内容发布更新时间 : 2024/12/24 4:09:20星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

1．针对下图所示的3个三角形元，写出用完整多项式描述的位移模式表达式。

2．如下图所示，求下列情况的带宽:

a) 4结点四边形元； b) 2结点线性杆元。

3．对上题图诸结点制定一种结点编号的方法，使所得带宽更小。图左下角的四边形在两种不同编号方式下，单元的带宽分别是多大

4．下图所示，若单元是2结点线性杆单元，勾画出组装总刚后总刚空间轮廓线。系统的带宽是多大按一右一左重新编号（即6变成3等）后，重复以上运算。

5． 设杆件1－2受轴向力作用，截面积为A，长度为L，弹性模量为E，试写出杆端力F1，F2与杆端位移u1,u2之间的关系式，并求出杆件的单元刚度矩阵[k](e)

1与○2所组成，试写出三个结点1、2、3的6．设阶梯形杆件由两个等截面杆件○

结点轴向力F1，F2，F3与结点轴向位移u1,u2,u3之间的整体刚度矩阵[K]。

7． 在上题的阶梯形杆件中，设结点3为固定端，结点1作用轴向载荷F1=P，求各结点的轴向位移和各杆的轴力。

8． 下图所示为平面桁架中的任一单元，x,y为局部坐标系，x，y为总体坐标系，x轴与x轴的夹角为?。

（1） 求在局部坐标系中的单元刚度矩阵 [k](e)

（2） 求单元的坐标转换矩阵 [T]；

（3） 求在总体坐标系中的单元刚度矩阵 [k](e)

9．如图所示一个直角三角形桁架，已知E?3?107N/cm2，两个直角边长度

l?100cm，各杆截面面积A?10cm2，求整体刚度矩阵[K]。

10． 设上题中的桁架的支承情况和载荷情况如下图所示，按有限元素法求出各结点的位移与各杆的内力。

11． 进行结点编号时，如果把所有固定端处的结点编在最后，那么在引入边界条件时是否会更简便些

12． 针对下图所示的3结点三角形单元，同一网格的两种不同的编号方式，单元的带宽分别是多大

13． 下图所示一个矩形单元，边长分别为2a与2b，坐标原点取在单元中心。位移模式取为

u??1??2x??3y??4xyv??5??6x??7y??8xy

导出内部任一点位移u,v与四个角点位移之间的关系式。

14 桁架结构如图所示，设各杆EA/L均相等，单元及结点编号如图所示，试写出各单元的单刚矩阵[k]e。

15 图所示三杆桁架，节点1、节点3处固定，节点2处受力Fx2，Fy2，所有杆件

材料相同，弹性模量为E，截面积均为A，求各杆内力。

16 对下图(a)中所示桁架结构分别采用图(b)、图(c)两种编节点号方式，求其刚度矩阵半带宽。

一般来讲，刚度矩阵的最大半带宽＝节点自由度数x(单元中节点最大编号差+1)。

按图(b)编号方式，最大半带宽为 SBMax＝2×(6－1＋1)＝12 按图(c)编号方式，最大半带宽为 SBMax＝2×（2＋1)＝6

17 如图所示为一个由两根杆组成的结构(二杆分别沿x,y方向)。结构参数为：E1＝E2＝2×106kg／cm2，A1=2A2=2cm2，试完成下列有限元分析。

(1)写出各单元的刚度矩阵。 (2)写出总刚度矩阵。 (3)求节点2的位移u2，v2 (4)求各单元的应力。 (5)求支反力。

18 单元的形状函数[N]具有什么特征

答案：其中的Ni在i结点Ni=1；在其他结点Ni=0及∑Ni=1

19 为了在位移模式中反映单元的常量应变和刚体位移项，在杆件单元、平面单元和空间单元中各应保存哪些幂次项

20 将有限单元法的离散化结构与原结构相比，当采用低次幂函数作为位移模式时，其单元的刚度、整体的刚度是增加了还是减少了

21 如何构造位移模式： 答案：构造位移模式，应考虑

(1)位栘模式中的参数数目必须与单元的结点位栘未知数数目相同；