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西北农林科技大学实验报告

学院名称：理学院 专业年级：2011级信计1班 姓 名： 学 号： 课 程：数学模型与数学建模 报告日期：2013年12月7日

1 实验题目：

日常生活中的数学模型—铅球投掷模型

2 实验问题陈述

铅球投掷模型

表一给出了30组女子铅球投掷的实测数据，它们都是来自我国优秀女子铅球运动员在比赛中的观测结果。能否利用这些数据建模，对铅球的投掷给出进一步的分析。

表1 我国优秀运动员的女子铅球数据 出手速度 V/(cm/s) 13.51 14.08 13.82 13.40 13.77 13.41 13.56 14.08 13.23 13.35 13.09 13.86 13.07 13.39 13.30 13.58 13.95 出手角度 出手高度 铅球成绩 α/（。） h/m 38.69 35.13 30.8 36.02 34.64 38.74 35.33 34.60 39.13 34.08 39.93 39.18 39.68 34.14 37.74 37.75 39.06 2.00 1.95 2.10 2.11 2.01 1.92 1.77 1.89 2.10 1.89 2.05 1.85 1.97 1.83 1.76 2.02 2.04 S/m 20.30 21.76 20.49 20.24 20.84 20.02 20.10 21.58 19.84 19.26 19.50 19.83 19.17 19.62 19.76 20.76 21.66 13.59 13.45 13.76 13.58 13.48 13.39 13.35 13.37 13.46 13.20 13.18 13.21 13.38 36.13 38.15 34.38 37.75 40.56 34.67 38.27 36.98 38.98 42.48 38.62 41.32 36.10 1.88 2.06 1.97 2.02 2.00 2.01 1.91 1.95 1.83 1.98 1.89 2.03 1.94 20.40 20.43 20.90 20.78 20.33 19.85 19.81 19.62 19.59 19.58 19.36 19.82 19.71 3 实验目的

（1）了解日常生活中的模型的建立过程；

（2）熟悉解决类似铅球投掷问题问题模型的设计过程并说明数学模型在体育训练方面的应用。 4 实验内容 （1）模型分析

先从简单方面建立模型，不考虑投掷者在投掷圆内的用力阶段的力学过程，只考虑铅球脱手时的投掷的角度和初速度对铅球投掷远度的影响。

做出假设：①铅球被看做是一个质点； ②铅球运行过程中忽略空气的阻力;

③投掷角和初速度是相互独立的（简化问题的分析）. （2）模型建立

先建立直角坐标系：以铅球出手点的铅垂方向为y轴，且向上为正方向，以y轴与地面的交点到铅球落地点方向为x轴。

设铅球出手时的速度为v，投掷角为a,h为出手时的铅球的高度，t为铅球运动的时间，且t=0时出手（如图一所示）。

0 y v a x h

图一 运用物理知识得到：

?x?(vcosa)t,?g?9.8m/s2为重力加速度. ?12y?(vsina)t?gt?h.?2?进而得到铅球运动轨迹方程：

gx2 y??22?(tana)x?h.

2vcosa如果铅球投掷远度为s，则可得到：

v2sin2av2sin2a2v2cos2a s??()?2h.

2g2gg此式描述了s与铅球出手时的速度和投掷角度的关系，即铅球投掷模型.

（3）模型求解

利用MATLAB编程得到此模型中铅球投掷的远度s，并求模型与实际铅球成绩的绝对误差e1、相对误差e2与误差平方和e3。

s =

Columns 1 through 9

20.3995 21.4954 20.1419 19.9633 20.6468 20.0514 19.9228 21.3388 19.7701