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2017年山东省济南市商河县中考数学一模试卷
一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分） 1．下列计算正确的是（ ） A．
+
=
B．x÷x=x C．
6
3
2
=2 D．a（﹣a）=a
224
2．PM2.5是指大气中直径≤0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（ ） A．2.5×10﹣7 B．2.5×10﹣6 C．25×10﹣7 D．0.25×10﹣5
3．某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量，如表所示： 用电量（度） 120 140 160 180 200 户数 2 3 6 7 2 则这20户家庭该月用电量的众数和中位数分别是（ ） A．180，160 B．160，180 C．160，160 D．180，180
4．将下列图形绕其对角线的交点逆时针旋转90°，所得图形一定与原图形重合的是（ ） A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形
5．一个袋子中装有3个红球和2个黄球，这些球的形状、大小．质地完全相同，在看不到球的条件下，随机从袋子里同时摸出2个球，其中2个球的颜色相同的概率是（ ） A．
B．
C．
D．
6．二次函数y=﹣x2+1的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，下列说法错误的是（ ） A．点C的坐标是（0，1） B．线段AB的长为2 C．△ABC是等腰直角三角形
D．当x＞0时，y随x增大而增大
7．小玲每天骑自行车或步行上学，她上学的路程为2800米，骑自行车的平均速度是步行平均速度的4倍，骑自行车比步行上学早到30分钟．设小玲步行的平均速度为x米/分，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ） A．C．
B． D．
8．关于x的一元二次方程kx2+3x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是（ ） A．k≤﹣ B．k≤﹣且k≠0
C．k≥﹣ D．k≥﹣且k≠0
9．如图，⊙O过点B、C，圆心O在等腰直角三角形ABC的内部，∠BAC=90°，OA=1，BC=6，则⊙O的半径为（ ）
A．6 B．13 C． D．2
10．函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论： ①b2﹣4c＞0； ②b+c+1=0； ③3b+c+6=0；
④当1＜x＜3时，x+（b﹣1）x+c＜0． 其中正确的个数为（ ）
2
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11．分解因式：mn+6mn+9m= ．
12．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE⊥AB，垂足为E，若∠ADC=120°，则∠AOE= ．
2
13．如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数y=的图象上，若点A的坐标为（4，﹣2），则k的值为 ．
14．如图，在?ABCD中，E在AB上，CE、BD交于F，若AE：BE=4：3，且BF=2，则BD= ．
15．如图，已知点A、B、C、D均在以BC为直径的圆上，AD∥BC，AC平分∠BCD，∠ADC=120°，四边形ABCD的周长为10，则图中阴影部分的面积为 ．
16．如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，且AE=AB，将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q，对于下列结论：①EF=2BE；②PF=2PE；③FQ=4EQ；④△PBF是等边三角形．其中正确的是 （填序号）
三、解答题（本题共6小题，共66分）请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答题卡的对应位置. 17．计算：（）﹣（π﹣
﹣2
）+|
0
﹣2|+4sin60°．
18．先化简，再求值：，其中．
19．为了了解青少年形体情况，现随机抽查了某市若干名初中学生坐姿、站姿、走姿的好坏情况．我们对测评数据作了适当处理（如果一个学生有一种以上不良姿势，以他最突出的一种作记载），并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中所给信息解答下列问题：
（1）请将两幅统计图补充完整；
（2）请问这次被抽查形体测评的学生一共是多少人？
（3）如果全市有5万名初中生，那么全市初中生中，坐姿和站姿不良的学生有多少人？
20．我国中东部地区雾霾天气趋于严重，环境治理已刻不容缓．我市某电器商场根据民众健康需要，代理销售某种家用空气净化器，其进价是200元/台．经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低10元，就可多售出50台．若供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务．
（1）试确定月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式；并求出自变量x的取值范围；
（2）当售价x（元/台）定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？ 21．如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AE⊥CD，垂足为E，DA平分∠BDE． （1）求证：AE是⊙O的切线；
（2）若∠DBC=30°，DE=1cm，求BD的长．
22．已知：在平面直角坐标系中，抛物线点P（0，t）是y轴上的一个动点．
交x轴于A、B两点，交y轴于点C，且对称轴为x=﹣2，
（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标．
（2）如图1，当0≤t≤4时，设△PAD的面积为S，求出S与t之间的函数关系式；S是否有最小值？如果有，求出S的最小值和此时t的值．
（3）如图2，当点P运动到使∠PDA=90°时，Rt△ADP与Rt△AOC是否相似？若相似，求出点P的坐标；若不相似，说明理由．