内容发布更新时间 : 2024/9/18 15:49:56星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

第二课时 平面与平面平行

1.已知平面α∥平面β,过平面α内的一条直线a的平面γ,与平面β相交,交线为直线b,则a,b的位置关系是( A )

(A)平行 (B)相交 (C)异面 (D)不确定

解析:两平行平面α,β被第三个平面γ所截,则交线a,b平行.

2.α和β是两个不重合的平面,在下列条件中,可判定α∥β的是( D ) (A)α内有无数条直线平行于β (B)α内不共线三点到β的距离相等 (C)l,m是平面α内的直线,且l∥β,m∥β (D)l,m是异面直线且l∥α,m∥α,l∥β,m∥β

解析:l,m是异面直线又分别与α,β平行,故可在平面α取一点作l,m的平行线l′,m′,则l′,m′为相交直线且与平面β平行,故 α∥β.

3.给出下列结论,正确的有( B )

①平行于同一条直线的两个平面平行;②平行于同一平面的两个平面平行;③过平面外两点,不能作一个平面与已知平面平行;④若a,b为异面直线,则过a与b平行的平面只有一个. (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个 解析:②④正确,①③不正确.

4.a,b,c为三条不重合的直线, α,β,γ为三个不重合的平面,现给出六个命题. ①a∥c,b∥c?a∥b;②a∥γ,b∥γ?a∥b; ③α∥c,β∥c?α∥β;④α∥γ,β∥γ?α∥β; ⑤α∥c,a∥c?α∥a;⑥a∥γ,α∥γ?α∥a. 其中正确的命题是( C )

(A)①②③ (B)①④⑤ (C)①④ (D)①③④

解析:①正确;②a、b可以平行,相交、异面;③α、β可平行或相交;④正确;⑤a与α可以平行,也可以a?α;⑥a∥α或a?α.故选C.

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5.有下列几个命题:①平面α内有无数个点到平面β的距离相等,则α∥β;②α∩γ=a,α∩β=b,且a∥b(α,β,γ分别表示平面,a,b表示直线),则γ∥β;③平面α内一个三角形三边分别平行于平面β内的一个三角形的三条边,则α∥β;④平面α内的一个平行四边形的两边与平面β内的一个平行四边形的两边对应平行,则α∥β.其中正确的是 .

解析:①不正确,因为当两平面相交时,在一个平面两侧分别有无数点满足条件;②不正确,当平面β与γ相交时也可满足条件;③正确,满足平面平行的判定定理;④不正确,当两平面相交时,也可满足条件. 答案:③

6.下列说法中正确的是 .

①两平面平行,夹在两平面间的平行线段相等;②两平面平行,夹在两平面间的相等的线段平行;③如果一条直线和两个平行平面中的一个平行,那么它和另一个平面也平行;④两条直线被三个平行平面所截,截得的对应线段成比例.

解析:①正确.由平行平面的性质可得;②不正确;③不正确,因为它可能在另一平面内;④正确. 答案:①④

7.设E,F,G分别为四面体ABCD的棱BC,CD,DA的中点,则此四面体中与过点E,F,G的截面平行的棱有( C )

(A)0条 (B)1条 (C)2条 (D)3条

解析:如图,显见EF是△BCD的中位线,BD∥EF,

所以BD∥平面EFG,

同理GF∥AC,所以AC∥平面EFG.

8.夹在两平行平面α,β间的线段AB,CD相交于S点,A∈α,C∈α, B∈β,D∈β且AS=1,BS=2,CD=6,则DS等于( C ) (A)1

(B)2 (C)4 (D)3

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解析:如图,由于AB∩CD=S,

所以AB,CD可确定一个平面γ, 又因为α∥β,

所以γ与α,β的交线AC,BD平行, 从而△ASC∽△BSD,

设DS=x,则有=9.给出四种说法:

,得x=4.

①若平面α∥平面β,平面β∥平面γ,则平面α∥平面γ ②若平面α∥平面β,直线a与α相交,则a与β相交 ③若平面α∥平面β,P∈α,PQ∥β,则PQ?α ④若直线a∥平面β,直线b∥平面α,且α∥β,则a∥b 其中正确说法的序号是 .

解析:①正确,因为平面α与γ没有公共点.②正确.若直线a与平面β平行或a?β,则由平面α∥平面β知a?α或a与α无公共点,这与直线a与α相交矛盾.所以a与β相交.③正确.如图,过直线PQ作平面γ,γ∩α=a,γ∩β=b,由α∥β得a∥b.因为PQ∥β,PQ?γ,所以PQ∥b,因为过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,所以直线a与直线PQ重合.因为a?α,所以PQ?α.④错误.若直线

a∥平面β,直线b∥平面α,且α∥β,则a与b平行、相交和异面都有可能.

答案:①②③

10.在正方体ABCDA1B1C1D1中,E,F,G,H分别为BC,CC1,C1D1,A1A的中点.求证: (1)BF∥HD1; (2)EG∥平面BB1D1D; (3)平面BDF∥平面B1D1H.

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