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2018年上海市黄浦区高考数学二模试卷
一、填空题（本大题共有12题，满分54分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对前6题得4分、后6题得5分，否则一律得零分.
1. 已知集合??={1,?2,?3}，??={1,???}，若3???∈??，则非零实数??的数值是________．
2. 不等式|1???|>1的解集是________．
3. 若函数??(??)=√8??????2??2是偶函数，则该函数的定义域是________．
4. 已知△??????的三内角??、??、??所对的边长分别为??、??、??，若??2=??2+??2?2????sin??，则内角??的大小是________．
5. 已知向量??在向量??方向上的投影为?2，且|??|=3，则→（结果用数?????=________．值表示）
6. 方程??????3(3?2??+5)???????3(4??+1)=0的解??=________．
2sin??
7. 已知函数??(??)=|
1
?cos2??
|，则函数??(??)的单调递增区间是________．
cos??
→
→
→
→
8. 已知??是实系数一元二次方程??2?(2???1)??+??2+1=0的一个虚数根，且|??|≤2，则实数??的取值范围是________．
9. 已知某市??社区35岁至45岁的居民有450人，46岁至55岁的居民有750人，56岁至65岁的居民有900人．为了解该社区35岁至65岁居民的身体健康状况，社区负责人采用分层抽样技术抽取若干人进行体检调查，若从46岁至55岁的居民中随机抽取了50人，试问这次抽样调查抽取的人数是________人．
10. 将一枚质地均匀的硬币连续抛掷5次，则恰好有3次出现正面向上的概率是________．（结果用数值表示）
11. 已知数列{????}是共有??个项的有限数列，且满足????+1=?????1???(??=2,?,???1)，
??
??
若??1=24，??2=51，????=0，则??=________．
12. 已知函数??(??)=????2+????+??(0<2??
二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题卷的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．
在空间中，“直线??⊥平面??”是“直线??与平面??内无穷多条直线都垂直”的( ) A.充分非必要条件 B.必要非充分条件
试卷第1页，总17页
??(1)
C.充要条件
D.非充分非必要条件
二项式(√??+3??)40的展开式中，其中是有理项的项数共有（ ）
√1A.4项
B.7项 C.5项 D.6项
??+??≤3
实数??、??满足线性约束条件{??≥0,??≥0 ，则目标函数??=2??+???3的最大值是
?????+1≥0（ ） A.0 B.1 C.?2
在给出的下列命题中，是假命题的是（ ）
→
→
D.3
A.设??、??、??、??是同一平面上的四个不同的点，若????=???????+(1???)?????(??∈??)，则点??、??、??必共线
→
B.若向量??和??是平面??上的两个不平行的向量，则平面??上的任一向量??都可以表示为→
→
→
→
??=????+????(????∈??)，且表示方法是唯一的
→
→
→
→
→
→
→
→
→
→
→
→
C.已知平面向量????????????满足|????|=|????|=|????|=??(??>0)，且????+????+????=0，则△??????是等边三角形
→D.在平面??上的所有向量中，不存在这样的四个互不相等的非零向量→????????，使得其中
→→
任意两个向量的和向量与余下两个向量的和向量相互垂直
三、解答题（本大题满分76分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题卷的相应编号规定区域内写出必要的步骤．
在四棱锥???????????中，????⊥平面????????，????⊥????，?????//?????，????=1，????=√2,∠??????=45°．
（1）画出四棱锥???????????的主视图；
（2）若????=????，求直线????与平面??????所成角的大小．（结果用反三角函数值表示）
某企业欲做一个介绍企业发展史的铭牌，铭牌的截面形状是如图所示的扇形环面（由扇形??????挖去扇形??????后构成的）．已知????=10米，????=??米(0
^、弧????^的长度之和为30米，圆心角为??弧度． 线段????与弧????
试卷第2页，总17页
(1)求??关于??的函数解析式；
(2)记铭牌的截面面积为??，试问??取何值时，??的值最大？并求出最大值．
已知动点??(??,???)到点??(2,?0)的距离为??1，动点??(??,???)到直线??=3的距离为??2，且
??1??2
=
√6． 3
（1）求动点??(??,???)的轨迹??的方程；
（2）过点??作直线??:??=??(???2)(??≠0)交曲线??于??、??两点，若△??????的面积
，求直线??的方程． ??△??????=√3（??是坐标系原点）
?2??,?1≤??<0
已知函数??(??)={2
???1,0≤??≤1.
（1）求函数??(??)的反函数???1(??)；
（2）试问：函数??(??)的图象上是否存在关于坐标原点对称的点，若存在，求出这些点的坐标；若不存在，说明理由；
（3）若方程??(??)+2√1???2+|??(??)?2√1???2|?2?????4=0的三个实数根??1、??2、??3满足：??1
???? 定义：若数列{????}和{????}满足????>0,????>0,????+1=√??2+??2,??∈???，则称数列{????}是数
??
??
??+??列{????}的“伴随数列”．
已知数列{????}是数列{????}的伴随数列，试解答下列问题：
（1）若????=????(??∈???)，??1=√2，求数列{????}的通项公式????；
??1??
（2）若????+1=1+??(??∈???)，??为常数，求证：数列{(??)2}是等差数列；
??
1
??
??????
??
（3）若????+1=√2??(??∈???)，数列{????}是等比数列，求??1、??1的数值．
??
??
试卷第3页，总17页