2019上半年高等数学(2)问题答疑资料 下载本文

内容发布更新时间 : 2024/12/23 20:52:10星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

高等数学2答疑材料

我们罗列一些同学们易错的问题,这些问题也非常重要,是必考题。

第七章 向量代数与空间解析几何

1、向量的加减?

答:简单来说就是横坐标加减横坐标,纵坐标加减纵坐标。 已知A?(1,3,4),B?(5,2,6),则

AB?(5,2,6)?(1,3,4)?(4,?1,2),AB?(1,3,4)?(5,2,6)?(6,5,10).

第八章、多元函数微分法及其应用

在多元函数中大家问的多的首先是 1、函数的偏导

z?x4?4x2y2,求它的一阶,二阶偏导以及混合偏导。

分析:那么应该是先对x求偏导,再对y求偏导数,根据公式有

?z?z?z2322?4x?8xy, ??8xy , 2?12x2?8y ?x?y?x?z2?2z2??8x, ??16xy 2?y?x?y原则:对x求偏导的时候把y看做是常数,对y求偏导数的时候把x看做是常数,二阶偏导数是在一阶偏导数的基础上继续求偏导得到的。

2、连续,偏导,可微之间的关系是什么?

答:同学们只需记住这几句总结的话:A.连续的函数不一定可导。B.可导的函数是连续的函数。 C.越是高阶可导函数曲线越是光滑。 D.存在处处连续但处处不可导的函数。

左导数和右导数存在且“相等”,才是函数在该点可导的充要条件,不是左极限=右极(左右极限都存在)。连续是函数的取值,可导是函数的变化率,当然可导是更高一个层次。例:对于一元函数,可导等价于可微分,可导一定连续,连续不一定可导,例如y=|x|,在x=0时连续,但不可导。二元函数的二阶偏导数有四个:f\,f\,f\,f\注意:f\与f\的区别在于:前者是先对x求偏导,然后将所得的偏导函数再对y求偏导;后者是先对y求偏导再对x求偏导.当f\与f\都连续时,求导的结果与先后次序无关,此时它们是相等的。

偏导数存在并且偏导数连续==>可微==>函数连续(这里的连续是指没求导的

函数)偏导数存在并且偏导数连续==>可微==>偏导数存在以上所有关系倒推均不成立。函数连续与偏导数存在之间谁也推不出谁。 3、怎样判断奇函数和偶函数?

答:这个其实可以根据奇函数和偶函数的性质来区分,如果对于函数定义域内的任意一个x,都有f(-x)=-f(x),那么函数f(x)就叫做奇函数。 如果对于函数定义域内的任意一个x,都有f(-x)=f(x),那么函数f(x)就叫做偶函数。 如果对于函数定义域内的任意一个x,f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)都不能成立,那么函数f(x)既不是奇函数又不是偶函数,称为非奇非偶函数。

第九章、重积分

1、如何计算二重积分、三重积分? 答:不管是算二重积分还是三重积分我们都先要明白积分区域是什么,在二重积分中,根据条件画出积分区域,把二重积分逐步转化为一重积分,得到最后的结果。在三重积分中,先画出立体简图,找出立体在某坐标面上的投影区域并画出简图,确定另一积分变量的变化范围,选择一种次序,化三重积分为三次积分。

12、计算二重积分I???2xdxdy,其中区域D有曲线y?,y?x2及直线x?2围成。

xD

2x2:

1111I???2xdxdy??dx?2xdy??2x(x2?)dx??(2x3?2)dx?(16?1)?2(2?1)?x221D111x

在这一章中,大家一定要掌握二重积分的算法,必要的时候可以用对称性或者极

坐标来算二重积分,通过做练习题来巩固这些方法。

第十二章、微分方程

1、怎么学习微分方程

答:首先理解好微分方程的基本概念,微分方程的定义,初始条件,微分方程的阶通解和特解。

一般的、凡是表示未知函数、未知函数的导数与自变量之间的关系的方程,叫做微分方程。未知函数是一元函数的,叫常微分方程;未知函数是多元函数的、

叫做偏微分方程。微分方程的阶: 微分方程中出现的未知函数的最高阶导数的阶数。

微分方程不是称次,而是称阶。

微分方程中最高阶导数的阶数就是微分方程的阶。如: y'''+2y'+xsinx*y=cosx,三阶微分方程。

另外,还有一些其他重要的知识点,罗列如下:

?y1. 求方程x2?2y2?0所确定的隐函数y的导数。

?x解:设F(x,y)?x?2y,则Fx?2x,Fy?4y,由公式得

22F?y2xx??x?????xFy4y2y

ex?e?x2. 用洛必达法则求lim的极限。 x?0xex?e?x?lim(ex?e?x)?2 解:limx?0x?0x