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马鞍山市2017-2018学年度第二学期九年级二模联考

数学学科 试题卷

（满分：150分 考试时间：120分钟） 命题人：张力华（七中） 黄娟（八中）

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1．-2的相反数是（ ） A．?12 B．2

C．

12 D．-2

2．a2＋3a2 =（ ） A．4a4

B．3a4

C．4a2

D．3a2

3．下列几何体各自的三视图中，有且仅有．．．．

两个视图相同的是（ ）

第3题图 A．①②

B．②③

C．①④

D．②④

4．下列多项式中，不能因式分解的是（ ） A．a2

＋1

B．a2

－6a＋9

C．a2

＋5a

D．a2

－1

5．把养鸡场的一次质量抽查情况作为样本，样本数据落在2.0～2.5（单位：千克）之间的频率为0.21，于是可估计这个养鸡场的2000只鸡中，质量在2.0～2.5千克之间的鸡的只数是（ ） A．158

B．1580

C．42

D．420

6．13?1的整数部分为（ ） A．1

B．2

C．3

D．4

7．已知a 是方程x2-2x-1=0的一个根，则代数式2a2-4a-1的值为（ ） A．1

B．-2

C．-2或1

D．2

8．某农产品市场经销一种销售成本为40元的水产品．据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨一元，月销售量就减少10千克．设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，则y与x的函数关系式为（ ） A．y?(x?40)(500?10x)

B．y?(x-40)（10x-500) C．y?(x-40)[500?10(x-50)]

D．y?(x?40)[500?10(50-x)]

第9题图 第10题图

9．如图，已知在ΔABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点P由点A出发，沿AC向点C运动，到点C停止，

速度为2cm/s，同时，点Q由AB中点D出发，沿DB→BC向点C运动，到点C停止，速度为1cm/s，连接PQ，设运动时间为x（s），ΔAPQ的面积为y（cm），则y关于x的函数图像大致为（ ）

A．

B．

C．

D．

10．如图，在矩形ABCD中，点E是边AD上一点，过点E作EF⊥BC，垂足为点F，将△BEF绕着点E逆时针旋转，使点B落在边BC上的点N处，点F落在边DC上的点M处，若点M恰好是边CD的中点，那么

ADAB的值是（ ） A．23

B．43533 3 C．534

D．

6

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11．据报载，2017年马钢全年生产钢铁37000000吨，其中37000000用科学记数法表示为 ． 12．方程

2x?33?x?1的解是x= ． 13．如图，ΔABC中，AC = BC = 4，∠C = 90°，将ΔABC折叠，使A点落在BC的中点A＇处，折痕分别交边AB、AC于点D、点E，则AD = ．

第13题图 第14题图

14．如图，已知平行四边形ABCD中，AD = 6，AB = 32，∠A = 45°．过点B、D分别做BE⊥AD，DF⊥BC，交AD、BC与点E、F．点Q为DF边上一点，∠DEQ = 30°，点P为EQ的中点，过点P作直线分别与AD、BC相交于点M、N．若MN = EQ，则EM的长等于 ．

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

0 15．计算：-22+9--1-（3-π）

20. 某校组织360名师生外出活动，计划租用甲、乙两种型号的客车；经了解，甲车每辆最多能载40人和16件行李，乙车每辆最多能载30人和20件行李．

（1）已知师生行李打包后共有164件，若租用10辆甲、乙两种型号的客车，请你帮助设计出该校所有可行的租车方案；

（2）若师生行李打包后共有m件，且170 < m ≤ 184，如果所租车辆刚好把所有师生和行李载走（每辆车均以最多承载量载满），求m的值．

六、（本题满分12分）

21．有一枚质地均匀的正四面体骰子，四面分别标有数字1，2，3，4；将骰子掷两次，第一次朝下一面的数字记为b，第二次朝下一面的数字记为c． （1）计算b > c的概率；

（2）计算方程x2 + bx + c = 0有实数根的概率．

七、（本题满分12分）

22． 已知，如图，抛物线y = ax2 + bx + c 交x轴于A(4，0)，C(-1，0)两点，交y轴于点B(0，3) ．

（1）求抛物线y = ax2 + bx + c的解析式；

16．观察下列关于自然数的不等式： 30 × 21 > 31 × 20 ① 41 × 32 > 42 × 31 ② 52 × 43 > 53 × 42 ③ … …

根据上述规律解决下列问题：

（1）完成第四个不等式：63 × 54 > ；

（2）写出你猜想的第n个不等式（用含n的式子表示），并验证其正确性.

