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第三章 综合测试题

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题中只有一项符合题目要求) 1．在对两个变量x, y进行线性回归分析时有下列步骤：

①对所求出的回归直线方程作出解释；②收集数据(xi，yi)，i＝1,2，…，n；③求线性回归方程；④求相关系数；⑤根据所搜集的数据绘制散点图．

若根据可靠性要求能够作出变量x，y具有线性相关结论，则下列操作顺序正确的是( ) A．①②⑤③④ C．②④③①⑤ 答案 D

解析 由对两个变量进行回归分析的步骤，知选D.

2．为了考查两个变量x和y之间的线性相关性，甲、乙两位同学各自独立地做了10次和15次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为l1和l2，已知两个人在试验中发现对变量x的观测数据的平均值都是s，对变量y的观测数据的平均值都是t，那么下列说法正确的是( )

A．l1和l2有交点(s，t)

B．l1与l2相交，但交点不一定是(s，t) C．l1与l2必定平行 D．l1与l2必定重合 答案 A

解析 由回归直线定义知选A.

3．实验测得四组(x，y)的值为(1,2)，(2,3)，(3,4)，(4,5)，则y与x之间的回归直线方程为( )

∧

∧

B．③②④⑤① D．②⑤④③①

A.y＝x＋1

∧

B.y＝x＋2

∧

C.y＝2x＋1 答案 A

D.y＝x－1

解析 求出样本中心(x，y)代入选项检验知选A. 4．今有一组实验数据如下：

t v 1.99 1.5 3.0 4.04 4.0 7.5 5.1 12 6.12 18.01 现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律，其中最接近的一个是( )

A．v＝log2t

B．v＝log1 t

2D．v＝2t－2

C．v＝

t2－1

2

答案 C

解析 先画出散点图，利用散点图直观认识变量间的关系，可选出较合适的模型为C，或将数据代入所给选项进行验证．

5．对于一组具有线性相关关系的数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，其回归方程中的截距为( )

∧

A．a＝y－bx

∧

B．a＝y－bx

∧

∧

C.a＝y－bx 答案 D

∧

D.a＝y－bx

∧

解析 本题考查回归方程中的截距公式a＝y－bx.故选D. 6．下面是一个2×2列联表

x1 x2 总计 其中a、b处填的值分别为( ) A．52 54 C．94 146 答案 A

y1 a 2 y2 21 25 46 总计 73 27 100 b B．54 52 D．146 94

解析 由a＋21＝73，得a＝52，a＋2＝b，得b＝54.故选A.

∧

7．设有一个回归方程为y＝3－5x，则变量x增加一个单位时( ) A．y平均增加3个单位 B．y平均减少5个单位 C．y平均增加5个单位 D．y平均减少3个单位 答案 B

解析 ∵－5是斜率的估计值，说明x每增加一个单位时，y平均减少5个单位．故选B. 8．在一个2×2列联表中，由其数据计算得K＝13.097，则其两个变量间有关系的可能性为( )

2

A．99% C．90% 答案 A

B．95% D．无关系

解析 ∵如果K的估计值k>10.828时，就有99.9%的把握认为“x与y有关系”．故选A.

9．两个相关变量满足如下关系：

2

x y 10 1 003 15 1 005 20 1 010 25 1 011 30 1 014 两变量的回归直线方程为( ) ∧

∧

A.y＝0.56x＋997.4

∧

B.y＝0.63x－231.2

∧

B.y＝50.2x＋501.4 答案 A

nD.y＝60.4x＋400.7

?xiyi－nx y∧

i＝1

∧∧

解析 利用公式b＝

n＝0.56，a＝y－bx＝997.4.

?x2i－nxi＝1

∧

2

∴回归直线方程为y＝0.56x＋997.4.故选A.

∧

∧

∧

10．线性回归方程y＝bx＋a必过( ) A．(0,0) C．(0，y) 答案 D

解析 回归直线方程一定过样本点的中心(x，y)．故选D.

11．在回归分析中，代表了数据点和它在回归直线上相应位置的差异的是( ) A．总偏差平方和 C．回归平方和 答案 B

∧

∧

B．(x，0) D．(x，y)

B．残差平方和 D．相关指数R

2

n∧2

解析 yi－y＝ei，?ei为残差平方和．故选B.

i＝1

12．如果根据性别与是否爱好运动的列联表得到K≈3.852>3.841，所以判断性别与运动有关，那么这种判断犯错的可能性不超过( )

A．2.5%

B．0.5%

2