内容发布更新时间 : 2024/12/23 12:29:57星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
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概率统计练习题
一、选择题
1. 设A,B,C是三个随机事件,则事件“A,B,C不多于一个发生”的对立事件是(B )
A.A,B,C至少有一个发生 B. A,B,C至少有两个发生 C. A,B,C都发生 D. A,B,C不都发生
2.如果( C)成立,则事件A与B互为对立事件。(其中S为样本空间)
A.AB=f B. AUB=S C. ì??íAB=f???AUB=S D. P(A?B)?0 3.设A,B为两个随机事件,则P(A?B)?( D ) A.P(A)?P(B) B. P(A)?P(B)?P(AB)
C. P(A)?P(AB) D. P(A)?P(B)?P(AB)
4.掷一枚质地均匀的骰子,则在出现偶数点的条件下出现4点的概率为( D )。
A.
12 B. 23 C. 16 D. 13
5.设X~N(1.5,4),则P{?2?X?4}=( A )非标准正态分布
A.0.8543 B. 0.1457 C. 0.3541 D. 0.2543 6.设X~N(1,4),则P{0?X?1.6}=( A )。
A.0.3094 B. 0.1457 C. 0.3541 D. 0.2543 7.设X~N(?,?2)则随着?2的增大,P{X????2}?( B )
A.增大 B. 减小 C. 不变 D. 无法确定
8.设随机变量X的概率密度f(x)????x?2x?1,则?=( A )。?0x?1
A.1 B.
12 C. -1 D. 32 X的概率密度为f(x)???tx?29.设随机变量x?1?0x?1,则t=( B)
A.
12 B. 1 C. -1 D. 32 10.设连续型随机变量X的分布函数和密度函数分别为F(x)、f(x),则下列选项中正确的是( A A.0?F(x)?1 B.
0?f(x)?1 C. P{X?x}?F(x) D. P{X?x}?f(x)
)
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11.若随机变量Y?X1?X2,且X1,X2相互独立。Xi~N(0,1)(i?1,2),则(
B )。
A.Y~N(0,1) B. Y~N(0,2) C. Y不服从正态分布 D. Y~N(1,1) 12.设X的分布函数为F(x),则Y?2X?1的分布函数G(y)为( D )
A.F?1?1??1?1y?? B. F?2y?1? C. 2F(y)?1 D. F?y??
2?2??2?213.设随机变量X1,X2相互独立,X1~N(0,1),X2~N(0,2),下列结论正确的是( C)
A.X1?X2 B.
P?X1?X2??1 C. D(X1?X2)?3 D. 以上都不对
14.设X为随机变量,其方差存在,C为任意非零常数,则下列等式中正确的是(A) A.D(X?C)?D(X) B. D(X?C)?D(X)?C C. D(X?C)?D(X)?C D. D(CX)?CD(X)
15.设X~N(0?1),Y~N(1?1),X,Y相互独立,令Z?Y?2X,则Z~( A.N(?2,5) B. N(1,5) C. N(1,6) D. N(2,9) 16.对于任意随机变量X,Y,若E(XY)?E(X)E(Y),则( B )
A.D(XY)?D(X)D(Y) B. D(X?Y)?D(X)?D(Y) C. X,Y相互独立 D. X,Y不相互独立
2217.设总体X~N?,?,其中?未知,?已知,X1,X2,?,Xn为一组样本, 下列各项不是统计量的是..
B )
??( B )
1n1n1n2A.X??Xi B. X1?X4?2? C. 2?(Xi?X) D. ?(Xi?X)
ni?1?i?13i?118设总体X的数学期望为?,X1,X2,X3是取自于总体X的简单随机样本,则统计量( 估计量。
C )是?的无偏
111111X1?X2?X3 B. X1?X2?X3 234235111111C. X1?X2?X3 D. X1?X2?X3
236237A.二、填空题
1.设A,B为互不相容的随机事件P(A)?0.2,P(B)?0.5,则P(A?B)? 0.7
2.设有10件产品,其中有2件次品,今从中任取1件为正品的概率是 0.8
3.袋中装有编号为1,2,3,4,5,6,7的7张卡片,今从袋中任取3张卡片,则所取出的3张卡片中有
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“6”无“4”的概率为___2/7___
4.设A,B为互不相容的随机事件,P(A)?0.1,P(B)?0.7,则P(A?B)? 0.8
5.设A,B为独立的随机事件,且P(A)?0.2,P(B)?0.5,则P(A?B)? ?
