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2019年编·人教版高中数学

1.2.2 组合

第1课时 组合与组合数公式

1．理解组合与组合数的概念，正确认识组合与排列的区别与联系．(易混点) 2．会推导组合数公式，并会应用公式进行计算．(重点)

[基础·初探]

教材整理1 组合与组合数的概念

阅读教材P21～P22上面倒数第一行，完成下列问题． 1．组合的概念

一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素合成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合．

2．组合数的概念

从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数．

判断(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)两个组合相同的充要条件是其中的元素完全相同．( )

(2)从a1，a2，a3三个不同元素中任取两个元素组成一个组合，所有组合的个数为C23.( )

(3)从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某两个乡镇的社会调查，有多少种不同的选法是组合问题．( )

(4)从甲、乙、丙3名同学中选出2名，有3种不同的选法．( ) (5)现有4枚2015年抗战胜利70周年纪念币送给10人中的4人留念，有多

少种送法是排列问题．( )

【解析】 (1)√ 因为只要两个组合的元素相同，不论元素的顺序如何，都是相同的组合．

(2)√ 由组合数的定义可知正确．

(3)× 因为选出2名同学还要分到不同的两个乡镇，这是排列问题． (4)√ 因为从甲、乙、丙3人中选两名有：甲乙，甲丙，乙丙，共3个组合，即有3种不同选法．

(5)× 因为将4枚纪念币送与4人并无顺序，故该问题是组合问题． 【答案】 (1)√ (2)√ (3)× (4)√ (5)× 教材整理2 组合数公式及性质

阅读教材P22探究～P25探究与发现，完成下列问题． 组合数公式及其性质

m

n！mAn(1)公式：Cn＝Am＝.

mm！?n－m?！n－mmm－1m(2)性质：Cmn＝Cn_，Cn＋Cn＝Cn＋1. 0(3)规定：Cn＝1.

1．甲、乙、丙三地之间有直达的火车，相互之间的距离均不相等，则车票票价的种数是________．

【解析】 甲、乙、丙三地之间的距离不等，故票价不同，同距离两地票价3×2相同，故该问题为组合问题，不同票价的种数为C2＝3

2＝3.

【答案】 3

17

2．C26＝________，C18＝________.

【解析】

26×5C6＝＝15，

2

1C1718＝C18＝18.

【答案】 15 18

2x－43．方程Cx14＝C14的解为________．

【解析】

?x＝2x－4，

由题意知?2x－4≤14，

?x≤14

?x＝14－?2x－4?，或?2x－4≤14，?x≤14，

解得x＝4或6. 【答案】 4或6

4．从3,5,7,11这四个数中任取两个相乘，可以得到不相等的积的个数为________. 【导学号：97270015】

【解析】 从四个数中任取两个数的取法为C24＝6. 【答案】 6

[质疑·手记]

预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流： 疑问1： 解惑： 疑问2： 解惑： 疑问3：

[小组合作型]

组合的概念

判断下列各事件是排列问题还是组合问题．

(1)10支球队以单循环进行比赛(每两队比赛一次)，这次比赛需要进行多少场次？

(2)10支球队以单循环进行比赛，这次比赛冠、亚军获得者有多少种可能？ (3)从10个人里选3个代表去开会，有多少种选法？ (4)从10个人里选出3个不同学科的课代表，有多少种选法？

【精彩点拨】 要确定是组合还是排列问题，只需确定取出的元素是否与顺序有关．