0;
(2)对于任意的x∈(﹣3,3),不等式f(x)<m﹣|x|恒成立,求m的取值范围.