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广东金融学院实验报告

本报告正文部分字体、字号要求：

（1）正文部分5号宋体，23-26磅行距；所有数字、字母必须用times new roman字体，而不是宋体！ (2)程序算法清单全部小5号，times new roman字体，行距为固定值10～12磅；

(3)表格以“表1+说明、表2+说明，…”等标示列在表格的上面，表格中出现的所有字母必须是times new roman字体，文字部分小5号，宋体，行距为固定值10～12磅； （4）插图或截图以“图1+说明，图2+说明，…”列于插图的下面。

课程名称： 基于MATLAB数值分析

实验编号 及实验名称 姓 名 实验地点 指导教师 实验三（2） 数值微积分实验 系 别 金融数学与统计学院 学 号 实验日期 同组其他成员 班 级 实验时数 成 绩 2017年11月8日 2 孙丽英 一、 实验目的及要求 实验目的： 利用复化梯形和复化Simpson公式求卫星轨道的周长。 实验要求： （1）先用matlab软件画出被积函数的图形。 （2）分别应用复化梯形和复化Simpson公式（matlab软件程序）画出被积函数的图形，得到积分结果； （3）用复化梯形和复化Simpson公式两种方法计算出最后结果，并写出两种方法的代码清单。 （4）比较所得到结果的差异，进行误差分析，说明不同计算方法在解决该问题时的优劣性。列表给出你的分析结果，说明这两种计算方法在实际应用中哪种结果更为精确? 二、 实验环境及相关情况（包含使用软件、实验设备、主要仪器及材料等） 软件：Matlab7.1、office2010。 操作系统：window7。 硬件：4G内存，cpuE7500 2.94GHz 参考书籍： 《基于Matlab数值分析》孙丽英 著 《MATLAB程序设计教程》 刘卫国 著 第 1 页 共 9 页

三、 实验内容的详细代码、清单、步骤及流程 详细代码见附录 第一问中，我先根据我国人造卫星的近地点距离h=439km和远地点距离H=2384km，求出椭圆周长公式中的a和c来。然后在程序中根据椭圆公式在0到π/2的人造卫星的椭圆周长的值。程序如下： R=6371; h=439; H=2384; a=(2*R+H+h)/2; c=(H-h)/2; x=0:0.01:pi/2; y=feval('f_name',x); plot(x,y,'-') title('普通图');xlabel('x');ylabel('y'); 第二，三，四问中，我先写出复化梯形和复化Simpson的公式方法的函数m文件：trapez_g.m和simpsion.m 。另外建立被积分函数的函数文件：f_name.m文件。接着在主程序main.m文件中调用这些函数去用这两种方法去求解并作出图形和计算误差。 %% %复化梯形的计算 %精确值 %以n=256作为准确值去计算误差 Iexact=trapez_g('f_name',0,pi/2,256) close; R=6371; h=439; H=2384; a=(2*R+H+h)/2; n=1; format long fprintf('\\n Extended Trapezoidal Rule\\n'); fprintf(' n I Error\\n'); for k=1:8 n=n*2; I1=trapez_g('f_name',0,pi/2,n); format long if k~=1; fprintf('%3.0f %2.10d %2.10d\\n', n, I1 ,Iexact-I1); end end %% clc clear all %精确值 %复化Simpson的计算 %以n=256作为准确值去计算误差 Iexact=simpson1('f_name',0,pi/2,256) close; n=1; format long fprintf('\\n Extended Simpson''s Rule\\n'); fprintf(' n s Error\\n'); for k=1:8 n=n*2; s=simpson1('f_name',0,pi/2,n); format long if k~=1; fprintf('%3.0f %2.10d %2.10d\\n', n, s ,Iexact-s); end end 函数代码见附录，这里说明一下，由于书本提供的simpson算法函数文件较为不够通用和简易，因此我结合书本理论重新写了一个simpson算法函数文件。 第 2 页 共 9 页

四.实验结果（包括程序、图表、结论陈述、数据记录及分析等） 在本次实验中，我使用的被积函数都是y?4a*1?(c)2sin2?这个形式。 a（1）求解第一问结果： 图1被积函数y?4a*1?()2sin2?ca的曲线图 （2）求解第二问结果： 图2 n=30时复化梯形方法的被积函数图形 表1 复化梯形在[0,2]区间等分为2,4,8,16,32,64个区间的求解结果 图3 n=30时复化simpson方法的被积函数图形 n 4 8 16 32 6?? 128 256 I 4.870743851190015300e+004 4.870743851190015300e+004 4.870743851190013800e+004 4.870743851190015300e+004 4.870743851190013800e+004 4.870743851190016000e+004 4.870743851190016700e+004 Error 1.4551915228e-011 1.4551915228e-011 2.9103830457e-011 1.4551915228e-011 2.9103830457e-011 7.2759576142e-012 0000000000 第 3 页 共 9 页