内容发布更新时间 : 2024/12/25 0:31:00星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
题组层级快练(十三)
1.方程log3x+x-3=0的解所在的区间是( ) A.(0,1) C.(2,3) 答案 C
解析 设f(x)=log3x+x-3,则f(2)=log32-1<0,f(3)=log33+3-3=1>0. ∴f(x)=0在(2,3)内有零点.
又f(x)在(0,+∞)上为增函数,∴f(x)=0的零点在(2,3)内. 2.(2015·衡水调研卷)方程|x-2x|=a+1(a>0)的解的个数是( ) A.1 C.3 答案 B
解析 (数形结合法) ∵a>0,∴a+1>1.
而y=|x-2x|的图像如图,
2
2
2
2
B.(1,2) D.(3,4)
B.2 D.4
∴y=|x-2x|的图像与y=a+1的图像总有两个交点.
??lnx-x+2x
3.函数f(x)=?
?x?2x+
2
2
2
x,
的零点个数为( ) B.1 D.3
A.0 C.2 答案 D
解析 依题意,在考虑x>0时可以画出y=lnx与y=x-2x的图像,可知两个函数的图像有两个交点,当x≤0时,函数f(x)=2x+1与x轴只有一个交点,所以函数f(x)有3个零点.故选D.
4.(2014·湖北文)已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=x-3x.则函数g(x)=f(x)-x+3的零点的集合为( )
A.{1,3} C.{2-7,1,3} 答案 D
解析 当x≥0时,函数g(x)的零点即方程f(x) =x-3的根,由x-3x=x-3,解得x=1或3; 当x<0时,由f(x)是奇函数,得-f(x) =f(-x)=x-3(-x),即f(x)=-x-3x.由f(x)=x-3,得x=-2-7(正根舍去).故选D.
2
2
2
2
2
B.{-3,-1,1,3} D.{-2-7,1,3}
1x5.(2015·浙江嘉兴测试)已知函数f(x)=()-cosx,则f(x)在[0,2π]上的零点个数为( )
4A.1 C.3 答案 C
1x1x1x解析 函数f(x)=()-cosx的零点个数为()-cosx=0?()=cosx的根的个数,即函数h(x)=
4441x()与g(x)=cosx的图像的交点个数.如图所示,在区间[0,2π]上交点个数为3,故选C. 4
B.2 D.4
6.函数f(x)=x-x-x+1在[0,2]上( ) A.有两个零点 C.仅有一个零点 答案 C
解析 由于f(x)=x-x-x+1=(x-1)(x-1). 令f(x)=0,得x=-1,1.
因此f(x)在[0,2]上仅有一个零点.
7.函数f(x)=x-cosx在[0,+∞)内( ) A.没有零点 C.有且仅有两个零点 答案 B
1
解析 原函数f(x)=x-cosx可理解为幂函数x与余弦函数的差,其中幂函数在区间[0,+∞)上
2单调递增、余弦函数的最大值为1,在同一坐标系内构建两个函数的图像,注意到余弦从左到右的第2个最高点是x=2π,且2π>1=cos2π,不难发现交点仅有一个.正确选项为B.
8.方程|x|=cosx在(-∞,+∞)内( ) A.没有根 C.有且仅有两个根 答案 C
解析 求解方程|x|=cosx在(-∞,+∞)内根的个数问题,可转化为求解函数f(x)=|x|和g(x)=cosx在(-∞,+∞)内的交点个数问题.f(x)=|x|和g(x)=cosx的图像如图所示.显然有两交点,即原方程有且仅有两个根.
B.有且仅有一个根 D.有无穷多个根 B.有且仅有一个零点 D.有无穷多个零点
3
2
2
3
2
B.有三个零点 D.无零点
9.若函数f(x)=x-3x+a有3个不同的零点,则实数a的取值范围是( ) A.(-2,2) C.(-∞,1) 答案 A
解析 只需f(-1)f(1)<0,即(a+2)(a-2)<0, 故a∈(-2,2).
10.(2015·东城区期末)已知x0是函数f(x)=2+则( )
A.f(x1)<0,f(x2)<0 C.f(x1)>0,f(x2)<0 答案 B
111x解析 设g(x)=,由于函数g(x)==-在(1,+∞)上单调递增,函数h(x)=2在(1,
1-x1-xx-1+∞)上单调递增,故函数f(x)=h(x)+g(x)在(1,+∞)上单调递增,所以函数f(x)在(1,+∞)上只有唯一的零点x0,且在(1,x0)上f(x1)<0,在(x0,+∞)上f(x2)>0,故选B.
11.若函数f(x)=2ax-x-1在(0,1)内恰有一个零点,则实数a的取值范围是( ) A.(-1,1) C.(1,+∞) 答案 C
解析 当a=0时,函数的零点是x=-1. 当a≠0时,若Δ>0,f(0)·f(1)<0,则a>1. 1
若Δ=0,即a=-,函数的零点是x=-2,故选C.
8
12.已知函数f(x)=2+x,g(x)=log2x+x,h(x)=log2x-2的零点依次为a,b,c,则( ) A.a
解析 在同一平面直角坐标系中分别画出函数y=2,y=-x,y=log2x的图像,结合函数y=2与y=-x的图像可知其交点横坐标小于0,即a<0;结合函数y=log2x与y=-x的图像可知其交点横坐标大于0且小于1,即0
13.(2015·东营模拟)已知[x]表示不超过实数x的最大整数,如[1.8]=1,[-1.2]=-2.x0是函数
xxx23
B.[-2,2] D.(1,+∞)
x1
的一个零点.若x1∈(1,x0),x2∈(x0,+∞),1-xB.f(x1)<0,f(x2)>0 D.f(x1)>0,f(x2)>0
B.[1,+∞) D.(2,+∞)
B.c