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北师大版八年级下册单元测试卷

第一章三角形的证明

(时间90分钟 满分120分)

一、选择题(每小题3分，共30分)

1、两个直角三角形全等的条件是（ ）

A、一锐角对应相等 B、两锐角对应相等 C、一条边对应相等 D、两条边对应相等 2、如图，由∠1=∠2，BC=DC，AC=EC，得△ABC≌△EDC的根据是（ ） A、SAS B、ASA C、AAS D、SSS

3、等腰三角形底边长为7，一腰上的中线把其周长分成两部分的差为3，则腰长是（ ） A、4 B、10 C、4或10 D、以上答案都不对

4、如图，EA⊥AB，BC⊥AB，EA=AB=2BC，D为AB中点，有以下结论：

(1)DE=AC；(2)DE⊥AC；(3)∠CAB=30°；(4)∠EAF=∠ADE。其中结论正确的是（ ） A、(1)，(3) B、(2)，(3) C、(3)，(4) D、(1)，(2)，(4)

5、如图，△ABC中，∠ACB=90°，BA的垂直平分线交CB边于D，若AB=10，AC=5，则图中等于60°的角的个数为（ ） A、2 B、3 C、4 D、5

(第2题图) (第4题图) (第5题图)

6、设M表示直角三角形，N表示等腰三角形，P表示等边三角形，Q表示等腰直角三角形，则下列四个图中，能表示他们之间关系的是（ ）

7、如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，且AB=6cm，则△DEB的周长为（ ）

A、4cm B、6cm C、8 cm D、10cm

8、如图，△ABC中，AB=AC，点D在AC边上，且BD=BC=AD，则∠A的度数为（ ） A、30° B、36° C、45° D、70°

9、如图，已知AC平分∠PAQ，点B，B′分别在边AP，AQ上，如果添加一个条件，即可推出AB=AB′，那么该条件不可以是（ ）

A、BB′⊥AC B、BC=B′C C、∠ACB=∠ACB′ D、∠ABC=∠AB′C

(第7题图) (第8题图) (第9题图) (第10题图)

10、如图，△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于F，若BF=AC，则ABC的大小是（ ）

A、40° B、45° C、50° D、60° 二、填空题(每小题3分，共15分)

11、如果等腰三角形的一个底角是80°，那么顶角是 度.

12、如图，点F、C在线段BE上，且∠1=∠2，BC=EF，若要使△ABC≌△DEF，则还须补充一个条件 .

(第12题图) (第13题图) (第15题图)

13、如图，点D在AB上，点E在AC上，CD与BE相交于点O，且AD=AE，AB=AC。若∠B=20°，则∠C= °.

14、在△ABC中，AB=5cm，BC=6cm，BC边上的中线AD=4cm，则∠ADC的度数是 度. 15、如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=40°，AC的垂直平分线MN与AB交于D点，则∠BCD的度数为 .

三、解答题：（共75分，其中16、17题每题6分；18、19题每题7分；20、21题每题8分；22题10分，23题11分，24题12分）

16、已知：如图，∠A=∠D=90°，AC=BD. 求证：OB=OC

17、已知：如图，P、Q是△ABC边BC上两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ，求∠BAC的度数.

18、已知：如图，等腰梯形ABCD中， AD∥BC，AB=CD，点E为梯形外一点，且AE=DE.求证：BE=CE．

19、已知D是Rt△ABC斜边AC的中点，DE⊥AC交BC于E，且∠EAB∶∠BAC＝2∶5，求∠ACB的度数.

20、已知：如图，AB＝AC，CE⊥AB于

E，BD⊥AC于D，求证：BD＝CE.

21、已知：如图，在等边三角形ABC的AC边上取中点D，BC的延长线上取一点E，使 CE ＝ CD．求证：BD ＝ DE．

22、（10分）已知：如图，在等边三角形ABC中，D、E分别为BC、AC上的点，且AE＝CD，连结AD、BE交于点P，作BQ⊥AD，垂足为Q．求证：BP＝2PQ.

23、（11分）阅读下题及其证明

过程：已知：如图，D是△ABC中BC边上一点，EB=EC，∠ABE=∠ACE，求证：∠BAE=∠CAE.

证明：在△AEB和△AEC中，

?EB?EC???ABE??ACE ?AE?AE?

∴△AEB≌△AEC(第一步) ∴∠BAE=∠CAE(第二步)

问：上面证明过程是否正确？若正确，请写出每一步推理根据； 若不正确，请指出错在哪一步？并写出你认为正确的推理过程。

24、（12分）如图1，点C为线段AB上一点，△ACM， △CBN是等边三角形，直线AN，MC交于点E,直线BM、CN交与F点。

(1)求证：AN=BM；(2)求证： △CEF为等边三角形；(3)将△ACM绕点C按逆时针方向旋转900，其他条件不变，在图2中补出符合要求的图形，并判断第（1）、（2）两小题的结论是否仍然成立（不要求证明）

测试卷答案

一．选择题

1．D 2.A 3.C 4.D 5.C 6.A 7.B 8.B 9.B 10.B 二 填空题 11.20

12.∠B=∠E 或∠A=∠D 或 AC=FD 13.20 14.90 15.100 三．解答题 16：在

?BC?BC?0??A??D?90 ?AC?BD??Rt?ABC?Rt?DCB

??ACB??DBC OB?OC

1BQ ??BAQ?900 2又?AP?PQ?AQ ??AQP?600?2?QAC??QCA ??QAC?300 ??BAC?1200

18：?梯形ABCD中 AB?CD ??BAD??CDA

又?AE?DE??EAD??EDA

17：在?ABQ中 ?AP?BP?PQ?