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2019届新课标1（河南、河北、山西、江西 ）高考压轴卷

数学理试题答案

1.A

解：B?x?2?0?x?2

?x??1ACRB???x???1,2? ??x?22.A

11?i1?i?i??i?，故选A． 1?i223.A

【考点】函数的图象． 【专题】函数的性质及应用．

【分析】本题是选择题，可采用排除法，根据函数的定义域可排除选项C再根据特殊值排除B，D，即可得到所求

【解答】解：由图象可知，函数的定义域为x≠a，a＞0，故排除C， 当x→+∞时，y→0，故排除B，当x→﹣∞时，y→+∞，故排除B， 当x=1时，对于选项A．f（1）=0，对于选项D，f（1）=﹣2，故排除D． 故选：A．

【点评】本题主要考查了识图能力，数形结合的思想，属于基础题 4.C

考点：双曲线的简单性质．

专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．

分析：连接NF，设MN交x轴于点B，根据双曲线渐近线方程结合图形的对称性，求出N（

，

），

再由|NF|=c在Rt△BNF中利用勾股定理建立关于a、b、c的关系式，化简整理可得c=2a，由此即可得到该双曲线的离心率．

解答： 解：连接NF，设MN交x轴于点B ∵⊙F中，M、N关于OF对称， ∴∠NBF=90°且|BN|=|MN|=

=

，

设N（m，），可得=，得m=

Rt△BNF中，|BF|=c﹣m=

∴由|BF|+|BN|=|NF|，得（

222

）+（

2

）=c

22

化简整理，得b=故选：C

c，可得a=，故双曲线C的离心率e==2

点评：本题给出以双曲线右焦点F为圆心的圆过坐标原点，在已知圆F被两条渐近线截得弦长的情况下求双曲线的离心率，着重考查了双曲线的标准方程与简单几何性质、直线与圆的位置关系等知识，属于基础题． 5.D

【考点】循环结构． 【专题】图表型．

【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算并输出值．模拟程序的运行过程，用表格对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到最终的输出结果．

【解答】解：程序在运行过程中各变量的值如下表示： 是否继续循环 x y z 循环前/1 1 2 第一圈 是1 2 3 第二圈 是2 3 5 第三圈 是3 5 8

第四圈 否

故最终的输出结果为： 故选D．

【点评】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，属于基础题． 6.D

考点：古典概型及其概率计算公式． 专题：概率与统计．

分析：把本题转化为古典概率来解，他第2次抽到时，盒子中还有2只螺口灯泡与7只卡口灯泡，根据古典概率计算公式求得他第2次抽到的是卡口灯泡的概率．

解答： 解：在他第1次抽到的是螺口灯泡的条件下，这时盒子中还有2只螺口灯泡与7只卡口灯泡， 这时，第2次抽到的是卡口灯泡的概率为 故选D．

点评：本题主要考查古典概型及其概率计算公式的应用，体现了转化的数学思想，属于基础题． 7.C

考点： 两角和与差的正弦函数． 专题： 三角函数的图像与性质．

分析： 将函数y解析式第一项利用诱导公式化简，第二项利用两角和与差的余弦函数公式及特殊角的三角函数值化简，整理后，再利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，由正弦函数的值域，即可得出y的最大值． 解答： 解：y=====

cosx+

sin（x+

）+cos（

﹣x）

=，

cosx+sinx

cosx+sinx （

cosx+

sinx）

，cosθ=

），

sin（x+θ）（其中sinθ=

∵﹣1≤sin（x+θ）≤1， ∴函数y的最大值为故选C

．

点评： 此题考查了两角和与差的正弦、余弦函数公式，正弦函数的定义域与值域，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握公式是解本题的关键． 8.C

【考点】简单线性规划．

【专题】计算题；不等式的解法及应用．

【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的△ABC及其内部，再将目标函数z=x+2y对应的直线进行平移，可得当x=，y=时，x+2y取得最大值为．

【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，

得到如图的△ABC及其内部，其中A（﹣，﹣1），B（，），C（2，﹣1） 设z=F（x，y）=x+2y，将直线l：z=x+2y进行平移， 当l经过点B时，目标函数z达到最大值 ∴z最大值=F（，）= 故选：C

【点评】本题给出二元一次不等式组，求目标函数z的最大值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题． 9.B

【考点】函数的最值及其几何意义． 【专题】计算题．

【分析】把所给的式子直接通分相加，把分子整理出含有分母的形式，做到分子常数化，分子和分母同除以分母，把原式的分母变化成具有基本不等式的形式，求出最小值． 【解答】解：直接通分相加得

=

=1﹣=1﹣

因为a，b都是负实数，所以，都为正实数

那么上式分母中的分母可以利用基本不等式求出最小值 最小值为为2

有最大值

分母有最小值，即

那么1﹣可得最小值

最小值：2故选B．

﹣2

【点评】本题考查函数的最值及其几何意义，本题解题的关键是整理出原式含有基本不等式的形式，可以应用基本不等式求最值． 10.D

考点：由三视图求面积、体积． 专题：空间位置关系与距离．

分析：一个底面是矩形的四棱锥，矩形的长和宽分别是6，2，底面上的高与底面交于底面一条边的中点，四棱锥的高是2

，即可求解．

解答： 解：由三视图知，这是一个底面是矩形的四棱锥， 矩形的长和宽分别是6，2

底面上的高与底面交于底面一条边的中点， 四棱锥的高是

=2

，

=8

．

∴四棱锥的体积为：×2×6×2故选：D