内容发布更新时间 : 2025/2/24 23:27:22星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
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一、填空题（每小题3分，共15分）
1． 设事件A,B仅发生一个的概率为0.3，且P(A)?P(B)?0.5，则A,B至少有一个不发
生的概率为__________. 答案：0.3
解： 即 所以
P(A?B)?P(AB)?1?P(AB)?0.9.
2． 设随机变量X服从泊松分布，且P(X?1)?4P(X?2)，则P(X?3)?______.
答案： 解答：
由 P(X?1)?4P(X?2) 知 e 即 2????1?0 解得
密度为fY(y)?_________. 答案：
解答：设Y的分布函数为FY(y),X的分布函数为FX(x)，密度为fX(x)则 因为X~U(0,2)，所以FX(?y)?0，即FY(y)?FX(y) 故
另解 在(0,2)上函数y?x严格单调，反函数为h(y)?所以
?24． 设随机变量X,Y相互独立，且均服从参数为?的指数分布，P(X?1)?e，则
2????e???2?2e??
22??1，故
3． 设随机变量X在区间(0,2)上服从均匀分布，则随机变量Y?X在区间(0,4)内的概率
y ??_________，P{min(X,Y)?1}=_________.
-4答案：??2，P{min(X,Y)?1}?1?e
解答：
P(X?1)?1?P(X?1)?e5． 设总体X的概率密度为
???(??1)x,0?x?1, f(x)?? ???1.
?其它?0,X1,X2,?,Xn是来自X的样本，则未知参数?的极大似然估计量为_________.
???4?e?2，故 ??2
?1?e.
答案： 解答： 似然函数为
解似然方程得?的极大似然估计为
$? ?11n?lnxini?1?1.
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二、单项选择题（每小题3分，共15分）
1．设A,B,C为三个事件，且A,B相互独立，则以下结论中不正确的是 （A）若P(C)?1，则AC与BC也独立. （B）若P(C)?1，则AUC与B也独立. （C）若P(C)?0，则AUC与B也独立.
（D）若C?B，则A与C也独立. （ ）
答案：（D）.
解答：因为概率为1的事件和概率为0的事件与任何事件独立，所以（A），（B），（C）都是正确的，只能选（D）.
事实上由图 可见A与C不独立.
S X的分布函数为2．设随机变量X~N(0,1),A ?(x)，则P(|X|?2)的值为 B （A）2[1??(2)]. C （B）2?(2)?1. （C）2??(2). （D）1?2?(2). （ ） 答案：（A）
解答： X~N(0,1)所以P(|X|?2)?1?P(|X|?2)?1?P(?2?X?2) ?1??(2)??(?2)?1?[2?(2)?1]?2[1??(2)] 应选（A）. 3．设随机变量X和Y不相关，则下列结论中正确的是
（A）X与Y独立. （B）D(X?Y)?DX?DY.
（C）D(X?Y)?DX?DY. （D）D(XY)?DXDY. （ ）
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答案：（B）
?0 解答：由不相关的等价条件知，?xy?0?cov（x，y）应选（B）.
4．设离散型随机变量X和Y的联合概率分布为 若X,Y独立，则?,?的值为
2112,??. （A）??,??. 99991151 （C） ??,?? （D）??,??. （ ）
（A）??661818页眉内容
答案：（A）
解答： 若X,Y独立则有
??P(X?2,Y?2)?P(X?2)P(Y?2) ???， ??
2919 故应选（A）.
5．设总体X的数学期望为?,X1,X2,L,Xn为来自X的样本，则下列结论中 正确的是 （A）X1是?的无偏估计量. （B）X1是?的极大似然估计量. （C）X1是?的相合（一致）估计量. （D）X1不是?的估计量. （ ） 答案：（A） 解答：
EX1??，所以X1是?的无偏估计，应选（A）.
三、（7分）已知一批产品中90%是合格品，检查时，一个合格品被误认为是次品的概率为
0.05，一个次品被误认为是合格品的概率为0.02， 求（1）一个产品经检查后被认为是合格品的概率；
（2）一个经检查后被认为是合格品的产品确是合格品的概率. 解：设A?‘任取一产品，经检验认为是合格品’ B?‘任取一产品确是合格品’
则（1） P(A)?P(B)P(A|B)?P(B)P(A|B) （2） P(B|A)?四、（12分）
从学校乘汽车到火车站的途中有3个交通岗，假设在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是2/5. 设X为途中遇到红灯的次数， 求X的分布列、分布函数、数学期望和方差.
解：X的概率分布为
P(AB)0.9?0.95??0.9977. P(A)0.857X 即
X的分布函数为
P02712515412523612538 1252318?. 5525五、（10分）设二维随机变量(X,Y)在区域D?{(x,y)|x?0,y?0,x?y?1} 上服从
DX?3??均匀分布. 求（1）(X,Y)关于X的边缘概率密度；（2）Z?X?Y的分布函数与概率密度. 解： y （1）(X,Y)的概率密度为
1 x+y=1 D D1 0 z 1 x