内容发布更新时间 : 2024/12/25 23:35:04星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

??1，n＝1，得an＝?

?2n－1，n≥2，?

所以an＝2n－1.

(2)因为bn＝

1

anan＋1

＝

1

?2n－1??2n＋1?

1?1?1－＝??，

2?2n－12n＋1?所以Tn＝b1＋b2＋…＋bn

1??1??11??1－1?? ＝??1－?＋?－?＋…＋???3??35?2???2n－12n＋1??1?1?＝?1－?，

2n＋1?2?

显然Tn是关于n的增函数，

1?1?1

所以Tn有最小值(Tn)min＝T1＝×?1－?＝. 2?3?31

由于Tn≥a恒成立，所以a≤，

31??于是a的取值范围是?－∞，?. 3??

6．已知各项均不相等的等差数列{an}的前三项和为9，且a1，a3，a7恰为等比数列{bn}的前三项．

(1)分别求数列{an}，{bn}的前n项和Sn，Tn； (2)记数列{anbn}的前n项和为Kn，设cn＝(1)解 设数列{an}的公差为d，

?3a1＋3d＝9，?

则?2

???a1＋2d?＝a1?a1＋6d?，??a1＝2，解得?

?d＝1?

SnTn，求证：cn＋1>cn(n∈N＋)． Kn

??a1＝3，或?

?d＝0?

.

(舍去)，

所以an＝n＋1，Sn＝

n?n＋3?

2

又b1＝a1＝2，b2＝a3＝4， 所以bn＝2，Tn＝2

nn＋1

－2.

n(2)证明 因为an·bn＝(n＋1)·2， 所以Kn＝2·2＋3·2＋…＋(n＋1)·2，①

1

2

n所以2Kn＝2·2＋3·2＋…＋n·2＋(n＋1)·2

1

2

3

23nn＋1

，② ，

①－②得－Kn＝2·2＋2＋2＋…＋2－(n＋1)·2所以Kn＝n·2

n＋1

nn＋1

.

SnTn?n＋3??2n－1?则cn＝＝， n＋1Kn2

?n＋4??2－1??n＋3??2－1?

cn＋1－cn＝－ n＋2n＋1

222

＝

n＋1

n＋1

n＋n＋2

>0， n＋2

2

所以cn＋1>cn(n∈N＋)．