相互独立事件(independent events): 事件A(或B)是否发生对事件B(A)发生的概率没有影响,这样的两个事件叫做相互独立事件。
互不相容事件:事件A和B的交集为空,A与B就是互斥事件。也可叙述为:不可能同时发生的事件。如A∩B为不可能事件(A∩B=Φ),那么称事件A与事件B互斥,其含义是:事件A与事件B在任何一次试验中不会同时发生
?1,X 6.设随机变量的概率密度f(x)???0,0?x?1 则P?X?0.3?? 0.7
其它ak,(k?1,2,3,4,5),则a=__1/3____. 53 0.5 7.设离散型随机变量X的分布律为P{X?k}? 8.设随机变量X的分布律为: X P 1 0.3 2 0.2 则D(X)= ____0.76__________
?6e?6x9.设随机变量X的概率密度f(x)???0x?0x?0.?1 则P{X?}= e 16 10.设X~N(10,0.022),则P?9.95?X?10.05?= 0.9876
11.已知随机变量X的概率密度是f(x)?1?e?x,则E(X)= ___0___
2 12.设D(X)=5, D(Y)=8,X,Y相互独立。则D(X?Y)? 13 13.设D(X)?9, D(Y)?16, ?XY?0.5,则D(X?Y)? 27 三、计算题
?
x?10x?10?1021.某种电子元件的寿命X是一个随机变量,其概率密度为f(x)???x??0 。某系
统含有三个这样的电子元件(其工作相互独立),求: (1)在使用150小时内,三个元件都不失效的概率; (2)在使用150小时内,三个元件都失效的概率。
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解:(1)P {三个元件都不失效} =?P?X?150??3??0(2)P {三个元件都失效}= ?1?P?X?150??
全概率公式;
3??10?1?dx??? 2x?15?3?14???? ?15?32.有两个口袋。甲袋中盛有2个白球,1个黑球;乙袋中盛有1个白球,2个黑球。
由甲袋中任取一球放入乙袋,再从乙袋任取一球,问取得白球的概率是多少?
全概率公式
解:设A=“从乙袋中取得白球”, B=“从甲袋中取出的是白球“, B=“从
1
2
甲袋中取出的是黑球”,由全概率公式得
?P(A)=P(B1)P(A|B1)?P(B2)P(A|B2)22135????3434123.假设有两箱同种零件,第一箱内装50件,其中10件一等品;第二箱内装30件,
其中18件一等品。现从两箱中随意挑出一箱,然后从该箱中先后随机取两个零件(取出的零件均不放回),试求: (1)第一次取出的零件是一等品的概率;
(2)在第一次取出的零件是一等品的条件下,第二次取出的零件仍然是一等品的
概率。 解:
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设A1,A2分别表示第一次、第二次取出的零件是一等品,B1,B2分别表示所取的零件来自第一箱、第二箱
(1) 由全概率公式得P(A1)?P?B1?P?A1|B1??P?B2?P?A1|B2?
??(2)P(A2|A1)?1101182??? 2502305P?A1A2?P?B1?P?A1A2|B1??P?B2?P?A1A2|B2? ?P?A1?P(A1)110?9118?17??? =250?49230?29=?
25
4.某厂有三台机器生产同一产品,每台机器生产的产品依次占总量的0.3,0.25,..
0.45,这三台机器生产的产品的次品率依次为0.05,0.04,0.02。现从出厂的..产品中取到一件次品,问这件次品是第一台机器生产的概率是多少? 全概率公式及贝叶斯公式
解:设A表示取出的产品是次品,B1,B2,B3分别表示所取的产品是由第一、二、三台机器生产. 由贝叶斯公式,得所求概率为: P(B)1|A?=P?BP?B?=?|A1?B1A1?PP?A?P?B|2?A?B??|A1?B+?P2?B?P1?P3PAB?P?B|3?
03.?0.05=?
03.?0.05+0.25?0.04?0.45?0.02