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2018年广州市普通高中毕业班综合测试（一）
文科数学 2018．3
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的． 1．设复数z满足zi=?1?i?，则复数z的共轭复数z?
A．?2
B．2
C．?2i
D．2i
22．设集合A=?0,1,2,3,4,5,6?，B=?xx?2n,n?A?，则AIB?
A．?0,2,4?
B．?2,4,6?
C．?0,2,4,6?D．?0,2,4,6,8,10,12?
开始
D．2
uuruuuruuuruuur3．已知向量OA??2,2?，OB??5,3?，则OA?AB?
A．10
B．10
C．2
4．等差数列?an?的各项均不为零，其前n项和为
2an?1?an?2?an，则S2n?1=
Sn，若
D．2n
D．
B．4n C．2n?1
5．执行如图所示的程序框图，则输出的S?
924A．B． C．
920 9
A．4n?2
9 40否 是 输出 6．在四面体ABCD中，E，F分别为AD，BC的中点，AB=CD， AB^CD，则异面直线EF与AB所成角的大小为
πππA． B．C．
643πD．
2结束 7．已知某个函数的部分图象如图所示，则这个函数的解析式可能是
A．y?xlnxC．y?lnx?
B．y?xlnx?x?1D．y??
1?1x
lnx?x?1 xx2y28．椭圆??1上一动点P到定点M?1,0?的距离的最小值为
94A．2
B．
45 5
C．1
D．3
9．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某个几何体
的三视图，则该几何体的表面积为
A．10?4C．4?42?23 2?23
??
B．14?42 D．4
10．已知函数f?x??sin??x?????????，?上单调递增，则?的取值范围为 ??0在区间????6??43?1?C．?,?23A．?0,?3??8??
B．?0,?2???
2?18???
D．?,2?
8?3???11．已知数列?an?满足a1?2，2anan?1?an?1，设bn?A．常数列
B．摆动数列
an?1，则数列?bn?是 an?1
D．递减数列
C．递增数列
uuur2uuur12．如图，在梯形ABCD中，已知AB?2CD，AE=AC，双曲
5线过C，D，E三点，且以A，B为焦点，则双曲线的离心率为
A．7 C．3
B．22 D．10
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知某区中小学学生人数如图所示．为了解该区学生参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法来进行调查．若高中需抽取20名学生， 则小学与初中共需抽取的学生人数为 名．
?2x?y?3≤0,?14．若x，y满足约束条件?x?1≤0,则z??x?y的最小值为 ．
??y?1≥0，15．我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用图①的数表列出了一些正整数在三角形中的一种几何排列，俗称“杨辉三角形”，该数表的规律是每行首尾数字均为1，从第三行开始，其余的数字是它“上方”左右两个数字之和．现将杨辉三角形中的奇数换成1，偶数换成0，得到图②所示的由数字0和1组成的三角形数表，由上往下数，记第n行各数字的和为Sn，如
S1?1，S2?2，S3?2，S4?4，……，则S32? ．
?x?1x??1,?2,g?x??x2?2x?4．设b为实数，若存在实数a，使得16．已知函数f?x???x?ln?x?2?,x≥?1，?f?a??g?b??1成立，则b的取值范围为 ．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个
试题考生都必须做答．第22、23题为选考题，考生根据要求做答． （一）必考题：共60分． 17．（本小题满分12分）
△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a?外接圆半径为7． （1）求角A的值； （2）求△ABC的面积．
21，c?b?1，△ABC的
18．（本小题满分12分）
某地1~10岁男童年龄xi（岁）与身高的中位数yi?cm??i?1,2,L,10?如下表：
x（岁） y1 76.5 2 88.5 3 96.8 4 104.1 5 111.3 6 117.7 7 124.0 8 130.0 9 135.4 10 140.2 ?cm? 对上表的数据作初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．
x y 101022?xi?x ?yi?y i?1i?1????10?x?xi?1i???yi?y? 5.5 112.45 82.50 3947.71 566.85 （1）求y关于x的线性回归方程（回归方程系数精确到0.01）； （2）某同学认为，y?px2?qx?r更适宜作为
y关于x的回归方程类型，他求得的回归方程
是y??0.30x2?10.17x?68.07．经调查，该地11岁男童身高的中位数为145.3cm．与（1）中的线性回归方程比较，哪个回归方程的拟合效果更好？
n?xi?xyi?y$附：回归方程$ i? 1 ，y?$a?$bx中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：b ?n2?xi?xi?1????$a?y?$bx．
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