内容发布更新时间 : 2024/12/23 9:41:20星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
习 题
3-1 在边长为a的正六面体上作用有三个力,如图3-26所示,已知:F1=6kN,F2=2kN,F3=4kN。试求各力在三个坐标轴上的投影。
图3-26
F1x?0F1y?0F1z?F1?6kN
F2y?Fcos45??2kNF2z?0
F2x??F2cos45???2kNF3x?F3343?kN33F3y??F3343??kN33F3z?F3343?kN 33
3-2 如图3-27所示,已知六面体尺寸为400 mm×300 mm×300mm,正面有力F1=100N,中间有力F2=200N,顶面有力偶M=20N·m作用。试求各力及力偶对z轴之矩的和。
图3-27
?Mz??F1cos45??0.4?F2434?0.3?20
??202?24034?20??7.125N?m
3-3如图3-28所示,水平轮上A点作用一力F=1kN,方向与轮面成a=60°的角,且在过A点与轮缘相切的铅垂面内,而点A与轮心O?的连线与通过O?点平行于y轴的直线成b=45°角,
h=r=1m。试求力F在三个坐标轴上的投影和对三个坐标轴之矩。
图3-28
Fx?Fcos?sin??1000?cos60??sin45??2502N?354N
Fy??Fcos?cos???1000?cos60??sin45???2502N??354N
1
Mx(F)?|Fy|?h?|Fz|?rcos??354?1?866?1?cos45???258N?m My(F)?|Fx|?h?|Fz|?rsin??354?1?866?1?sin45??966N?m
Mz(F)??Fcos??r??1000?cos60??1??500N?m
Fz??Fsin???1000?sin60???5003??866N
3-4 曲拐手柄如图3-29所示,已知作用于手柄上的力
F=100N,AB=100mm,BC=400mm,CD=200mm,a=30°。试求力F对
x、y、z轴之矩。
图3-29
?Fsin?sin??100?sin230??25N
FxFy??Fsin?cos???100?sin30??cos30???253N??43.3N
Fz??Fcos30???100?cos30???503??86.6N
Mx(F)??|Fy|?BC?|Fz|?(AB?CD)??253?0.4?503?0.3
??253??43.3N?m
My(F)??|Fx|?BC??25?0.4??10N?m Mz(F)??|Fx|?(AB?CD)??25?0.3??7.5N?m
3-5 长方体的顶角A和B分别作用力F1和F2,如图3-30所示,已知:F1=500N,F2=700N。试求该力系向O点简化的主矢和主矩。
图3-30
?x??F1?FR253?F2?214??2005?10014??821.4N
?y??F2?FR?z?F1?FR??FR145??15014??561.2N
114?1005?5014?410.7N
1?F2?(?821.4)2?(?561.2)2?410.72?1076.3N
2
?821.4??0.76331076.3?561.2cos????0.52161076.3410.7cos???0.38161076.3cos????139.76?
??121.40?
??67.57?
?Mx(F)?F2?1141?3?15014?561.2N?m
?My(F)??F1??Mz(F)?0
5?2?F2?114?2??2005?10014??821.4N?m
MO(F)?561.22?821.42?994.8N?m
561.2?0.5641994.8 cos????821.4??0.8257994.8 cos???0???90?
cos??????55.66?
???145.66?
3-6 有一空间力系作用于边长为a的正六面体上,如图3-31所示,已知:F1=F2=F3=F4=F,F5=F6=
??0 ?x?FR?y?FR?z?0 FRFR 2F。试求此力系的简化结果。
图3-31
?Mx(F)??F2a?F5a??Fa?2Fa?(2?1)Fa?0.414Fa ?My(F)?0
?Mz(F)?F3a?F5a?Fa?2Fa?(1?2)Fa??0.414Fa
MO(F)?2(2?1)Fa?(2?2)Fa?0.585Fa
1cos??????45?
2 cos???0???90? cos????1???135?
2
3-7 有一空间力系作用于边长为a的正六面体上,如图3-32
3