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精选高中模拟试卷

下花园区第四高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 在极坐标系中，圆

的圆心的极坐标系是( )。

ABCD

2． 已知菱形ABCD的边长为3，∠B=60°，沿对角线AC折成一个四面体，使得平面ACD⊥平面ABC，则经过这个四面体所有顶点的球的表面积为（ ） A．15π B．

C．

π

D．6π

ABC上的射影为BC的中点， 3． 已知三棱柱ABC?A1B1C1 的侧棱与底面边长都相等，A1在底面

则异面直线AB与CC1所成的角的余弦值为（ ）

A．3357 B． C. D．

44444． 如图所示是一样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，可以估计众数与中位数分别为（ ）

A．10 13 B．12.5 12 C．12.5 13 D．10 15

5． 阅读下面的程序框图，则输出的S=（ ）

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A．14 B．20 D．55

6． 数列{an}中，a1?1，对所有的n?2，都有a1a2a3

C．30

an?n2，则a3?a5等于（ ）

25256131A． B． C． D．

91616157． 在△ABC中，已知a=2

，b=6，A=30°，则B=（ ）

D．45°

有如下的问题：问积几何？”意底面宽AD＝3ABCD的距离为

A．60° B．120° C．120°或60°

8． 《九章算术》是我国古代的数学巨著，其卷第五“商功”“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈。思为：“今有底面为矩形的屋脊形状的多面体（如图）”，下丈，长AB＝4丈，上棱EF＝2丈，EF∥平面ABCD.EF与平面1丈，问它的体积是（ ） A．4立方丈 C．6立方丈

9． 设双曲线A．

B．2

C．

B．5立方丈 D．8立方丈

=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=

D．

C．4

x，则该双曲线的离心率为（ ）

10．计算log25log53log32的值为（ ） A．1

B．2

D．8

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x2y211．已知点P是双曲线C：2?2?1(a?0,b?0)左支上一点，F1，F2是双曲线的左、右两个焦点，且

abPF1?PF2，PF2与两条渐近线相交于M，N两点（如图），点N恰好平分线段PF2，则双曲线的离心率

是（ ） A.5

B.2 C.3 D.2

【命题意图】本题考查双曲线的标准方程及其性质等基础知识知识，意在考查运算求解能力.

x2y212．双曲线2?2?1?a?0,b?0?的左右焦点分别为F1、F2，过F2的直线与双曲线的右支交于

abA、B两点，若?F1AB是以A为直角顶点的等腰直角三角形，则e2?（ ）

A．1?22 B．4?22 C．5?22 D．3?22 二、填空题

13．在△ABC中，点D在边AB上，CD⊥BC，AC=5，CD=5，BD=2AD，则AD的长为 ．

14．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边CD上，若在平行四边形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自△ABE内部的概率是 ．

815．(x?)的展开式中，常数项为___________．（用数字作答）

1x【命题意图】本题考查用二项式定理求指定项，基础题.

16．方程4?x?k?x?2??3有两个不等实根，则的取值范围是 ．

217．数列{an}是等差数列，a4=7，S7= ．

18．已知点A（﹣1，1），B（1，2），C（﹣2，﹣1），D（3，4），求向量

在方向上的投影．

三、解答题

19．（本小题满分12分）

某超市销售一种蔬菜，根据以往情况，得到每天销售量的频率分布直方图如下：

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频率组距a0.0250.020.0150.005O5060708090100销售量/千克

（Ⅰ）求频率分布直方图中的a的值，并估计每天销售量的中位数；

（Ⅱ）这种蔬菜每天进货当天必须销售，否则只能作为垃圾处理．每售出1千克蔬菜获利4元，未售出的蔬菜，每千克亏损2元．假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，估计当超市每天的进货量为75千克时获利的平均值．

20．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 选修4?1：几何证明选讲 如图，A,B,C为

?上的三个点，AD是?BAC的平分线，交?于

点D，过B作?的切线交AD的延长线于点E． （Ⅰ）证明：BD平分?EBC； （Ⅱ）证明：AE?DC?AB?BE．

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