中考数学第一轮复习-数与式-教案 下载本文

内容发布更新时间 : 2024/12/23 8:05:23星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

+ ×(

= (1?

1

1

2

= 由

n

) 2n ?1

1

2

1 ? ) 2n ?1 2n ?1

1

,解得 n =17.

2n ?1 35

经检验 n =17 使原等式成立,所以 n =17.

变式 1:小王利用计算机设计了计算程序,输入和输出的数据如下:

n

2n ?1

17

那么,当输入数据为 8 时,输出的数据是( A. )

D.

8 61

B. 8

63

C.

8 8 67

65

变式 2: 根据下表中的规律,从左到右的空格中应依次填写的数字是(

A. 100,011

B. 011,100 C. 011,101 D. 101,110

第二节

整式

2

典例 1 先化简, 再求值 :( a ? b ) 2 + ( a ? b ) ? ( 2 a ? b ) - 3 a , 其中

a ? ?2 ??3,b ??3 ? 2. 。

点拨: 先运用乘法公式及多项式乘法化简,再代入计算。

解:原式? a? 2ab ? b? 2a? ab ? b? 3a

2

2

2

2

2

? ab 。

当 a ? ?2 ??3,b ??3 ? 2. 时,原式? (?2 ??3)( 3 ? 2)

? ?( 3 ? 2)( 3 ? 2)

=-(3-4)

=1。

变式 1:已知 x? 4 ? 0, 求代数式 x(x ?1)? x(x? x) ? x ? 7 的值。

2

2

2

典例 2 图(1)是一个边长为(m ? n) 的正方形,小颖将图(1)中的阴影部分拼成图(2)

的形状,由图(1)和图(2)能验证的式子是(

图(1)

A. (m ? n)? (m ? n)? 4mn

2

2

2

2

图(2)

B. (m ? n)? (m? n) ? 2mn D. (m ? n)(m ? n) ? m ? n

2

2

2

C. (m ? n)? 2mn ? m? n

2 2 2

点拨: 根据两个图形中阴影部分的面积相同,得出两种计算面积的代数式的值相等,来验证公式。

解:由题意得两图中阴影部分的面积相等,图(1)中,由勾股定理得空白部分正方

形 的 边 长 为

m2 ? n2 , 图 ( 1 ) 中 阴 影 部 分 面 积 为

(m ? n)2 ? ( m2 ? n2 )2 ? (m ? n)2 ? (m2 ? n2 ), 图 ( 2 ) 阴 影 部 分 面 积 为

1 4 ??? 2mn ,所以(m ? n)2 ? (m2 ? n2 ) ? 2mn ,故选 B。 2mn

变式 1: 从边长为 a 的正方形内去掉一个边长为b 的小正方形(如图 1),然后将剩余部分剪拼成一个矩形(如图 2),上述操作所能验证的等式是( ) A. a? b? (a ? b)(a ? b)

2

2

B. (a ? b)? a? 2ab ? bD. a? ab ? a(a ? b)

2

2 2 2

C. (a ? b)? a? 2ab ? b

2 2 2

典例 3 有一列单项式: ?x, 2x, ?3x, 4x, …, ?19x, 20x.

2 3 4 19 20

(1)你能说出它们的规律是什么吗? (2)

写出第 2008 个单项式,

(3)写出第 n 个以及第( n +1)个单项式。

点拨: 代数式的规律探究题,需要经过观察、分析、类比、归纳等过程,进而由特殊到一

般发现其规律。

解:(1)每个单项式的系数的绝对值与该单项式中 x 的指数相等,奇数项系数为负,

偶数项系数为正。

(2)2008 x

2008

.

n

n?1

(3)当 n 为奇数时,第 n 个单项式为?nx,第(n ?1) 个单项式为(n ?1)x当n 为偶数时,第 n 个单项式为 nx,第(n ?1) 个单项式为?(n ?1)x

n

n?1

变式 1: 用同样大小的正方形按下列规律摆放,将重叠部分涂上颜色,下面的图案中,第 n 个图案中正方形的个数是 。

变式 2:将连续的自然数 1 至 36 按右图的方式排成一个正方形阵列,用一个小正方形任意

圈出其中的 9 个数,设圈出的 9 个数的中心的数为 a,用含有 a 的代数式表示这 9 个数的和为 .

