内容发布更新时间 : 2024/5/13 10:16:17星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
专题能力提升练 二十五 导数与不等式及参数范围问题
(45分钟 80分)
一、选择题(每小题5分,共30分)
1.已知函数f(x)=xlnx-a(x-1)(a∈R),若f(x)≥0在0 ( ) B.a≥1 2 2 A.a≥2 C.a≥ D.a≥ 【解析】选C.分离参量:当x=1时,f(x)=0,此时a∈R. 当0 设h(x)=, 则h′(x)=>0,h(x)单调递增, h(x)=【加固训练】 ===,所以a≥. (2018·淮北一模)若存在实数x使得关于x的不等式(e-a)+x-2ax+a≤成立,则实数a的取值范围是 ( ) x222 A. B. C. D. 【解析】选A.不等式(e-a)+x-2ax+a≤成立,即为(e-a)+(x-a)≤, x222x22 表示点(x,e)与(a,a)的距离的平方不超过, x 即最大值为. 由(a,a)在直线l:y=x上, 设与直线l平行且与y=e相切的直线的切点为(m,n), 可得切线的斜率为e=1, 解得m=0,n=1, 切点为(0,1),由切点到直线l的距离为直线l上的点与曲线y=e的距离的最小值, x m x 可得(0-a)+(1-a)=, 22 解得a=,则a的取值集合为. x 2 -x 2 2.(2018·郑州一模)已知函数f(x)=e+x+lnx与函数g(x)=e+2x-ax的图象上存在关于y轴对称的点,则实数a的取值范围为 ( ) A.(-∞,-e] B. C.(-∞,-1] D. 【解析】选C.由题意知,方程g(-x)-f(x)=0在(0,+∞)上有解, 即e+2x+ax-lnx-e-x=0,即x+a- x2x2 =0在(0,+∞)上有解, 即函数y=x+a与y=在(0,+∞)上有交点, y=的导数为y′=, 当x>e时,y′<0,函数y=递减; 当0 可得x=e处函数y=取得极大值, 函数y=x+a与y=在(0,+∞)上的图象如图: 当直线y=x+a与y=相切时, 切点为(1,0),可得a=0-1=-1, 由图象可得a的取值范围是(-∞,-1]. 【加固训练】 已知函数g(x)=a-x 2 ≤x≤e,e为自然对数的底数与h(x)=2lnx的图象上存在关于x轴 对称的点,则实数a的取值范围是 ( ) A. B.[1,e-2] 2 C. D.[e-2,+∞) 2 【解析】选B.函数g(x)=a-x 2 与h(x)=2lnx的图象上存在关于x轴对称的点,