内容发布更新时间 : 2024/6/29 3:49:36星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

《经济数学》 作业题解答

一、计算题

1．某厂生产某产品，每批生产x台得费用为C(x)?5x?200，得到的收入为

R(x)?10x?0.01x2，求利润.

解：依题意可知，利润=收入-费用，设利润为Q（x），则有

Q(x)?R(x)?10x?0.01x2?5x?200?5x?0.01x2?200

1?3x2?12．求lim.

x?0x2解：原式=limx?01?3x2?13x233??? limlim2222xx?0xx?01?3x?11?3x?12??

x2?ax?3lim?2，求常数a. 3．设x??1x?1解：依题意可知，原式可化为：

x2?(a?2)x?1x2?ax?32(x?1)(?)?lim?0 limx?1x?1x?1x??1x??1因为x趋于-1时，x+1趋等于0，所以x2 +（a-2）x+1趋等于0，解得a=4。

4．设y?f(lnx)?ef(x)，其中f(x)为可导函数，求y?. 解：依题意可得 1y'?f'(lnx)?ef(x)?f(lnx)?ef(x)?f'(x)

x

5．求不定积分?xln(1?x)dx 解：依题意可得

12x2121x2?x?x?xln(1?x)dx=2xln(1?x)??2?1?x?dx?2xln(1?x)?2?1?xdx

1211x111x?1?1xln(1?x)??xdx??dx?x2ln(1?x)?x2??dx 2221?x2421?x111111111?x2ln(1?x)?x2?x??dx?x2ln(1?x)?x2?x?ln(1?x)?C 24221?x2422?b6．设?lnxdx?1，求b.

1 解：依题意可得

bxlnx??lnxd(lnx)，

1进一步可化为

bxlnx??xd(lnx)

1blnb?0?（b-1）?blnb-b?0 lnb?1解得b?e1dx. 7．求不定积分?x1?e1?xdx 解：?=?ln(1?e)?c 1?ex?x2?16? ,x?48．设函数f(x)??x?4在(??,??)连续,试确定a的值.

?a , x?4? 解：x趋于4的f(x)极限是8,所以a=8.

9．求抛物线y2?2x与直线y?x?4所围成的平面图形的面积. 解：首先将两个曲线联立得到y的两个取值y1=-2,y2=4

42X1=2,x2=8 ?(??2y2?y?4)dy=-12+30=18

?263??113??,B??112?，求AB. 11110．设矩阵A?????????0?11???011???263??113??81121???112???236? 111解：依题意可解得 AB??????????0?11????011?????10?1??

所以|AB| = -5

?11?11．设f(x)?2x2?x?1，A???，求矩阵A的多项式f(A).

?01?

7?5?2?1??10??00?解：将矩阵A代入可得答案f(A)= -5?? ?+3??=??151200?3301???????101???12. 设A???111?，求逆矩阵A?1.

?2?11???解：依题意可解得

01100?r2?r1?101100??1??r??01?3?2r1(A,E)???111010??2110???????2?11001???0?1?1?201???101100?r2?2r3?1002?1?1???r??0103?1?2? 3?r21?r3?r????012110????????1??001?111???001?11??2?1?1??1??A??3?1?2???1???11?

13．甲、乙二人依次从装有7个白球，3个红球的袋中随机地摸1个球，求甲、乙摸到不同颜色球的概率.

76327解：由题目可得甲、乙摸到不同颜色球的概率P=1?*?*?。

10910915二、应用题

14．某煤矿每班产煤量y（千吨）与每班的作业人数x的函数关系是

x2xy?(3?)（0?x?36），求生产条件不变的情况下，每班多少人时产煤量

2512最高？

6xx2x?x?6xx2??解：y'?，令y'?0，于是??6???0

2510025?4?25100得x1?0，x2?24

y''?6x12，y''?24????0 ?255050由于y?0??0,y?36??0，所以，每班24人产煤量最高。 即yx?2424224?(3?)?23.04(千吨）. 2512

15．甲、乙两工人在一天的生产中，出现次品的数量分别为随机变量X1,X2，且分布列分别为： X1 0 Pk 1 2 3 X2 0 Pk 1 2 3 0 若两人日产量相等，试问哪个工人的技术好？ 解：仅从概率分布看，不好直接对哪位工人的生产技术更好一些作业评论，但由数学期望的概念，我们可以通过比较E（X1），E（X2）的大小来对工人的生产技术作业评判，依题意可得 E(X1)??xkpk

k＝03 ?0?0.4?1?0.3?2?.02?3?.01?1 E(X2)??ykpk

k?03 ?0?0.3?1?0.5?2?0.2?3?0?0.9

由于E(X1)?E(X2)，即一天中乙生产的次品数平均比甲少工人乙的技术更好一些。

1，故由此判定10