2

2

典例 4:代数式3x? 4x ? 6 的值为 9,则 x? x ? 6 的值为(

4

) D. 9

3

3

A. 7 B.18

点拨: 体现的思想方法是整体代入法。

3

C.12

变式 1:当 x ? 1 时,代数式 px? qx ? 1 的值为 2005,则当 x ? ?1 时,代数式 px? qx ? 1

的值为( A.-2004

B.-2005

C.2005 D.2004

a2 ? b2

变式 2:设 a ? b ? ?2 ,求 ? ab 的值。

2

典例 5:把代数式 ax? 4ax ? 4a 分解因式,下列结果中正确的是(

2

A. a(x ? 2)

2

B. a(x ? 2)

2

C. a(x ? 4)

2

D. a(x ? 2)(x ? 2)

点拨:分解因式常用的方法是:“先提再套”,还应从多项式的角度考虑,直到各因式都不能继续

分解为止。 变式 1:分解因式: 2x?18 ? 2 2

2

变式 2 :把代数式 xy? 9x 分解因式,结果正确的是(

A. x( y? 9) C. x( y ? 3)( y ? 3)

典例 6:下列运算结果正确的是(

2

B. x( y ? 3)

D. x( y ? 9)( y ? 9)

① 2x? x? x

?2

?1

3 2

② x? (x)? x

3 5 2

13

③ (?x)? (?x)? x

6 3 3

④ (0.1)?10? 10

A.①② B. ②④

变式 1:下列计算中错误的是( )

A. (?ab)? (?ab)? ?ab

3

2

2 3

98

2

3 3

C. ②③ D. ②③④

B. (?ab)? (?ab)? ab

2 3 33

C. (?a)? (?b)? ab

3 2

2 3

66

?D. ?(?a)? (?b)?? ? ?ab第三节 分式

3 2

2 3 3

1818

典例 1 (1)当 x 为何值时,分式 x2 ? 4 x2 ? x ? 2 x ?1

无意义?

(2)当 x 的何值时,分式 x2 ? 2x ? 3

的值为零?

A B

中,若 B ? 0 ,则分式无意

点拨: 判断分式有无意义,必须对原分式进行讨论,在分式

义,若 B ? 0 ,则分式缺一不可。

A B

有意义,分式 的值为零的条件是 A ? 0 且 B ? 0 ,两者

A

B

x2 ? 4 2

解:(1)要使分式 2 无意义,则需 x ? x ? 2 ? 0 。

x? x ? 2

x2 ? 4

即当 x ? 2 或 x ? ?1 时,分式 2 无意义。

x? x ? 2

x ?1

的值为零,则需 x ?1 ? 0 ,且 x2 ? 2x ? 3 ? 0 ,解得 x ? ?1 (2)要使分式 2

x? 2x ? 3

变式 1:已知分式 x ? 5

2

, 当 x≠

x? 4x ? 5

时,分式有意义;当 x= 时,分式的值为 0.

变式 2:若将分式 a ? b ab

( a, b 均为正数)中的字母 a, b 的值分别扩大为原来的 2 倍,则分

式的值为( )

1 2

C. 不变 D.缩小为原来的

A. 扩大为原来的 2 倍 B. 缩小为原来的 1

4

典例 2 先化简,再求值: (1??1 2

) ??a? a ,其中 a ? 。 a ?1 a ?1 2

1

点拨: 在分式的混合运算中,除法运算要先变为乘法运算,分子,分母能分解因式的可先

分解因式再约分。

解:原式= (1? 1 ) ??a ?1

a ??1 a 2 ? a

a

? ??a ?1 a ?1 a(a ?1)

? 1

1

a ?1

2

a ?1 ) ? a ? 4 ,其中 a 满足 a2 ? 2a ?1 ? 0 变式 1:求值: ( a ? 2 ??

a2 ? 2a a2 ? 4a ? 4 a ? 2

1 b a 1 ? 1 变式 2:若 。 ? ,则 ? = a b b a a ? b

2x ? y

典例 3 已知 x ? 3y ? 0 ,求 2 ? (x ? y) 的值.

x? 2xy ? y2

当 a ? 时,原式=-2.

点拨: 根据分式乘除的运算法则,先将分式化简,再将 x ? 3y ? 0 转化为 x ? 3y 代入求值。

解:原式?

2x ? y

2

(x ? y)

? (x ? y)

?

2x ? y

。x ? y

6 y ? y

3y ? y

当 x ? 3y 时,原式?

?

7 y 2 y 7 2

= 变式 1: 若 x 2 ? 3xy ? 4 y 2 ? 0 ,则 x ? 2 y =

2x ? y 变式 2:若 ? ? 3, 则分式 x y 1 1

2x ? 3xy ? 2 y

=

x ? 2xy ? y

典例4 A 玉米试验田是边长为a 米的正方形减去边长为1 米的正方形蓄水池后余下的部分;

B 玉米试验田是边长为( a ?1)米的正方形,两块试验田都收获了 500 千克玉米。 (1) 哪个玉米试验田的单位面积产量高?

(2) 高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍?

点拨:要解决第(1)小问,可先利用正方形的面积公式分别求出其面积,即可求出各自的 单位面积产量,进而利用作差法比较它们的大小,对于第(2)小问,可以利用作商 的办法来解决。

2 ,单位面积产量是 解:(1)A 玉米试验田的面积是(a?1) 米

2

500

千克∕米 2 ; 2

a?1