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17．在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长为1，格点三角形ABC （顶点是网格线交点的三角形)的顶点A、C的坐标分别是(-5，5)，(-2，3)． （1）请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系； （2）请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；

（3）请在x轴上求作一点P，使△PB1C的周长最小，并直接写出点P的坐标．

18．如图，一航船在A处测到北偏东60°的方向有一灯塔B，航船向东以每小时20海里的速度航行1.5小时到达C处，又测到灯塔B在北偏东15°的方向上，求此时航船与灯塔相距多少海里？（结果保留根号）

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19．如图，⊙O为△ABC的外接圆，AB=AC，直线MN与⊙O相切于点C，弦BD∥MN，AC与BD相交于点E． （1）求证：△ABE ≌ △ACD； （2）若AB = 5，BC = 3，求AE．

（2）点P是抛物线（在点A与点B之间的部分）上的点，求△ABP的面积最大值；

（3）若点M在y轴上，且△ABM为等腰三角形，请直接写出M点坐标．

23．如图，已知矩形ABCD，点E为AD上一点，BE ⊥ AC于F点．

八、（本题满分14分）

1（1）若AE=AD，△AEF的面积为1时，求△ABC的面积；

3（2）若AD = 4，tan∠EAF =（3）若tan∠EAF =

1，求AF的长； 21，连接DF，证明DF=AB． 2马鞍山市2017-2018学年度第二学期九年级二模联考

数学学科 参考答案及评分标准

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1 2 3 4 5 6 7 题号 B C D A D B A 答案 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．3.7×107 12．2 13．52 14．1或2

31∴DC = AC·sin30°= 30×=15

2 ……6分

∴BC=DC÷sin45°=15÷

8 C 9 A 10 D 2=152． 2答：此时航船与灯塔相距152海里. ……8分 五、本大题（共2小题，每小题10分，满分20分） 19．解：（1）连接OC

∵直线MN与⊙O相切于点C ∴OC ⊥ MN ∵BD ∥ MN ∴OC ⊥ BD ⌒ = CD⌒ ∴BC

∴∠BAE =∠CAD 在△ABE和△ACD中

AB = AC

∠ABE =∠ACD ∠BAE =∠CAD

∴△ABE ≌ △ACD（ASA）

……5分

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15．解：原式= -4+3-1-1 ……4分 = -3 ……8分 16．解：（1）64×53 ……2分

（2）[ 10 ( n + 2 ) + ( n – 1 ) ] [ 10 ( n + 1 ) + n ] > [ 10 ( n + 2 ) + n ] [ 10 ( n + 1 ) + ( n –

1 ) ] ……5分

∵左边 = 121n2 + 319n + 190，右边= 121n2 + 319n + 180 ∴左边 ＞ 右边 ……8分

四、本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17. 解：（1）如图所示； ……2分

（2）如图所示； ……5分

（3）P点坐标（7，0） ……8分

4

18. 解：作CD⊥AB，垂足为点D

根据题意可得，∠BAC=30°，∠ACB=105° ∴∠B = 45° ……4分 ∵AC = 20 × 1.5 = 30

（2）由（1）知∠BAC = ∠CAD = ∠CBD ∴△BCE ∽ △ACB， ∴BC=CE

ACBC ∵AB = AC = 5，BC = 3 ∴CE = ∴AE =

16． 595 ……10分

20．解：（1）设租用甲车x辆，则乙车（10﹣x）辆．根据题意得：

?40x?30(10?x)?360，解得：6 ≤ x ≤ 9． ?16x?20(10?x)?164?∵x是整数