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2019学年浙江省五校联考第二次考试
数学(理科)试题卷
本试题卷分选择题和非选择题两部分.全卷共4页, 选择题部分1至2页, 非选择题部分3至4页.满分150分, 考试时间120分钟.
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上.
参考公式:
柱体的体积公式V=Sh 其中S表示柱体的底面积,h表示柱体的高 锥体的体积公式 V=
13Sh 其中S表示锥体的底面积,h表示锥体的高
台体的体积公式V?13h(S1?S1S2?S2) 其中S1,S2分别表示台体的上,下底面积
球的表面积公式S=4πR2 其中R表示球的半径,h表示台体的高 球的体积公式V=
43πR3 其中R表示球的半径
第Ⅰ卷(选择题 共40分)
一、选择题:(每小题5分, 共40分。在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的) 1.命题“存在x0?R,2xx0?0”的否定是. ( ▲ )
B.存在x0?R, 2x0A.不存在x0?R, 20>0 C.对任意的x?R, 2?0 2.给定下列四个命题:
x?0
x
D.对任意的x?R, 2>0
①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行,那么这两个平面相互平行; ②若一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面相互垂直; ③垂直于同一直线的两条直线相互平行;
④若两个平面垂直,那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直. 其中,为真命题的是 ( ▲ )
A. ①和② B. ②和③ C. ③和④ D. ②和④ 3.为得到函数f(x)?cosx?3sinx,只需将函数y?2cosx?2sinx ( ▲ ) A. 向左平移
5?5?7?7? B.向右平移 C.向左平移 D.向右平移 121212122B、C为直线l上不同的三点,4.已知A、点O?直线l,实数x满足关系式xOA?2xOB?OC?0,
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有下列结论中正确的个数有 ( ▲ )
① OB?OC?OA?0; ② OB?OC?OA?0;③ x的值有且只有一个; ④x的值有两个; ⑤ 点B是线段AC的中点.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5.已知映射f:P(m,n)?P?(m,n)?m?0,n?0?.设点A?1,3?,B?2,2?,点M是线段AB上一动点,f:M?M?.当点M在线段AB上从点A开始运动到点B结束时,点M的对应点M?所经过的路线长度为 ( ▲ ) A.
22???? B. C. D. 12643x22x2y26.如图,已知椭圆C1:+y=1,双曲线C2:2—2=1(a>0,b>0),若以
b11aC1的长轴为直径的圆与C2的一条渐近线交于A、B两点,且C1与该渐近线的两交点将线段AB三等分,则C2的离心率为 ( ▲ ) A.5 B.5 C.17 D.
214 77.半径为R的球内部装有4个半径相同的小球,则小球半径r的可能最大值为( ▲ ). A.32?3R B.165R C.R D.R
1?33?62?58.某学生对一些对数进行运算,如下图表格所示:
x 0.021 0.27 6a?3b?2(2) 1.5 3a?b?c(3) 2.8 1?2a?2b?c(4) lgx 2a?b?c?3(1) x lgx 3 5 6 1?a?b?c(7) 14 7 2a?b(5) 8 a?c(6) 9 2(a?c)(8) x lgx
3?3a?3c(9) 4a?2b(10) 1?a?2b(11) 现在发觉学生计算中恰好有两次地方出错,那么出错的数据是 ( ▲ ) A.(3),(8) B.?4?,(11) C.?1?,(3) D.(1),(4)
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非选择题部分(共110分)
二、填空题本大题共7小题, 每小题4分, 共28分.
9.设全集U?R,集合A?{x|x2?3x?4?0},B?{x|log2(x?1)?2}, 则AB= ▲ ,AB= ▲ ,CRA= ▲ .
10.若某多面体的三视图如右图所示,则此多面体的体积为__▲ , 外接球的表面积为__▲ .
11.若max?a,b?表示a,b两数中的最大值,若f(x)?maxe,ex?x?2?,则
f(x)的最小值为 ▲ ,若f(x)?maxe,e?xx?t?关于x?2015对称,则t? ▲ .
12.
,若An表示集合An中元素的个数,则A5?__▲ ,则A1?A2?A3?...?A10?__▲ .
13.直角?ABC的三个顶点都在给定的抛物线y?2x上,且斜边AB和y轴平行, 则RT?ABC斜边上的高的长度为 ▲ .
14.圆O的半径为1,P为圆周上一点,现将如图放置的边长为1的正方形 (实线所示 ,正方形的顶点A和点P重合)沿着圆周顺时针滚动,经过若
2DADCCB干次滚动,点A第一次回到点P的位置,则点A走过的路径的长度为 ▲ . A(P)?2x?y?2??2215.已知动点P(x,y)满足?x?0,则x?y?2y的最小值为 ▲ .
?22??(x?x?1)(y?y?1)?1
三、解答题:(本大题共5小题, 共74分。解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤) 16.(本小题满分15分)已知?ABC的面积为S,且AB?AC?2S. (1)求cosA;
(2)求a?6,求?ABC周长的最大值.
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