内容发布更新时间 : 2024/12/25 21:35:30星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

《14.3因式分解——14.3.1提公因式法》

【教材分析】

提公因式法是人教版《义务教育教科书?数学》八年级上册14.3因式分解的第1课时14.3.1提公因式法，主要是在理解因式分解和公因式概念的基础上，用提公因式法进行因式分解，它与前面所学的整式乘法是互逆过程。通过这节课的学习，了解因式分解与整式乘法的关系，掌握提公因式法这个最基本的因式分解方法，也为今后的解方程、代数式求值、分式各种运算等问题作必要的知识储备；同时在教学中渗透“转化”、“整体”的数学思想方法，从而促进学生发展观察、分析、概括能力。 【学情分析】

授课班级学生总体基础较好，部分学生有一定的探究能力，大多数学生比较内敛，按部就班，合作素养还需提升。在课前，已推送预习视频，学生通过自主预习，初步认识了因式分解、公因式、提公因式法的概念，对因式分解是整式乘法的逆运算也有了认识，会用提公因式法做简单的因式分解，由预习作业反馈最大的问题是解题格式不规范、分解不彻底等规范性问题，所以如何准确找出公因式、明确分解因式时的注意事项是本节课的主要内容。 【教学目标】

1. 掌握因式分解的概念，理解因式分解与整式乘法的互逆关系；

2. 掌握公因式的概念，会找所要提取的公因式，并能用提公因式法进行因式分解（本节只讨论系数是整数、指数是正整数的多项式的因式分解）；

3. 通过问题导向、例题变式的讲授方法，提高学生的思维能力；通过观察、对比、分析、交流等方式激发学生的学习兴趣。 【教学重难点】

重点:掌握因式分解的概念，并能用提公因式法分解因式。 难点：1.用提公因式法分解因式的规范性；

2.公因式为多项式时的确定方法； 【教学过程】 教学环节 问题 导入 要点 精讲 教师活动 42能被哪些质数整除？ 教师引导：由“正整数=质因数a×质因数b×质因数c...”到“多项式=整式A×整式B×整式C...” 作业诊断1： 预习检测第1题数据分析；深入理解因式分解的概念、习题巩固。 1.判断下列由左到右的变形，是否为因式分解？若是打“√”,若不是打“×” ①3x?3y?3(x?y)；（ ） ②3x?3y?5?3(x?y)?5；（ ） ③ (x?3)(x?3)?x?9；（ ） 2学生活动 设计意图 由分解质因数到分解因式的类比 1.学生结合概念分析问题，深入理解因抓住概念关键词； 式分解的概2.解决错题，完成巩固练习；念，同时引练习1：下列由左边到右边出公因式、的变形，属于因式分解的是提公因式的（ ） 概念 A.(x?4)(x?4)?x2?16； C.x2?3x?4?x(x?3)?4；B.x2?9?(x?3)2； ④x?9?(x?3)(x?3)；（ ） ⑤x?1?x(x?)；（ ） 2D.ma?mb?mc?m(a?b?c)；（平板提交） 1x⑥ ma?mb?mc?m(a?b?c)；（ ） 教师适当引导，最后归纳。 巩固 提升 作业诊断2： 1.学生分析错因，并纠正；预习检测（（个别回答） 82）：8a3?12a2b 1.错解展示； 2.学生思考“分解因式时，2.学生分析后，教师板演规范过程，强调如何确定要提取的“公因做题规范性； 式”？（个别回答） 3.提问：分解因式时，如何确定要提取的3.巩固练习（平板拍照上传） “公因式”？ 练习2：分解因式：4.引导并归纳； （1）4x3y?6x2yz； 5.习题点评； 3226.归纳提公因式法分解因式的一般步骤。 （2）-9xy?12xy-3xy； 4.学生合作交流：“用提公因作业诊断3： 式法分解因式时，要注意哪预习检测（83）：-6a3?12a2?3a 些地方？”（小组长平板上1.展示错解； 传）2.学生分析后，教师补充规范； 3.习题点评； 4.提问并小结易错点。 作业诊断4： 预习检测第9： 2a（b-c)—b(b-c)；1.变式练习；（学案中完成） 2.学生分析解题思路；（个别回答） 通过观察、对比、分析不同的解法过程，加强分解因式的规范性，归纳因式分解时找公因式的方法。 变式1：分解因式： 2a（b-c)—4(c-b)；1.教师引导； 2.小结：公因式可以是单项式,也可以是多项式;当多项式中的项所含的因式互为相反数时，应先化相同。 1.教师点评； 2.小结：当多项式中的项所含的幂因式底数互为相反数时，应先化同底数幂。 2019变式3：2?32018（--3）； 由例题进行变式，化解难点，发展思维能力 变式2：2a(b?c)2-4(c?b)3； 1.教师点评； 2.教师引导为变式4作铺垫。 变式4：.试说明 201820192?（?5）?（?5）一定能被7整除。小结：“整除问题”可转化为“分解因式”。 课堂 检测 数据分析 通过这节课的学习，谈谈你的收获与疑完成课堂检测：第1-6题（平板提交）（互帮互助） 通过这节课的学习，谈谈你 课堂 小结 惑。 教师补充： 1.知识内容：因式分解与整式乘法有什么关系？因式分解的依据是什么？ 3.方法技巧： ①如何找公因式？（“三定”）； ①提公因式法分解因式时要注意哪些地方？ 4.数学思想：整体思想、转化思想 的收获与疑惑。

【板书设计】

因式分解

1.多项式 几个整式相乘 整式乘法 2.提取的公因式：

①定系数（最大公约数） ②定字母（相同字母）

③定指数（同字母最低次幂）

3.公因式：可以是单项式、也可以是多项式 4.提公因式法的应用：①计算；②整除

例1：8a3?12a2b①公因式：4a2②变形③提取公因式解：原式?4a2?2a-4a2?3b?4a2(2a-3b)例2：2a（b-c)—4(c-b)解：原式?2a（b-c)?4(b-c)?（2b-c)?a?2(b-c)?2?（2b-c)(a?2)