中考数学二轮复习专题一选填重难点题型三规律探索问题试题 下载本文

内容发布更新时间 : 2024/6/16 3:58:39星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

题型三 规律探索问题

类型 图形与点坐标规律探索

1.(2017·温州)我们把1,1,2,3,5,8,13,21,…,这组数称为斐波那契数列,为了进一步研究,依次以这列数为半径作90°圆弧P1P2,P2P3,P3P4,…,得到斐波那契螺旋线,然后顺次连接P1P2,P2P3,P3P4,…,得到螺旋折线(如图),已知点P1(0,1),P2(-1,0),P3(0,-1),则该折线上的点P9的坐标为( )

A.(-6,24) B.(-6,25) C.(-5,24) D.(-5,25)

2.(2015·河南)如图,在平面直角坐标系中,半径为1个单位长度的半圆O1,O2,O3,…,组成一条平滑的曲线,点P从原点O出发,沿这条曲线向右运动,速度为每秒个单位长度,则第2015秒时,

2

点P的坐标是( )

πA.(2014,0) B.(2015,-1) C.(2015,1) D.(2016,0)

3.(2017·开封模拟)如图,动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动,第1次从原点运动到点(1,1),第2次接着运动到点(2,0),第3次接着运动到点(3,2),…,按这样的运动规律,经过第2017次运动后,动点P的坐标是( )

A.(2017,0) B.(2017,1) C.(2017,2) D.(2016,0)

4.(2017·新乡模拟)如图,在平面直角坐标系中xOy中,已知点A(0,1),以OA为边在右侧作等边三角形OAA1,再过点A1作x轴的垂线,垂足为点O1,以O1A1为边在右侧作等边三角形O1A1A2;…,按此规律继续作下去,得到等边三角形O2016A2016A2017,则点A2017的纵坐标为( )

11

A.()2017 B.()2016

2211

C.()2015 D.()2014

22

5.(2017·赤峰)在平面直角坐标系中,点P(x,y)经过某种变换后得到点P′(-y+1,x+2),我们把点P′(-y+1,x+2)叫做点P(x,y)的终结点.已知点P1的终结点为P2,点P2的终结点为P3,点P3的终结点为P4,这样依次得到P1、P2、P3、P4、…、Pn、…,若点P1的坐标为(2,0),则点P2017的坐标

1

为__________.

6.(2017·齐齐哈尔)如图,在平面直角坐标系中,等腰直角三角形OA1A2的直角边OA1在y轴的正半轴上,且OA1=A1A2=1,以OA2为直角边作第二个等腰直角三角形OA2A3,以OA3为直角边作第三个等腰直角三角形OA3A4,…,依此规律,得到等腰直角三角形OA2017A2018,则点A2017的坐标为__________.

7.(2017·咸宁)如图,边长为4的正六边形ABCDEF的中心与坐标原点O重合,AF∥x轴,将正六边形ABCDEF绕原点O顺时针旋转n次,每次旋转60°.当n=2017时,顶点A的坐标为__________.

拓展类型 数式规律与图形规律探索

1.(2017·烟台)用棋子摆出下列一组图形:

按照这种规律摆下去,第n个图形用的棋子个数为( ) A.3n B.6n C.3n+6 D.3n+3

2.(2017·扬州)在一列数:a1,a2,a3,…,an中,a1=3,a2=7,从第三个数开始,每一个数都等于它前两个数之积的个位数字,则这一列数中的第2017个数是( )

A.1 B.3 C.7 D.9

3.(2017·黄石)观察下列格式: 111=1-=, 1×222111112+=1-+-=, 1×22×32233111111113++=1-+-+-=, 1×22×33×4223344…

请按上述规律,写出第n个式子的计算结果(n为正整数)__________.(写出最简计算结果即可) 4.(2017·潍坊)如图,自左至右,第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成;第2个图由2个正六边形、11个正方形和10个等边三角形组成;第3个图由3个正六边形、16个正方形和14个等边三角形组成;…,按照此规律,第n个图中正方形和等边三角形的个数之和为__________个.

1

题型三 规律探索问题

类型 图形与点坐标规律探索

1.B 【解析】由题意,P4(2,1),P5(-1,4),P6(-6,-1),结合斐波那契数可以看出,这组数据是以P1(0,1)为起点,向左转动,横坐标加对应的斐波那契数,向上转纵坐标加斐波那契数,向左转横坐标减斐波那契数,向下转纵坐标减斐波那契数,由此可知P7(2,-9),P8(15,4),P9(-6,25).

2.B 【解析】∵圆的半径为1,则半圆的弧长为π,∴第2015秒点P运动的路径长为×2015,

2∵

ππ2

×2015÷π=1007……1,∴点P的坐标为1008×2-1=2015,纵坐标为-1,∴点P(2015,-1).

3.B 【解析】由题可得第4次运动到点(4,0),第5次接着运动到点(5,1),…,∴横坐标为运动次数,经过第2017次运动后,动点P的横坐标为2017,纵坐标为1,0,2,0,每4次一个循环,∴经过第2017次运动后,动点P的纵坐标为:2017÷4=504余1,故纵坐标为四个数中第1个,即为1,∴经过第2017次运动后,动点P的坐标是(2017,1).

4.A 【解析】∵△OAA1是等边三角形,∴OA1=OA=1,∠AOA1=60°,∴∠O1OA1=30°.在直角△O1OA1中,

111112

∵∠OO1A1=90°,∠O1OA1=30°,∴O1A1=OA1=,即点A1的纵坐标为;同理,O2A2=O1A2=(),

22222

113121312017

O3A3=O2A3=(),即点A2的纵坐标为(),点A3的纵坐标为(),…,∴点A2017的纵坐标为().

22222

5.(2,0) 【解析】P1坐标为(2,0),则P2坐标为(1,4),P3坐标为(-3,3),P4坐标为(-2,-1),P5坐标为(2,0),∴Pn的坐标为(2,0),(1,4),(-3,3),(-2,-1)循环,∵2017=2016+1=4×504+1,∴P2017坐标与P1点重合,故答案为(2,0).

100822016

6.(0,2) 【解析】由题意得OA1=1,OA2=2,OA3=(2),…,OA2017=(2),∵A1、A2、

2016

A3、…,每8个一循环,再回到y轴的正半轴,2017÷8=252…1,∴点A2017在y轴上,∵OA2017=(2),

20161008

∴点A2017的坐标为(0,(2))即(0,2).

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