内容发布更新时间 : 2024/6/7 2:19:25星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

过程设备设计题解

1.压力容器导言

习题

1. 试应用无力矩理论的基本方程，求解圆柱壳中的应力（壳体承受气体内压p，壳体中面半径为R，壳体厚度为

t）。若壳体材料由

20R（

?b?400MPa,?s?245MPa）改为16MnR

s（b）时，圆柱壳中的应力如何变化？为什么？

解：○1求解圆柱壳中的应力

应力分量表示的微体和区域平衡方程式：

??510MPa,??345MPa??R1???R2??pz圆筒壳体：R1=∞，R2=R，pz=-p，rk=R，φ=π/2

?

pRtF??2??rpzdr?2?rk??tsin?0rk

??????○2壳体材料由20R改为16MnR，圆柱壳中的应力不变化。因为无力矩理论是力学上的静定问题，其基本方程是平衡方程，而且仅通过求解平衡方程就能得到应力解，不受材料性能常数的影响，所以圆柱壳中的应力分布和大小不受材料变化的影响。

2. 对一标准椭圆形封头（如图所示）进行应力测试。该封头中面处的长轴D=1000mm，厚度t=10mm，测得E点（x=0）处的周向应力为50MPa。此时，压力表A指示数为1MPa，压力表B的指示数为2MPa，试问哪一个压力表已失灵，为什么？ 解：○1根据标准椭圆形封头的应力计算式计算E的内压力：

标准椭圆形封头的长轴与短轴半径之比为2，即a/b=2，a=D/2=500mm。在x=0处的应力式为：

prkpR?2?sin?2t

pa2???2btp?○2从上面计算结果可见，容器内压力与压力表A的一致，压力表B已失灵。

3. 有一球罐（如图所示），其内径为20m（可视为中面直径），厚度为

3

20mm。内贮有液氨，球罐上部尚有3m的气态氨。设气态氨的压力p=0.4MPa，液氨密度为640kg/m，球罐沿平行圆A-A支承，其对应中心角为120°，试确定该球壳中的薄膜应力。 解：○1球壳的气态氨部分壳体内应力分布： R1=R2=R，pz=-p

2bt??2?10?50??1MPa22?500a

???????○2支承以上部分，任一φ角处的应力：R1=R2=R，pz=-[p+ ρg R

（cosφ0-cosφ）]，r=Rsinφ，dr=Rcosφdφ

prkpR?2?sin?2tpR0.4?10000????????100MPa2t2?20

pRt???φ0

h

102?7251sin?0??1010cos?0?0.7由区域平衡方程和拉普拉斯方程：

2?R??tsin2??2???p??cos?0?cos??R?g?rdrr0r?2??p?R?gcos?0??rdr?2?R3?g?cos2?sin?d?r0r??02??R2?p?R?gcos?0?sin2??sin2?0??R3?gcos3??cos3?03R?p?R?gcos?0?sin2??sin2?0R2?gcos3??cos3?0????22tsin?3tsin2???????????R?p1?cos?0??222233sin??sin??R?gsin??sin??cos??cos??000???23tsin2??2???pR???????ztp??cos?0?cos??R?g???R???tp??cos?0?cos??R?g?R?tR?p1?cos?0??222233sin??sin??R?gsin??sin??cos??cos??000???23tsin2??2??? EMBED Equation.3 ??????????????R?p1?cos?02222sin??sin??R?gsin??sin??cos3??cos3?0?00?23tsin??2?21062?0.2?10?sin??0.5120.02?sin???????????????????p??cos?0?cos??R?gR?tR?p1?cos?0222233sin??sin??R?gsin??sin??cos??cos?0?00?23tsin??2?21????10?640?9.81??0.35?sin2??0.51?cos3??0.73??3???500?221974.4?sin2??0.51?20928?cos3??0.3432sin?5?22.2?sin2??0.51?2.1?cos3??0.3432sin?5?22.2sin2??2.1cos3??12.042MPa2sin???????????????????

????????????

