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gct考试真题及答案解析

【篇一：2014年gct数学真题及参考答案】

s=txt>1、 将一张正方形纸片沿对角线折叠，在得到的三角形的三个角各挖去一个圆洞，展开正方 形纸片后得到的图形是（ ）

2、甲和乙两人在300米的环形跑道上同时同地起跑，如果同向而跑，2分30秒甲追上乙；如果背向而跑，半分钟相遇，甲的速度是（ ）米/秒。

a、6 b、5.5 c、5 d、4.5 2、【答案】a

【解析】本题考查了简单运动问题中的相遇和追赶问题。【此类题反复考查】

设甲的速度是v1,乙的速度是v2,根据题意得?150v1?150v2=300? ?30v1+30v2=300?v?v=2得?12 ?v1+v2=10?v=6解得?1 ?v2=4

则甲的速度是6米/秒

3、设a1,a2,a3,a4,a5,a6是由自然数1,2,3,4,5,6,组成的没有重复数字的任意序列，则a1-a2+a2-a3+a3-a4+a4-a5+a5-a6+a6-a1的最大值是（ ） a、20b、18 c、16d、14 3.【答案】b

【解析】本题主要考查了绝对值的概念。

因为题目中的表达式是关于a1,a2,a3,a4,a5,a6对称的，所以不妨设a1排在第一个位置，即a1=1.这时a2点的位置应使得a1?a2最大，所以a2=6；a3点的位置应使得a2?a3最大，所以a3=2；相似的，可以得到a4=5,a5=3,a6=4所以，上式=18

12-22+32-42+52-62+....+20112?20122?20132?20144?（ ） 1?2?3+4+5+6?...?2011+2012+2013+2014 a、2b、1 c、-1d、-24.【此类题每年必考】 2

【答案】c【解 析】

12-22+32-42+52-62+....+20112?20122?20132?2014

1?2?3+4+5+6?...?2011+2012+2013+2014（1?2）（1+2）（+3?4）（3+4）+....+（2013?2014）（2013+2014）= 1+2014 ?20142 3+4027 ?1007

2015=?????1

2015?100720155.两个正数a与b使得a，b,a+b成等比数列，则其公比是（ ） b cda 2

6、已知数列?an?对于任意正整数p和q，都有ap?aq?ap?q.1 若a1=，则a2014=（ ） 19

a、19b、38 c、53d、106 6、【答案】d

【解析】本题考查了数列的基本概念，考查了等差数列的通项公式。因为数列?an?对于任意正整数p和q，都有ap?aq?ap?q.所以，a1?an-1?an,则an?an-1?a1, 那么?an?是首项与公差均为 1

的等差数列。所以19 1

a2014=a1?2013d?1+2013）=106 19

7、两张大小相同的矩形纸片，每张都画出7个大小相同的矩形，放置如右图所示，重叠的顶点记作a，顶点c在另一张纸片的分隔线上，若bcab的长是（ ）a、b、c、d

7.【答案】a。本题考查平面几何求长度问题。考查勾股定理。 【解析】设ab的长是7x，c点在ab上的投影为d.在直角三角形bcd中，cd2=cb2-bd2=28-x2，在直角三角形acd中，cd=ac-ad=(7x)-(6x)则28-x2=(7x)2-(6x)2 解得x2=2，所以，ab=7x 2 2 2 2

2 2

8、已知i为虚单位，则（i+i2+i3+i4+i5+i6+i7+i8+i9+i10）=（ ）a、-2ib、2i c、-1+i d、1+i

8.【每年一题】【答案】因为i2=?1，所以

19、点（ax1，y1），（bx2，y2）是反比例函数y=在第一象限图像上的两点，如图所示。 x 75

已知y1+y2=

，x2-x1=，则?aob的面积等于（ ） 231011a、2 b、 2 11121213c、2d、2 1314

【解析】本题主要考查了虚数单位的概念和复数的简单运算。 9、【答案】b。本题是涉及几何与代数运算的综合问题。

【解析】?aob的面积等于矩形odce的面积与三个直角三角形的面积之差，这三个直角三角形分别是?odb,?oea,?acb,注意x1y1=1，x2y2=1，则得 111

s?aob?x2y1?x2y2?x1y1?(x2?x1)(y1?y2) 222 111

?x2y1???(x2y1?x1y2?2) 2221

?(x2y1?x1y2)2 75

又因为y1+y2=，x2-x1=，所以 23

（y1+y2）（x2?x1）

=x2y1?x1y2+x2y2?x1y17535=x2y1?x1y2=?= 23613511

所以s?aob??=2 2612

10、已知0＜a＜?，方程2x2?2x+cosa?0的两个实根，x1，x2满足11+a=（ ）x1x2?2?a b 633?5?c d 46