内容发布更新时间 : 2024/12/23 17:08:46星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
第 16 页
23.有一大批袋装食盐。现从中随机地抽取
16袋,称得重量的平均值x?503.75克,
样本标准差S?6.2022。求总体均值?的置信度为0.95的置信区间。
记住下表:设X1,X2,?,Xn为总体X~N(?,?2)的一个样本,在置信度为1??下,均值 ?和方差?的置
2
信区间[?1,?2]:
待估参数 均值? 样本函数及其分布 U?X??~N(0,1) ?n置信区间 ? 已知 2P?|U|?Uα??1????2???(X??nU?,X?2?nU?) 2?2 未知 T?X??~t(n?1) SnP?|T|?tα(n?1)??1????2??????X?S?t?(n?1),X?S?t?(n?1)? ??n2n2??方差?未知 ??2(n?1)S2? 2?2~?(n?1)2P????21??2(n?1)?(n?1)S2?2??21??2?(n?1)??1???? ?(n?1)S2(n?1)S2??? ,2?2???(n?1)?1?(n?1)?22??其中,U?是标准正态分布的上
2??分位数; t?(n?1)是自由度为n-1的t分布的上分位数;222??分位数和上1?分位数;X,S2,S222??(n?1),?2?(n?1)分别是自由度为n-1的卡方分布的上21?2分别是样本均值,样本方差,样本标准差. 解题步骤:
(1)确定求什么参数的置信区间,哪一种情形; (2) 由置信度1??,求出?;
(3) 确定样本函数及分布;并查表找分位数;
第 17 页
(4) 代入上面表格中的置信区间,求出[?1,?2]. 解:少了一个条件:袋装食盐的重量服从正态分布.
.,因为总体方差?是求均值的置信区间,且1??=0.95,则?=005T?2未知,故选取样本函数
X??(15)=2.13,将题目中的样本均值,样本方~t(n?1),从而应该查t分布上分位数表,t0025.Sn差、样本容量的值代入区间
62022.62022.?????X?S?t?(n?1),X?S?t?(n?1)?=?50375.??213.,50375.??213.? ???1616n2n2???
24.设总体X?N??,1?,其中参数?未知。抽得一组样本,其样本容量n?16,样本均值X?5.2,求未知参数?的置信水平为0.95的置信区间。
.,因为总体方差?=1已知,故选取样本函数解:是求均值的置信区间,且1??=0.95,则?=005U?X??,从而应该查标准正态分布分布函数表,U0025~N(0,1).?n2=1.96,将题目中的样本均值,
样本容量,?=1的值代入区间
(X?
?nU?,X?2?nU?)211??=?52.??196.,52.+?196.?
1616??25.某工厂生产一种零件,其口径X(单位:毫米)服从正态分布N(?,?2),现从某日生产的零件中随机抽出9个,分别测得其口径如下: 14.6,14.7,15.1,14.9,14.8,15.0,15.1,15.2,14.7 (1)计算样本均值 ;
(2)已知零件口径X的标准差?=0.15,求?的置信度为0.95的置信区间。
第 18 页
191.?147.???147.??149.
解:(1)样本均值x=9?xi?9?146i?1.,因为总体方差?=0.15已知,故选取样本函数(2)是求均值的置信区间,且1??=0.95,则?=005U?X??,从而应该查标准正态分布分布函数表,U0025=1.96,将题目中的样本均值,样本~N(0,1).?n22容量,?=1的值代入区间
(X??nU?,X?2?015.015.??U?)=?149.??196.,149.+?196.? n299??
26.随机地取某种炮弹9发做试验,得炮口速度的样本标准差S=11(m/s),设炮口速度服从正态分布。求这种炮弹的炮口速度的标准差?的置信度为0.95的置信区间。
.,因为总体均值未知,故选取样本函数解:是求标准差的置信区间,且1??=0.95,则?=005??2(n?1)S2?28)=17.5,?09758)=2.18,将题目中的样~?2(n?1),从而应该查卡方分布上分位数表,?0025.(.(22本标准差观察值,样本容量的值代入区间
?????
(n?1)S2,2??(n?1)2?(n?1)S2???2?(n?1)?=???1?2??9?1129?112,175.218.?? ??
第 19 页
28.某工厂生产的铜丝的折断力(单位为:牛顿N)服从正态分布X~N(?,?2)。从某天所生产的铜丝中抽取10根,进行折断力试验,测得其样本均值为572.2,方差为75.7,若?未知,是否可以认为这一天生产的铜丝的折断力的标准差是8N?(取显著性水平??0.05)
. 解:提出假设 H0:?2=82,H1:?2?82 (双边检验)
当H0成立时,选取检验统计量为
?2=(n?1)S22?02~?(n?1),拒绝域为
222?2??(n?1)???(??n?1), 或
21?22222?(n-1)=?(9)=19023.,?(n-1)=?9)=27. 0025.?0975.(其中?2641?22. 由n?10,?0?64,S2=757.,算得?2=9?757=10.645,未落入拒绝域,故接受原假设,即认为这一天
生产的钢丝的折断力的标准差仍为8N.