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2019年广州市普通高中毕业班综合测试（一）

理科数学

注意事项：

1本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，并用铅笔在答题卡上的相应位置填涂考生号 2回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。 3回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合A＝{x|x﹣2x＜0}，B＝{x|2x>1}，则（ ） A．A∩B＝φ B．A∪B=R C．B?A D．A?B 22．已知a为实数，若复数（a+i）（1-2i）为实数（i为虚数单位），则a=（ ） A．2 2B．1 2C．﹣1 2D．﹣2 y2223．已知双曲线C:x?2?1的一条渐近线过圆P:?x?2???y?4??1的圆心，则C的

b离心率是（ ） A．5 2B．32 C．5 D．3 4．刘辉是我国魏晋时期的数学家，在其撰写的≤九章算术≥中首创“割圆术”，所谓“割圆术”，是用圆内接正多边形的面积去无限地逼近圆面积并以此求出圆周率的方法.如图所示，圆内接正十二边形的中心为圆心O,圆O的半径为2，现随机向圆O内投放a粒豆子，其中b粒豆子落在正十二边形内(a、b∈N，b

?ba3a3b B． C． D． abba第1页（共15页）

5．若等边三角形ABC的边长为1，点M满足CM?CB?2CA，则MA?MB?（ ） A．3 B．2

C．23 D．3

26．设Sn是等差数列?an?的前n项的和，若m是大于1的正整数，且am?1?am?am?1?1，

S2m?1＝11，则m=（ ）

A．11

B．10

C．6

D．5

7．如图，一高为H且装满水的鱼缸，其底部装有一排水小孔，当小孔打开时，水从孔中匀速流出，水流完所用时间为T,若鱼缸水深为h时，水流出所用时间为t,则函数h=f(t)的图象大致是（ ）

8．2?xA．5

?3??x?a?5的展开式的各项系数和为32，则该展开式中x的系数是（ ）

B．10

C．15

D．20

49．已知函数f(x)=cos(ωx+ψ)(ω>0,0≤ψ≤π)是奇函数，且在??的最大值为（ ） A．

????,?上单调递减，则ω?43?1 2B．

2 3C．

3 2D．2

10．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和俯视图中的四边形是边长为2的正方形，则该几何体的表面积是（ ） A.

13?15?B.7π C.D.8π

2 2

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11．已知以F为焦点的抛物线C:y?4x上的两点A、B满足AF??FB?弦AB的中点到C的准线的距离的最大值是（ ） A．2

B．

2?1????3?则?3?，

8 3C．

10 3D．4

?x2?1?x?1?的图象上存在关于直线x=1对称的不同两点，则实?12．若函数f（x）＝?x?ln?x?a??x?1??数a的取值范围是（ ） A．e2?1,?? ?? B．e2?1,?? ??C．??,e2?1 ??D．??,e2?1

??二、填空题：本大题共4小题每小题5分满分20分 13．设Sn是等比数列?an?的前n项的和，若S3?3,S6?27则a1? , 14．若f（x）＝ax?3的图象在点（1，f(1)）处的切线过点（2,4）则a= ． x?2x?y?1?0?15．已知关于x、y的不等式组?x?m?0表示的平面区域内存在点P(x0,y0),满足x0-2y0=2,

?y?2?0?则m的取值范围是 16．已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的所有棱长都,1，∠ABC=60°，AC∩BD=O，A1C1∩B1D1=O1，点H在线段OB1上，OH=3HB1, 点M是线段BD上的动点，则三棱锥M-C1O1H的体积的最小值是 ． 三、解答题本大题共5小题共70分解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 17.（12分）△ABC的内角A、B、C的对边分别是a、b、c，已知ccosB=(3a-b)cosC (1)求sinC的值； (2)若c=26 b-a=2, 求△ABC的面积

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