内容发布更新时间 : 2024/6/16 3:58:39星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

题型三 规律探索问题

类型 图形与点坐标规律探索

1．(2017·温州)我们把1，1，2，3，5，8，13，21，…，这组数称为斐波那契数列，为了进一步研究，依次以这列数为半径作90°圆弧P1P2，P2P3，P3P4，…，得到斐波那契螺旋线，然后顺次连接P1P2，P2P3，P3P4，…，得到螺旋折线(如图)，已知点P1(0，1)，P2(－1，0)，P3(0，－1)，则该折线上的点P9的坐标为( )

A．(－6，24) B．(－6，25) C．(－5，24) D．(－5，25)

2．(2015·河南)如图，在平面直角坐标系中，半径为1个单位长度的半圆O1，O2，O3，…，组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2015秒时，

2

点P的坐标是( )

πA．(2014，0) B．(2015，－1) C．(2015，1) D．(2016，0)

3．(2017·开封模拟)如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1，1)，第2次接着运动到点(2，0)，第3次接着运动到点(3，2)，…，按这样的运动规律，经过第2017次运动后，动点P的坐标是( )

A．(2017，0) B．(2017，1) C．(2017，2) D．(2016，0)

4．(2017·新乡模拟)如图，在平面直角坐标系中xOy中，已知点A(0，1)，以OA为边在右侧作等边三角形OAA1，再过点A1作x轴的垂线，垂足为点O1，以O1A1为边在右侧作等边三角形O1A1A2；…，按此规律继续作下去，得到等边三角形O2016A2016A2017，则点A2017的纵坐标为( )

11

A．()2017 B．()2016

2211

C．()2015 D．()2014

22

5．(2017·赤峰)在平面直角坐标系中，点P(x，y)经过某种变换后得到点P′(－y＋1，x＋2)，我们把点P′(－y＋1，x＋2)叫做点P(x，y)的终结点．已知点P1的终结点为P2，点P2的终结点为P3，点P3的终结点为P4，这样依次得到P1、P2、P3、P4、…、Pn、…，若点P1的坐标为(2，0)，则点P2017的坐标

1

为__________.

6．(2017·齐齐哈尔)如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OA1A2的直角边OA1在y轴的正半轴上，且OA1＝A1A2＝1，以OA2为直角边作第二个等腰直角三角形OA2A3，以OA3为直角边作第三个等腰直角三角形OA3A4，…，依此规律，得到等腰直角三角形OA2017A2018，则点A2017的坐标为__________.

7．(2017·咸宁)如图，边长为4的正六边形ABCDEF的中心与坐标原点O重合，AF∥x轴，将正六边形ABCDEF绕原点O顺时针旋转n次，每次旋转60°.当n＝2017时，顶点A的坐标为__________.

拓展类型 数式规律与图形规律探索

1．(2017·烟台)用棋子摆出下列一组图形：

按照这种规律摆下去，第n个图形用的棋子个数为( ) A．3n B．6n C．3n＋6 D．3n＋3

2．(2017·扬州)在一列数：a1，a2，a3，…，an中，a1＝3，a2＝7，从第三个数开始，每一个数都等于它前两个数之积的个位数字，则这一列数中的第2017个数是( )

A．1 B．3 C．7 D．9

3．(2017·黄石)观察下列格式： 111＝1－＝， 1×222111112＋＝1－＋－＝， 1×22×32233111111113＋＋＝1－＋－＋－＝， 1×22×33×4223344…

请按上述规律，写出第n个式子的计算结果(n为正整数)__________．(写出最简计算结果即可) 4．(2017·潍坊)如图，自左至右，第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成；第2个图由2个正六边形、11个正方形和10个等边三角形组成；第3个图由3个正六边形、16个正方形和14个等边三角形组成；…，按照此规律，第n个图中正方形和等边三角形的个数之和为__________个.

1

题型三 规律探索问题

类型 图形与点坐标规律探索

1．B 【解析】由题意，P4(2，1)，P5(－1，4)，P6(－6，－1)，结合斐波那契数可以看出，这组数据是以P1(0，1)为起点，向左转动，横坐标加对应的斐波那契数，向上转纵坐标加斐波那契数，向左转横坐标减斐波那契数，向下转纵坐标减斐波那契数，由此可知P7(2，－9)，P8(15，4)，P9(－6，25)．

2．B 【解析】∵圆的半径为1，则半圆的弧长为π，∴第2015秒点P运动的路径长为×2015，

2∵

ππ2

×2015÷π＝1007……1，∴点P的坐标为1008×2－1＝2015，纵坐标为－1，∴点P(2015，－1).

3．B 【解析】由题可得第4次运动到点(4，0)，第5次接着运动到点(5，1)，…，∴横坐标为运动次数，经过第2017次运动后，动点P的横坐标为2017，纵坐标为1，0，2，0，每4次一个循环，∴经过第2017次运动后，动点P的纵坐标为：2017÷4＝504余1，故纵坐标为四个数中第1个，即为1，∴经过第2017次运动后，动点P的坐标是(2017，1).

4．A 【解析】∵△OAA1是等边三角形，∴OA1＝OA＝1，∠AOA1＝60°，∴∠O1OA1＝30°.在直角△O1OA1中，

111112

∵∠OO1A1＝90°，∠O1OA1＝30°，∴O1A1＝OA1＝，即点A1的纵坐标为；同理，O2A2＝O1A2＝()，

22222

113121312017

O3A3＝O2A3＝()，即点A2的纵坐标为()，点A3的纵坐标为()，…，∴点A2017的纵坐标为().

22222

5．(2，0) 【解析】P1坐标为(2，0)，则P2坐标为(1，4)，P3坐标为(－3，3)，P4坐标为(－2，－1)，P5坐标为(2，0)，∴Pn的坐标为(2，0)，(1，4)，(－3，3)，(－2，－1)循环，∵2017＝2016＋1＝4×504＋1，∴P2017坐标与P1点重合，故答案为(2，0).

100822016

6．(0，2) 【解析】由题意得OA1＝1，OA2＝2，OA3＝(2)，…，OA2017＝(2)，∵A1、A2、

2016

A3、…，每8个一循环，再回到y轴的正半轴，2017÷8＝252…1，∴点A2017在y轴上，∵OA2017＝(2)，

20161008

∴点A2017的坐标为(0，(2))即(0，2).

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