内容发布更新时间 : 2024/5/2 7:36:57星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
河北枣强中学高二上学期第一次月考数学（文）
一 .选择题
1．问题：①某地区10000名中小学生，其中高中生2000名，初中生4500名，小学生3500名，现从中抽取容量为200的样本；②从1002件同一生产线生产的产品中抽取20件产品进行质量检查.方法：Ⅰ、随机抽样法 Ⅱ、分层抽样法III、系统抽样法.其中问题与方法配对较适宜的是( )
A. ①Ⅰ，②Ⅱ B.①III，②Ⅰ C.①Ⅱ，②III D.①III，②Ⅱ 2．如图给出的是计算
1111?????的值的一个程序框图，则判断框内应填入的条2462014件是
A．i?1006 B．i?1007 C．i?1007 D．i?1006
3．从1008名学生中抽取20人参加义务劳动．规定采用下列方法选取：先用简单随机抽样的方法从1008人中剔除8人，剩下1000人再按系统抽样的方法抽取，那么这1008人中每个人入选的概率是（ ） A.都相等且等于
B.都相等且等于
C.不全相等 D.均不相等
2
4．某公司10位员工的月工资（单位:元）为x1，x2，''',x10 ，其均值和方差分别为x和s，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这个10位员工下月工资的均值和方差分别为（ ） A．x，s+100
2
2
B．x+100, s+100
2
2
C．x,s
2
D．x+100, s
2
5．下列四个命题:
①对立事件一定是互斥事件;②若A,B为两个事件,则P(A∪B)=P(A)+P(B);
③若事件A,B,C两两互斥,则P(A)+P(B)+P(C)=1; ④若事件A,B满足P(A)+P(B)=1,则A,B是对立事件. 其中错误命题的个数是( )
(A)0 (B)1 (C)2 (D)3
6．下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)^的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为y＝0.7x＋0.35，那么表中m值为 x y 3 2.5 4 m 5 4 6 4.5 A.4 B．3.15 C．4. 5 D．3
7．若直线x?y?a?1被圆?x?2???y?2??4所截得的弦长为22，则a?（ ） （A）1或5 （B）?1或5 （C）1或?5 （D）?1或?5
8．将一个棱长为4cm的立方体表面涂上红色后，再均匀分割成棱长为1cm的小正方体．从涂有红色面的小正方体中随机取出一个小正方体，则这个小正方体表面的红色面积不少于．．．．．．．．．．2cm的概率是 A.
222413 B. C. D.7271 79．直线xsin α＋y＋2＝0的倾斜角的取值范围是（ ） A．?0,?? B．?0,????3??????????? C． D．?,?0,0,???,?? ??????444???????4??2?22210．点M(x0,y0)是圆x?y?a(a?0)内异于圆心的点，则直线xx0?yy0?a2与该圆的位置关系是（ ）
A．相切 B．相交 C．相离 D．相切或相交
11．如图所示，一游泳者自游泳池边AB上的D点，沿DC方向游了10米,?CDB?60,然后任意选择一个方向并沿此方向继续游，则他再游不超过10米就能够回到游泳池AB边的概率是
?
A．
1111 B． C． D． 634212．直线y?x?b与曲线x?1?y2有且只有一个交点，则b的取值范围是 （ ） A．b?2 B．?1?b?1或b??2 C．?1?b?1或b??2 D．?1?b?1 13．已知圆O：x＋y＝4，则过点P（1, －3）与圆O相切的切线的方程为 ．
2
2
14．一个四棱锥的三视图如图所示，那么这个四棱锥最长棱的棱长为_____.
?x?y?1?2215．已知点P(x,y)满足约束条件?x?y??1，O为坐标原点，则x?y的最小值为
?2x?y?2?_______________．
16．在数列?an?中，已知a1?1，an?1??1，记Sn为数列?an?的前n项和，则an?1S2015? ．
17．（12分）在?ABC中，已知3tanAtanB?3?tanA?tanB，记角A，B，C的对边依次为a,b,c．（1）求角C的大小；
22（2）若c?2，且?ABC是锐角三角形，求a?b的取值范围．
18．已知公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn，S7?70且a1,a2,a6成等比数列。
（1）求数列{an}的通项公式； （2）设bn?2Sn?48,数列{bn}的最小项是第几项，并求出该项的值． n19．高二某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部都介于13秒到18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组，第一组，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．
（1）若成绩大于等于14秒且小于16秒规定为良好，求该班在这次百米测试中成绩为良好的人数．
（2）请根据频率分布直方图，估计样本数据的众数和中位数（精确到0.01）．
13,14???17,18?，求事件 (3)设m,n表示该班两个学生的百米测试成绩，已知m,n??m?n?2的概率.
P
D
A
B
C
?20．（本题满分12分） 如图，在三棱锥P?ABC中，AC?BC?2，?ACB?90，
AP?BP?AB，PC?AC．
（Ⅰ）求证：PC?AB；
（Ⅱ）求点C到平面APB的距离．
21．（本小题满分12分）已知集合A＝，B＝，设M＝{（x，y）|x∈A，y∈B}，在集合M内随机取出一个元素（x，y）．
（1）求以（x，y）为坐标的点落在圆x＋y＝1内的概率； （2）求以（x，y）为坐标的点到直线x＋y＝0的距离不大于22．已知曲线C：x?y?2x?4y?m?0 （1）当m为何值时，曲线C表示圆；
222
2
2的概率． 2
（2）在（1）的条件下，若曲线C与直线3x?4y?6?0交于M、N两点，且MN?23，求m的值.
（3）在（1）的条件下，设直线x?y?1?0与圆C交于A，B两点，是否存在实数m，使得以AB为直径的圆过原点，若存在，求出实数m的值；若不存在，请说明理由．