内容发布更新时间 : 2024/5/13 5:26:34星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
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D.?－∞，－4?∪(0，＋∞) ??
??9?
解析：因为A＝?y?y≥－4?，B＝{y|y＜0}，
???
所以A－B＝{y|y≥0}，
??9?
B－A＝?y?y＜－4?，
???
??9?
A⊕B＝(A－B)∪(B－A)＝?y?y≥0或y＜－4?.故选C.
???
(2)已知集合M＝{(x，y)|y＝f(x)}，若对于任意实数对(x1，y1)∈M，都存在(x2，y2)∈M，使得x1x2＋y1y2＝0成立，则称集合M是“垂直对点集”．给出下列四个集合：
?1??
??①M＝?x，y?y＝x?；
???
②M＝{(x，y)|y＝log2x}； ③M＝{(x，y)|y＝ex－2}； ④M＝{(x，y)|y＝sinx＋1}．
其中是“垂直对点集”的序号是( C ) A．①④ C．③④
B．②③ D．②④
解析：记A(x1，y1)，B(x2，y2)，则由x1x2＋y1y2＝0得OA⊥OB.对于①，对任意A∈M，不存在B∈M，使得OA⊥OB.对于②，当A为点(1,0)时，不存在B∈M满足题意．对于③④，对任意A∈M，过原点O可作直线OB⊥OA，它们都与函数y＝ex－2及y＝sinx＋1的图象相交，即③④满足题意，故选C.
解决集合新定义问题的着手点
(1)正确理解新定义：耐心阅读，分析含义，准确提取信息是解决这类问题的前提，剥去新定义、新法则、新运算的外表，利用所学的集合性质等知识将陌生的集合转化为我们熟悉的集合，是解决这类问
题的突破口．
(2)合理利用集合性质：运用集合的性质(如元素的性质、集合的运算性质等)是破解新定义型集合问题的关键．在解题时要善于从题设条件给出的数式中发现可以使用集合性质的一些因素，并合理利用．
(3)对于选择题，可结合选项，通过验证、排除、对比、特值法等进行求解或排除错误选项，当不满足新定义的要求时，只需通过举反例来说明，以达到快速判断结果的目的．
(1)设集合A＝{－1,0,1}，集合B＝{－1,1,2,3}，定义A#B＝
???x
?z?z＝，x∈A，y∈B?，则A#B中元素的个数是( B )
y???
A．5 C．10
因为y∈B，所以y可取－1,1,2,3. x
则z＝y的结果如下表所示：
B．7 D．15
解析：因为x∈A，所以x可取－1,0,1；
1111
故A#B中元素有－1，－2，－3，0，3，2，1，共7个，故选B.
(2)若数集A＝{a1，a2，…，an}(1≤a1 i称集合A为“权集”．则( B ) A．{1,3,4}为“权集” B．{1,2,3,6}为“权集” C．“权集”中元素可以有0 D．“权集”中一定有元素1 4 解析：对于A，由于3×4与3均不属于数集{1,3,4}，故A不正确；对于B，选1,2时，有1×2属于{1,2,3,6}，同理取1,3，取1,6，66 取2,3时也满足，取2,6时，有2属于{1,2,3,6}，取3,6时，有3属于{1,2,3,6}，aj所以B正确；由“权集”定义知1≤a1＜a2＜…＜an且a需要有意义，i故不能有0，故C不正确；如集合{2,4}，符合“权集”定义，但不含1，所以D不正确. 1．(2018·全国卷Ⅰ)已知集合A＝{x|x2－x－2>0}，则?RA＝( B ) A．{x|－1 解析：本题主要考查集合的基本运算及一元二次不等式的解法．化简A＝{x|x＜－1或x＞2}，∴?RA＝{x|－1≤x≤2}，故选B. 2．(2018·全国卷Ⅲ)已知集合A＝{x|x－1≥0}，B＝{0,1,2}，则A∩B＝( C ) A．{0} C．{1,2} ＝{1,2}，故选C. B．{1} D．{0,1,2} 解析：本题考查集合的运算．∵A＝{x|x≥1}，B＝{0,1,2}，∴A∩B3．(2017·全国卷Ⅱ)设集合A＝{1,2,4}，B＝{x|x2－4x＋m＝0}．若A∩B＝{1}，则B＝( C ) A．{1，－3} C．{1,3} ∵A∩B＝{1}，∴1∈B， ∴1－4＋m＝0，∴m＝3. 由x2－4x＋3＝0，解得x＝1或x＝3. ∴B＝{1,3}．经检验符合题意，故选C. 4．(2017·全国卷Ⅲ)已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|y＝x}，则A∩B中元素的个数为( B ) A．3 C．1 B．2 D．0 B．{1,0} D．{1,5} 解析：本题主要考查集合的运算． 解析：集合A表示单位圆上的所有的点，集合B表示直线y＝x上的所有的点．A∩B表示直线与圆的公共点，显然，直线y＝x经过圆x2＋y2＝1的圆心(0,0)，故共有两个公共点，即A∩B中元素的个数为2. 5．(2016·全国卷Ⅰ)设集合A＝{x|x2－4x＋3<0}，B＝{x|2x－3>0}，则A∩B＝( D ) 3?? A.?－3，－2? ? ? 3?? B.?－3，2? ? ? ?3??D.2，3? ?? 2 3?? ?C.1，2? ?? ??3?解析：因为A＝{x|x－4x＋3＜0}＝{x|1＜x＜3}，B＝?x?x＞2?， ???