内容发布更新时间 : 2024/5/9 14:59:23星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

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探索勾股定理

课题 时间 §1.1探索勾股定理（2） 主备 课型 新 授 审阅 授课教师 八年级数学组 教师寄语：目标的坚定是性格中最必要的力量源泉之一，也是成功的武器之一

一、学习目标——目标明确、有的放矢

1、运用拼图的方法说明勾股定理是正确的过程，在数学活动中发展学生的探究意识和合作交流的习惯；

2、掌握勾股定理及其简单应用．

课标要求：会运用勾股定理解决简单问题． 二、温馨提示——方法得当、事半功倍

学习重点：能熟练运用拼图的方法证明勾股定理； 学习难点：用面积证勾股定理． 预习提示：阅读教材4-6页.

三、课前热身——激发兴趣、温故知新

在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c为其三边长．

1. 若a=3，b=4，则c=_____； 2. 若a=5，c=13，则b=_____； 3. 若b=8，c=10，则a=______； 4. 若c=20，a：b=4：3，则b=______． 四、课堂探究——质疑解疑、合作探究 探究点1：勾股定理的证明

勾股定理是初中几何中的一个基本定理.这个定理有十分悠久的历史，两千多年来，人们对勾股定理的证明颇感兴趣，因为这个定理太贴近人们的生活实际，以至于古往今来，下至平民百姓，上至帝王总统都愿意探讨和研究它的证明．下面结合几种图形来进行证明.

你能利用下面的图⑴、⑵分别验证勾股定理吗？

例题：1．传说中毕达哥拉斯的证法

在西方，人们认为是毕达哥拉斯最早发现并证明这一定理的，你利用这个图试说明勾股定理?

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2．赵爽弦图的证法

如图，在边长为c的正方形中，有四个斜边为c的全等直角三角形，已知其直角边长为a，b.利用这个图试说明勾股定理?

3．美国第20任总统茄菲尔德的证法

下图是美国总统Garfield于1876年给出的另一种方法，你能根据图中所给的数据验证勾股定理吗？请写出推理过程。

练习：如图，将竖直放置的砖块ABCD推到CGEF的位置，长方形ABCD的长和宽分别为a和b，对角线

长为c，

⑴ 你能用只含a，S△CEG和S梯形EGBA吗？能只用含c的代数式表示S△ACE吗 ？ b的代数式表示S△ABC，

⑵ 利用⑴的结论，你能验证勾股定理吗？ 探

究点2：勾股定理的简单应用

a b C

例题：我方侦察员小王在距离东西向公路400米处侦察，发现一辆敌方汽车在公路上疾驶．他赶紧拿

出红外测距仪，测得汽车与他相距400米，l0秒后，汽车与他相距500米，请你帮小王计算敌方汽车的速度.

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练习： 1．“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70km/h.

如图，，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪正前方30m处，过了2s后，测得小汽车与车速检测仪间距离为50m，这辆小汽车超速了吗？并说明理由？

2. 如图，某沿江地区交通平面图，为了加快经济发展，该地区拟修建一条连接M，O，Q三城市

的沿江高速，已知沿江高速的建设成本是100万元/千米，该沿江高速的造价预计是多少万元？

3．一辆卡车装满货物后，高4m，宽3m，这辆卡车能通过横截面如图的隧道吗？为什么？

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