内容发布更新时间 : 2024/5/3 14:52:56星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

书海遨游十几载，今日考场见真章。从容应对不慌张，气定神闲平时样。妙手一挥锦绣成，才思敏捷无题挡。开开心心出考场，金榜题名美名扬。祝你高考凯旋！2018-2019学年高考模拟试卷(9)

南通市数学学科基地命题

第Ⅰ卷（必做题，共160分）温馨提示：多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，金榜题名，高考必胜!蝉鸣声里勾起高考记忆三年的生活，每天睡眠不足六个小时，十二节四十五分钟的课加上早晚自习，每天可以用完一支中性笔，在无数杯速溶咖啡的刺激下，依然活蹦乱跳，当我穿过昏暗的清晨走向教学楼时，我看到了远方地平线上渐渐升起的黎明充满自信，相信自己很多考生失利不是输在知识技能上而是败在信心上，觉得自己不行。临近考试前可以设置完成一些小目标，比如说今天走1万步等，考试之前给自己打气，告诉自己“我一定行”! 人生，总有一次这样的成败，才算长大。高考保持心平气和，不要紧张，像对待平时考试一样去做题，做完检查一下题目，不要直接交卷，检查下有没有错的地方，然后耐心等待考试结束。

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分 ．

1． 全集U??1,2,3,4,5?，集合A??1,3,4?，则CUA= ▲ ． 2． 设复数z?a?bi（a，b?R，i是虚数单位），若z?2?i??i， 则a?b的值为 ▲ ．

3． 在如图所示的算法流程图中，若输出的y的值为26，

则输入的x的值为 ▲ ．

4． 甲、乙两人下棋，结果是一人获胜或下成和棋．已知甲不输的 N y←5 开始 输入x x<4 Y y←x?2x+2 输出y 结束 （第3题）

2概率为0.8，乙不输的概率为0.7，则两人下成和棋的概率为 ▲ ．

x2?y2?1的右准线为准线的抛物线 5． 顶点在原点且以双曲线3方程是 ▲ ．

6． 为了解学生课外阅读的情况，随机统计了n名学

生的课外阅读时间，所得数据都在[50，150]中， 100)中 其频率分布直方图如图所示．已知在[50，0.016 0.012 0.008 0.004 0 50 75 100 125 150 时间（小时） （第6题） 频率 组距 的频数为24，则n的值为 ▲ ． 7． 甲，乙两种食物的维生素含量如下表： 甲 乙 维生素A（单位/kg） 3 4 维生素B（单位/kg） 5 2

分别取这两种食物若干并混合，且使混合物中维生素A，B的含量分别不低于100，120单位，则混合物重量的最小值为 ▲ kg．

8． 已知一个正四棱锥的底面边长为2，侧棱与底面所成的角为60°，则该棱锥的体积

为 ▲ ．

9．在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：x2?(y?3)2?2，点A是x轴上的一个动点，AP，

AQ分别切圆C于P，Q两点，则线段PQ长的取值范围为 ▲ ．

?x?2x,x≤0,10．若函数 f(x)?? 在其定义域上恰有两个零点，则正实数a的值为

x?0ax?lnx,?▲ ．

11．设直线l是曲线y?4x3?3lnx的切线，则直线l的斜率的最小值为 ▲ ． 12．扇形AOB中，弦AB?1，C为劣弧AB上的动点，AB与OC交于点P，则OP?BP的最

小值是 ▲ ．

sin?)，B(cos?，sin?)是直线y?3x?2 13．在平面直角坐标系xOy中，已知A(cos?，上的两点，则tan(???)的值为 ▲ ．

14．已知函数f(x)?x?a?3?a?2有且仅有三个零点，且它们成等差数列，则实数a的 x取值集合为 ▲ ．

二、解答题：本大题共6小题，共90分. 15．(本小题满分14分)

72

已知tan?＝2，cos?＝－ 10，且?，?∈(0，?)， （1）求cos2?的值； （2）求2?－?的值． 16．（本小题满分14分）

如图，在四棱锥P?ABCD中，△ACD是正三角形，BD垂直平分AC，垂足为M，

?ABC?120° ，PA?AB=1，PD?2，N为PD的中点．

P

N

A

D

M C

（第16题）

（1）求证：AD?平面PAB； （2）求证：CN∥平面PAB．

17. （本小题满分14分）

22P B

P

y在平面直角坐标系xOy中，已知A，B分别是椭圆x2?2?1(a?b?0)的上、下顶点，

ab点M0，1为线段AO的中点，AB?2a.

2（1）求椭圆的方程；

（2）设N(t，2)（t?0），直线NA，NB分别

交椭圆于点P，Q，直线NA，NB，PQ 的斜率分别为k1，k2，k3. ① 求证：P，M，Q三点共线；

P O B （第17题） ??y A M N Q x

② 求证：k1k3?k2k3?k1k2为定值. 18．(本小题满分16分)

如图，一个角形海湾AOB，∠AOB＝2θ（常数θ为锐角）．拟用长度为l（l为常数）的围网围成一个养殖区，有以下两种方案可供选择： ⌒方案一：如图1，围成扇形养殖区OPQ，其中PQ＝l； 方案二：如图2，围成三角形养殖区OCD，其中CD＝l；

O

B Q B D B l

2θ

A

（第18题）

l

2θ

O

图2

2θ

O

图1

P

A

C A

（1）求方案一中养殖区的面积S1 ；

l 2

（2）求证：方案二中养殖区的最大面积S2＝4tanθ；

（3）为使养殖区的面积最大，应选择何种方案？并说明理由．

19．（本小题满分16分）

已知数列{an}的首项为2，前n项的和为Sn，且1?1?2（n?N*）．

anan?14Sn?1 （1）求a2的值； （2）设bn?an，求数列{bn}的通项公式；

an?1?an（3）若am，ap，ar（m，p，r?N*，m?p?r，）成等比数列，试比较p2与

mr的大小，并证明．

20．（本小题满分16分）

x已知函数f(x)?e（alnx?2?b)，其中a,b?R．e?2.71828是自然对数的底数． x（1）若曲线y?f(x)在x?1处的切线方程为y?e(x?1)．求实数a,b的值； （2）① 若a??2时，函数y?f(x)既有极大值，又有极小值，求实数b的取值范围； ② 若a?2，b??2．若f(x)?kx对一切正实数x恒成立，求实数k的最大值

（用b表示）．

第II卷（附加题，共40分）