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秘密★启封并使用完毕前【考试时间：2016 年 1 月 22 日上午 8:00—10:00】
南充市 2015——2016 学年度上期高中一年级教学质量监测
数 学 试 卷
（考试时间 120 分钟，满分 150 分）
第 I 卷 （选择题，共 60 分）
一、填空题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把答案填在答题卡对应的题中
1.已知集合 A = {1,2,3} ，B = {2,3,5} ，则 A ? B = （ ）
A.{1,5}
B.{1,2,5}
C. {2,3}
D.{1,2,3,5}
2.计算： lg2+ lg5 = （ ）
A.-2
B.-1
C.0
D.1
1
3.已知函数
=
+ + + f(x)
x 3 x 2,
则（
）
7.下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（
） A.y = cos x
B.y = sin x C. y = ln x D. y = x +
2
1
8.要得到函数
sin(4
π
)
y = x- 的图象，只需将 y = sin 4x 的图象（ ）
3
A.向左平移 π π12个单位 B.向右平移
12个单位
C.向左平移 π π
3 个单位 D.向右平移 3
个单位
sin α 2 cos α
+
=
9.已知tan α = 2, 则
sin α（
）
cos α
-
A.2D.5 B.3 C.4
5
10.设函数 f(x) 是周期为 2 的奇函数，当0≤x≤1时，f(x) = 2x(1-x) ，则 f - =（
）
( 2)
A. 1 1 1 D. 1 - B.-
C.
2
4 4
2
ì
?? 11.已知函数 f(x)
2x + 1,x<
1 = í ??
+
，若 f(f(0)) = 4a ，则实数a 等于（
）
x
ax,x≥1
2
1
4
A.1 B.-1 C. 2 D.-2
4.设 f(x) = 3 +3x-8 ，用二分法求方程3 +3 -8 = 0 在 x ?(1, 2)内近似解的过程中得x x x
f(1) 0, f(1.5) 0, f(1.25) 0 ，则方程的根落在区间（
）
<
>
<
A（. 1,1.25） B（. 1.25,1.5） C（. 1.5,2）
D.不能确定
5.已知角α 终边经过点 P（-3,-4）,则sin α =（
）
4
5 B.-
3
5
C. 4 3D. 3
4
A.-
6.已知向量a =（2, 1），b =（-3, 4），则a +b = （ ）
A（. 6,-3）
B（. 8,-3） C（. 5,-1）
D（. -1,5）
高一年级数学试卷第 1 页（共 4 页）
A.
2
B.
5
C. 2 D.9
D 12.在四边形 ABCD 中，
| AB | +| BD | +| DC |= 4, | AB || BD | +| BD || DC |= 4 ,
ABBD = BDDC = ,则(AB+DC)AC 的值为
（
）
0 A.2 B.2 2 A
B （第12题图）C.4
D.4 2 高一年级数学试卷第 2 页（共 4 页）
C
π 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.请把答案填在答题卡对应
函数 ( ) sin( ) 1( 0, 0) 的题目中
横线上. f x = A ωx- + A > ω > 的最大值为 3，其图像相邻两条对称轴之间 13.已知幂函数 y = f(x)的图象经过点（2,4），则这个函数的解析式是__________. 6 第 II 卷 （选择题，共 90 分）
20（本小题满分 12 分）
7π 1 π 1 14.已知cos( - =α ) ，则 cos(+ = α)__________. 8 5 8 5 15.16.已知定义在有下列叙述： R
上的奇函数 f(x)满足 f(x +3) =-f(x)，则 f(9) =__________.
①若a = (1,k),b = (-2, 6),a∥b ，则k = -3 ；
kπ α α = k ? ； ②终边在 y 轴上的角的集合是{ | , Z} 2 ③已知 f(x) 是定义在 R 上的不恒为 0 的函数，若a,b 是任意的实数，都有
f a×b = f a + f b ，则 y = f(x)是偶函数；
( ) ( ) ( ) π ④函数 sin( )
y = x- 在[0,π] 上是减函数；
2
⑤已知 A 和 B 是单位圆 O 上的两点， AOB 上，若
D = π ,点 C 在劣弧 AB
2 3 OC = xOA +yOB ,其中， x,y ? R ，则 x +y 的最大值是 2.
以上叙述正确的序号是______________.
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.不能答在试卷上，请答在答题
卡相应的方框内.
17.（本小题满分 12 分）
3 1 252 ，求 f(x)的定义域和 f(g(2)) 的值. 3
0
1
（I）计算： （-4） （ ）
；
-
+ 2
1
（II）已知函数 f(x)
,g(x) x2 2
= + =
+
1 x
π 的距离为 . 2 （I）求 A,ω ; π α （II）设 (0, ), ( ) 2, α ? f = 求α 的值. 2 2 21（本小题满分 12 分） 已知 y = f(x)为二次函数， y = f(x)在 x = 2 处取得最小值-4 ，且 y = f(x)的图象经 过原点. （I）求 f(x) 的表达式； 1
（II）求函数 (log ) [ ,2]上的最大值和最小值.
y = f x 在区间 1
8 2
请考生在 22,23,24 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时写 清题号.
22（本小题满分 10 分）
某纯净水制造厂在净化水的过程中，每增加一次过滤可减少水中杂质的 20％. （I）写出水中杂质含量 y 与过滤次数 x 之间的函数关系式； （II）要使水中杂质减少到原来的 5％以下，则至少需要过滤几次？（参考数据 T / °C
lg2=0.3010）
23（本小题满分 10 分）
30
如图，某地一天从 6 时到 14 时的温度变化曲线 20
近似的满足函数 y = A sin(ωx +φ)+b. （I）求这段时间的最大温差； 10
（II）写出这段曲线的函数解析式.