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2014年普通高等学校招生全国统一考试

新课标I文科

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.（2014新课标Ⅰ文1）已知集合M?{x|?1?x?3}，N?{x|?2?x?1}，则M?N?（ ） A. (?2,1) B. (?1,1) C. (1,3) D. (?2,3)

2.若tan??0，则（ ） A. sin??0 B. cos??0 C. sin2??0 D. cos2??0 3.（2014新课标Ⅰ文3）设z?1123?i，则z?（ ） A. B. C. D. 2 1?i222x2y265?1(a?0)的离心率为2，则a?（ ） A. 2 B. 4.已知双曲线2? C. D. 1

a3225.（2014新课标Ⅰ文5）设函数f(x),g(x)的定义域都为R，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论中正确的是 A.f(x)g(x)是偶函数 B. f(x)g(x)是奇函数 C.f(x)g(x)是奇函数 D. f(x)g(x)是奇函数 6.（2014新课标Ⅰ文6）设D,E,F分别为△ABC的三边BC,CA,AB的中点，则EB?FC?（ ） A.AD B.

11AD C. BC D. BC 22开始 输入a,b,k ??????y?cos2x?y?tan2x?y?cos2xy?cosx7.在函数①，②，③④????，

4?6???中，最小正周期为?的所有函数为（ ）

A.①②③ B. ①③④ C. ②④ D. ①③

8.（2014新课标Ⅰ文8）如图所示，网格纸的各小格都是正方形， 粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ）

A.三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱

9.（2014新课标Ⅰ文9）执行如图所示的程序框图，若输入的a,b,k分别为1,2,3， 则输出的M?（ ） A.

n?1 否 n≤k? 是 7161520 B. C. D.

25832M?a?输出M 结束 1 b10.（2014新课标Ⅰ文10）已知抛物线C：y?x的焦点为F，A(x0,y0)是C上

a?b b?M 5x0，则x0?（ ） 4 A.1 B.2 C.4 D. 8

一点，AF?

n?n?1 ?x?y≥a11.（2014新课标Ⅰ文11）设x,y满足约束条件?，且z?x?ay的最小值为7，则a?（ ）

x?y≤?1? A. ?5 B.3 C. ?5或3 D. 5或?3

12.已知函数f(x)?ax3?3x2?1，若f(x)存在唯一的零点x0，且x0?0，则a的取值范围是（ ） A. (2,??) B. (1,??) C. (??,?2) D. (??,?1)

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分

13.将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为 . 14.（2014新课标Ⅰ文14）甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时， 甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；

M 乙说：我没去过C城市；

丙说：我们三人去过同一城市；

由此可判断乙去过的城市为 .

C

?ex?1,x?1?15.（2014新课标Ⅰ文15）设函数f(x)??1，

3??x,x≥1则使得f(x)≤2成立的x的取值范围是 .

N B

A

16.（2014新课标Ⅰ文16）如图所示，为测量山高MN，选

择A和另一座山的山顶C为测量观测点.从A点测得M点的仰角?MAN?60?，C点的仰角

?CAB?45?以及?MAC?75?；从C点测得?MCA?60?.已知山高BC?100m，则山高MN? 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17.（本小题满分12分） 已知?an?是递增的等差数列，a2，a4是方程x?5x?6?0的根.

2 （1）求?an?的通项公式；（2）求数列??an?的前n项和. n?2??

18.（本小题满分12分）

从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如图所示频数分布表：

质量指标值分组 频数 ?75,85? 6 ?85,95? 26 ?95,105? 38 ?105,115? 22 ?115,125? 8 （1） 作出这些数据的频率分布直方图；

（2）估计这种产品质量指标值的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

95的产品至少A （3）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于A 1要占全部产品的80%”的规定？ }

19.（2014新课标Ⅰ文19）(本题满分12分)

C1 C 如图所示，三棱柱ABC?A1B1C1中，侧面BB1C1C为

O 菱形，B1C的中点为O，且AO?平面BB1C1C. （1）求证：B1C?AB；

（2）若AC?AB1，?CBB1?60?，BC?1，求三棱柱ABC?A1B1C1的高.

20.（2014新课标Ⅰ文20）（本小题满分12分）

已知点P?2,2?，圆C：x2?y2?8y?0，过点P的动直线l与圆C交于A,B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点. （1）求M的轨迹方程；

（2）当OP?OM时，求l的方程及△POM的面积. 21.（2014新课标Ⅰ文21）（本小题满分12分） 设函数f?x??alnx? （1）求b；

（2）若存在x0≥1，使得f?x0??

请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，解答时请写清题号. 22.（2014新课标Ⅰ文22）（本小题满分10分）选修4-1，几何证明选讲

如图所示，四边形ABCD是?O的内接四边形，AB的延长线与DC的延长线交于点E，且

B

B1

1?a2x?bx?a?1?，曲线y?f?x?在点?1,f?1??处的切线斜率为0. 2a，求a的取值范围. a?1CB?CE.