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数字信号处理大作业

序列谱分析及FFT快速卷积

学院（系）：软件学院 专业：软件工程 学生姓名：许利志 学号：201492300 班级：软网1404 完成日期：2016.4.28

大连理工大学

Dalian University of Technology

报告内容

一、 设计题目

1.序列的谱分析及特性 2.用FFT实现快速卷积

二、设计目的及意义

序列的谱分析及特性

对于三种典型序列------单位采样序列、实指数序列、矩形序列，要求： (1). 画出以上序列的时域波形图； (2). 求出以上序列的傅里叶变换；

(3). 画出以上序列的幅度谱及相位谱，并对相关结果予以理论分析； (4). 对以上序列分别进行时移，画出时移后序列的频谱图，验证傅里叶变换的时移性质； (5). 对以上序列的频谱分别进行频移，求出频移后频谱所对应的序列，并画出序列的时域波形图，验证傅里叶变换的频移性质。

用FFT实现快速卷积

(1).加深理解 FFT 在实现数字滤波（或快速卷积） 中的重要作用， 更好地利用 FFT 进行数字信号

处理。

(2).理解快速卷积在实际生活中的重要作用，加深对知识的理解。

三． 设计题目的描述以及要求

序列的谱分析及特性

（1）画出序列的时域波形图； （2）求出序列的傅里叶变换；

（3）画出序列的幅度谱及相位谱，并对相关结果予以理论分析；

（4）对序列进行时移，画出时移后序列的频谱图，验证傅里叶变换的时移性质；

用FFT实现快速卷积

（1）FFT的出现，使DFT得到广泛应用。在实际应用中，为了分析时域离散LTI系统或者序列滤波时，需要计算两个序列的线性卷积。为了提高运算速度，可以利用FFT来实现。 （2）设计并编写程序来实现线性卷积运算，可以在重叠相加法和重叠保留法中任选一种方法实现 （3）给出输入信号和输出信号的图形描述，以及简要的说明以及计算中间过程的图形描述及简要说明，每计算完一段后输出分段卷积段号、该段卷积结果、该段图像并暂停，按任意键继续下一段。

四、设计原理

序列的谱分析及特性

1.时移原理 在这个序列运算中，x[n]的每一个样本都移动（即延迟）k个采样周期， 移位后的序列为y(n)。当k >0时每一个样本向右移动，称为x(n)的延时序列；当k<0时，每一个样本向左移动，称为x(n)的超前序列：y(n)=x(n-k) 。

2.频移原理

3.傅里叶变换（DFT)原理

离散傅里叶变换的结果为有限长和离散的，它实质上是对序列傅里叶变换在频域均匀离散的结果，因而使数字信号处理可以在频域采用数字运算的方法进行，大大增加傅里叶变换的灵活性和使用性。离散傅里叶变换的定义如下

其中为旋转因子NW，N为变换

区间长度。

用FFT实现快速卷积

MATLAB 中计算序列的离散傅里叶变换和逆变换是采用快速算法， 利用 fft 和 ifft 函数实现。

（1）.

输入参数： 为待计算 DFT 的序列， N 为序列的长度。 输出参数： 为序列 的 IDFT。 （2）.

输入参数： xk为待计算 IDFT 的序列， N 为序列 xk的长度。 输出参数： Xn 为序列 xk的 IDFT。

五、设计内容以及实现方法

序列的谱分析及特性：

1.单位采样序列的谱分析及特性实现 2.实指数序列的谱分析及特性实现 3.矩阵序列的的谱分析及特性实现

以下列出第一部分代码（其他见电子文档）：

clear n=1:50; x=zeros(1,50); x(1)=1; subplot(3,1,1); stem(x); axis([0 50 -1 1]); title('单位采样序列'); N=25; k=-N:N;

X=x*(exp(-j*pi/25)).^(n'*k); magX=abs(X); subplot(3,1,2); stem(magX);

title('单位采样序列的幅度谱'); angX=angle(X);