内容发布更新时间 : 2024/12/23 19:08:51星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．

【分析】（1）根据各部分所占的百分比的和等于1求出坐姿不良所占的百分比，然后求出被抽查的学生总人数，然后求出站姿不良与三姿良好的学生人数，最后补全统计图即可； （2）根据（1）的计算即可；

（3）用总人数乘以坐姿和站姿不良的学生所占的百分比，列式计算即可得解． 【解答】解：（1）坐姿不良所占的百分比为：1﹣30%﹣35%﹣15%=20%， 被抽查的学生总人数为：100÷20%=500名， 站姿不良的学生人数：500×30%=150名， 三姿良好的学生人数：500×15%=75名， 补全统计图如图所示；

（2）100÷20%=500（名），

答：这次被抽查形体测评的学生一共是500名；

（3）5万×（20%+30%）=2.5万，

答：全市初中生中，坐姿和站姿不良的学生有2.5万人．

20．我国中东部地区雾霾天气趋于严重，环境治理已刻不容缓．我市某电器商场根据民众健康需要，代理销售某种家用空气净化器，其进价是200元/台．经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低10元，就可多售出50台．若供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务．

（1）试确定月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式；并求出自变量x的取值范围；

（2）当售价x（元/台）定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？ 【考点】二次函数的应用．

【分析】（1）根据题中条件销售价每降低10元，月销售量就可多售出50台，即可列出函数关系式；

根据供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售即可求出x的取值．

（2）用x表示y，然后再用x来表示出w，根据函数关系式，即可求出最大w； 【解答】解：（1）根据题中条件销售价每降低10元，月销售量就可多售出50台， 则月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式：y=200+50×

，化简得：y=﹣5x+2200；

供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台， 则

，

解得：300≤x≤350．

∴y与x之间的函数关系式为：y=﹣5x+2200；

（2）W=（x﹣200）（﹣5x+2200）， 整理得：W=﹣5（x﹣320）+72000． ∵x=320在300≤x≤350内， ∴当x=320时，最大值为72000，

即售价定为320元/台时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w最大，最大利润是72000元．

21．如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AE⊥CD，垂足为E，DA平分∠BDE． （1）求证：AE是⊙O的切线；

（2）若∠DBC=30°，DE=1cm，求BD的长．

2

【考点】切线的判定；圆周角定理．

【分析】（1）连接OA，根据角之间的互余关系可得∠OAE=∠DEA=90°，故AE⊥OA，即AE是⊙O的切线； （2）根据圆周角定理，可得在Rt△AED中，∠AED=90°，∠EAD=30°，有AD=2DE；在Rt△ABD中，∠BAD=90°，∠ABD=30°，有BD=2AD=4DE，即可得出答案． 【解答】（1）证明：连接OA， ∵DA平分∠BDE，

∴∠BDA=∠EDA． ∵OA=OD， ∴∠ODA=∠OAD， ∴∠OAD=∠EDA， ∴OA∥CE． ∵AE⊥CE， ∴AE⊥OA． ∴AE是⊙O的切线．

（2）解：∵BD是直径， ∴∠BCD=∠BAD=90°． ∵∠DBC=30°，∠BDC=60°， ∴∠BDE=120°． ∵DA平分∠BDE， ∴∠BDA=∠EDA=60°． ∴∠ABD=∠EAD=30°．

∵在Rt△AED中，∠AED=90°，∠EAD=30°， ∴AD=2DE．

∵在Rt△ABD中，∠BAD=90°，∠ABD=30°， ∴BD=2AD=4DE． ∵DE的长是1cm， ∴BD的长是4cm．

22．已知：在平面直角坐标系中，抛物线点P（0，t）是y轴上的一个动点．

交x轴于A、B两点，交y轴于点C，且对称轴为x=﹣2，

（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标．

（2）如图1，当0≤t≤4时，设△PAD的面积为S，求出S与t之间的函数关系式；S是否有最小值？如果有，求出S的最小值和此时t的值．

（3）如图2，当点P运动到使∠PDA=90°时，Rt△ADP与Rt△AOC是否相似？若相似，求出点P的坐标；若不相似，说明理由．

【考点】二次函数综合题．

【分析】（1）根据二次函数的对称轴列式求出b的值，即可得到抛物线解析式，然后整理成顶点式形式，再写出顶点坐标即可；

（2）令y=0解关于x的一元二次方程求出点A、B的坐标，过点D作DE⊥y轴于E，然后根据△PAD的面积为S=S梯

形AOCE

﹣S△AOP﹣S△PDE，列式整理，然后利用一次函数的增减性确定出最小值以及t值；

（3）过点D作DF⊥x轴于F，根据点A、D的坐标判断出△ADF是等腰直角三角形，然后求出∠ADF=45°，根据二次函数的对称性可得∠BDF=∠ADF=45°，从而求出∠PDA=90°时点P为BD与y轴的交点，然后求出点P的坐标，再利用勾股定理列式求出AD、PD，再根据两边对应成比例夹角相等两三角形相似判断即可． 【解答】解：（1）对称轴为x=﹣解得b=﹣1，

所以，抛物线的解析式为y=﹣x2﹣x+3， ∵y=﹣x﹣x+3=﹣（x+2）+4， ∴顶点D的坐标为（﹣2，4）；

（2）令y=0，则﹣x﹣x+3=0， 整理得，x2+4x﹣12=0， 解得x1=﹣6，x2=2，

∴点A（﹣6，0），B（2，0），

2

2

2

=﹣2，

如图1，过点D作DE⊥y轴于E， ∵0≤t≤4，

∴△PAD的面积为S=S梯形AOED﹣S△AOP﹣S△PDE， =×（2+6）×4﹣×6t﹣×2×（4﹣t）， =﹣2t+12， ∵k=﹣2＜0，

∴S随t的增大而减小，

∴t=4时，S有最小值，最小值为﹣2×4+12=4；

（3）如图2，过点D作DF⊥x轴于F， ∵A（﹣6，0），D（﹣2，4）， ∴AF=﹣2﹣（﹣6）=4， ∴AF=DF，

∴△ADF是等腰直角三角形， ∴∠ADF=45°，

由二次函数对称性，∠BDF=∠ADF=45°， ∴∠PDA=90°时点P为BD与y轴的交点， ∵OF=OB=2，

∴PO为△BDF的中位线， ∴OP=DF=2，

∴点P的坐标为（0，2）， 由勾股定理得，DP=AD=∴

AF=4=

， =2，

=2

，

令x=0，则y=3，

∴点C的坐标为（0，3），OC=3， ∴∴

==2， =

，

又∵∠PDA=90°，∠COA=90°，