?221.974?31.392?cos??52322.2sin??2.1cos??12.0422sin???MPa○3支承以下部分，任一φ角处的应力 (φ>120°) ：

R1=R2=R，pz=-[p+ ρg R（cosφ0-cosφ）]，r=Rsinφ，dr=Rcosφdφ

41V?2???p??cos?0?cos??R?g?rdr??R3?g??h2?3R?h??gr033r???g?2??p?R?gcos?0??rdr?2?R3?g?cos2?sin?d??4R3?h2?3R?h?r0?032??R2?p?R?gcos?0?sin2??sin2?0??R3?gcos3??cos3?03??g?4R3?h2?3R?h?3V?2?R??tsin2?r????????R?p?R?gcos?0?sin2??sin2?0R2?gcos3??cos3?0????22tsin?3tsin2???2h??2?4R?h3?????2R??6tsin????????gR?p1?cos?02222?sin??sin??R?gsin??sin??cos3??cos3?0?00?23tsin??2?2?????????????2h??2?4R?h3?????2R6tsin?????pR???????ztp??cos?0?cos??R?g???R???tp??cos?0?cos??R?g?R?tR?p1?cos?02222sin??sin??R?gsin??sin??cos3??cos3?0?00?23tsin??2?2??g????????????

??2h??2?4R?h3?????R6tsin2??????g????R?p1?cos?02222sin??sin??R?gsin??sin??cos3??cos3?0?00?23tsin??2?2?????????????2h??2?4R?h3?????2R??6tsin???10?0.2?106?sin2??0.5120.02?sin??g?????1???19656624?10?640?9.81??0.35?sin2??0.51?cos3??0.73???3sin2????50023?221974.4?sin??0.51?20928?cos??0.343?39313.2482sin?523?22.2?sin??0.51?2.1?cos??0.343?3.92sin?523?22.2?sin??2.1?cos??8.14MPa2sin????????????????????p??cos?0?cos??R?g?gR?t6tsin2??2h??2?4R?h3??????R????4. 有一锥形底的圆筒形密闭容器，如图所示，试用无力矩理论求

出锥形底壳中的最大薄膜应力σθ与σφ的值及相应位置。已知圆筒形容器中面半径R，厚度t；锥形底的半锥角α，厚度t，内装有密度为ρ的液体，液面高度为H，液面上承受气体压力pc。 解：圆锥壳体：R1=∞，R2=r/cosα（α半锥顶角），pz=-[pc+ρg(H+x)]，φ=π/2-α,r?R?xtg?

R?p1?cos?0??222233sin??sin?0?cos??cos?0???sin??sin?0?R?g?23tsin2??2???519.65662423?200?31.392??0.7?cos???22.2?sin??0.51?2.1?cos??0.343?sin2?sin2?523?200?31.392??0.7?cos???22.2?sin??2.1?cos??8.142sin?523?221.974-31.392?cos??22.2?sin??2.1?cos??8.14MPa2sin?

????????????????31R2?pc?H?g??xR2?r2?Rr?g3???2rtcos??2x2tg2??2?R?pc?H?g??x??g?R?xRtg???3???2?R?xtg??tcos?F??R2?pc?H?g???xR2?r2?Rr?g?2?r??tcos?????r

x

??R1???R2??pzttcos?????pc??H?x??g??R?xtg??d??1??g?R?xtg????pc??H?x??g?tg???dxtcos?d??pctg??d2??1?2?gtg???令：?0x?R?Htg?????0??2dx2tg???g?dxtcos?在x处??有最大值。??的最大值在锥顶，其值为?。??pctg???pc??1??R??????????p?H??H??gR?Htg???c?????g?????2tg??g???????????????2tcos???max5. 试用圆柱壳有力矩理论，求解列管式换热器管子与管板连接边缘处（如图所示）管子的不连续应力表达式（管板刚度很大，管子两端是开口的，不承受轴向拉力）。设管内压力为p，管外压力为零，管子中面半径为r，厚度为t。 解：○1管板的转角与位移

Q0w1p?w1?w1M0?0

?1p??1Q??1M?000○2内压作用下管子的挠度和转角

内压引起的周向应变为：

p2?R?wpR2?2?R??p??2?REt

??2pRw2p??Et转角：

○3边缘力和边缘边矩作用下圆柱壳的挠度和转角

?2p?0

w2M0??12?M202?D?1?M0?D?M00wQ??213?Q202?D?1?Q022?D?0Q0

0○4变形协调条件

Q0M0w2p?w2?w2?0○5求解边缘力和边缘边矩

?2p??2Q??2M?0

11M0?Q0?02?D?2?D?

pR211??M?Q0?0023Et2?D?2?D?2pRM0?2?2D?Et2pRQo??4?3D?Et