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天津一中2018-2018-1高三年级第一次月考数学（理）试卷

一、选择题：

1．设全集U=R,集合A={x|x2-2x≥0},B={x|y=log2(x2-1)},则(?UA)∩B=（ B ） A.

D.(-∞,-1)∪

2. 在复平面上，复数

2?i对应的点在（ D ） iB．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

A．第一象限 3．设函数f(x)?ex2?3x（e为自然底数），则使f(x)?1成立的一个充分不必要条件是（ A ）

D. 3?x?4

A.0?x?1 B.0?x?4 C. 0?x?3 4．下列命题中是假命题的是（ C ） A.?m?R，使f(x)?(m?1)?xm2?4m?3是幂函数

B. ??,??R，使cos(???)?cos??cos? C. ???R，函数f(x)?sin(x??)都不是偶函数 D. ?a?0，函数f(x)?lnx?lnx?a有零点

2?y?x?5．设变量x，y满足：?x?3y?4,则z=|x-3y|的最大值为（ B ）

?x??2? A．3 B．8 C．

139 D． 426．在如图所示的程序框图中，若输出i的值是3，则输入x的取值范围是（A ） A．（4，10] B．（2，+∞）

C．（2，4] D．（4，+∞）

7．函数f(x)=(x2-2x)ex的大致图象是（ A ）

A.B.C.D.

??x2?ax,x?18．已知函数f?x???,若?x1,x2?R,x1?x2,使得f?x1??f?x2?成立, 则实

?ax?1,x?1数a的取值范围是（ A ）

A．a?2 B．a?2 C．?2?a?2 D．a?2或

a??2

二、填空题：9.若

（2x+）dx=3+ln2（a＞1），则a的值是 ．2

?x2?4x,x?0,2

10.已知函数f(x)=?若f(2-a)>f(a),则实数a的取值范围是 ▲ . 2?4x-x,x?0,【答案】(-2,1)

11.在直角?ABC中，?C?90?，?A?30?， BC?1 ， D为斜边AB的中点，则

AB?CD= . -1 12.如图，PB为△ABC外接圆O的切线，BD平分?PBC，交圆O于D，C,D,P共线．若AB?BD,PC?PB,PD?1，则圆O的半径是 ．-2 13.已知曲线C1、C2的极坐标方程分别为???2co?s(??2，)2?cos(??)?1?0，则曲线C1上的点与曲线C2上的点的最远距离为________.2-1

414.已知函数f(x)?|xe|，方程f(x)?tf(x)?1?0(t?R)有四个实数根， 则t的取值范围为

x2?e2?1（??，?)

e三、解答题：

15.已知函数f(x)=sin(2x+?3)+sin(2x??3)+2cos2x?1，x?R.

(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期； （Ⅱ）求函数f(x)在区间[???,]上的最大值和最小值. 44解：(Ⅰ) ∵f(x)=sin2x?cos?3?cos2x?sin?3?sin2x?cos?3?cos2x?sin?3?cos2x

，……………………4分 ?sin2x?cos2x? 2 sin（2x?）4∴函数f(x)的最小正周期T??2???。 ……………………6分 2????????（Ⅱ）∵函数f(x)在区间??，?上是增函数，在区间?，?上是减函数，………8分

?84??48?又f(??4)=?1，f(?8)=2，f(?4)=1，……………………11分

∴函数f(x)在[???44,]的最大值为 2，最小值为－1。……………………13分

16.在一场娱乐晚会上，有5位民间歌手(1至5号)登台演唱，由现场数百名观众投票选出最受欢迎歌手，各位观众须彼此独立地在选票上选3名歌手，其中观众甲是1号歌手的歌迷，他必选1号，不选2号，另在3至5号中随机选2名．观众乙和丙对5位歌手的演唱没有偏爱，因此在1至5号中随机选3名歌手．

(1)求观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手的概率；

(2)X表示3号歌手得到观众甲、乙、丙的票数之和，求X的分布列和数学期望． 解：(1)设A表示事件“观众甲选中3号歌手”，B表示事件“观众乙选中3号歌手”，C22C43

则P(A)＝2＝，P(B)＝3＝.

C33C55

∵事件A与B相互独立，

∴观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手的概率为P(AB)＝P(A)·P(B) 224＝P(A)·＝×＝.

3515·C44??或P（AB）＝C2

23＝?C3·C515???

(2)设C表示事件“观众丙选中3号歌手”， C43

则P(C)＝3＝. C55

∵X可能的取值为0，1，2，3，且取这些值的概率分别为

2

1

3

1

2

P(X＝0)＝P(ABC)＝××＝， P(X＝1)＝P(ABC)＋P(ABC)＋P(ABC)

22213212320＝××＋××＋××＝， 35535535575

123524575