内容发布更新时间 : 2024/11/17 8:40:19星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

第二讲 还原问题

本讲中我们将遇到这样一类应用题：开始时的状态不知道，只知道中间的过程以及结束时的状态。这时我们需要从最后结果出发，利用已知条件一步一步倒推，逐步接近最开始的状态，直至解决问题。这种思考问题的方法叫做倒推法或还原法。

我们在倒推求解问题时，常常通过逆运算来还原：加法用减法还原，减法用加法还原，乘法用除法还原，除法用乘法还原。即原来是加（减）几，还原时要变成减（加）几；原来是乘（除）几，还原时要变成除（乘）几。

例1. 有一个数，把它加上37，再乘以18，减去323，得到的结果用23

去除，商是16，余数是11。这个数是多少？

练习1.将一个自然数减去18，然后乘4，再除以7，得到的商是23，余

数是3。请问这个自然数是多少？

例2. 果园里有一棵桃树。有一天，三只猴子来偷吃桃子。第一只猴子

吃了1个桃子并摘下了剩下桃子的一半，然后第二只猴子吃了2个桃子并摘下了剩下桃子的一半，最后第三只猴子吃了3个桃子并摘下了剩下桃子的一半。这时树上刚好还有4个桃子，请问原来树上一共有几个桃子？

练习2.田地里种着一些玉米。一天晚上，田鼠一家来偷玉米。田鼠爸爸

偷走了所有玉米的一半多一个，田鼠妈妈偷走了剩下玉米的一半多一个，最后田鼠宝宝偷走了剩下玉米的一半多一个。这时所有玉米恰好被田鼠一家偷光了，请问原来田地里一共有多少个玉米？

例3. 地上有26块砖，兄弟两人争着去挑。弟弟抢在前面，刚挑起一些

砖，哥哥赶到了，挑了剩下的砖。哥哥看弟弟挑的太多，就从弟弟那儿抢过一半。弟弟不肯，又从哥哥那儿抢走一半。哥哥不服，弟弟只好再给哥哥5块，这时哥哥比弟弟多挑2块。请问：最初弟弟准备挑多少块砖？

练习3.王刚和李强手中各有若干枚硬币，开始时李强给王刚一些硬币，

让王刚手中的硬币数量增加一倍；然后王刚给李强一些硬币，让李强手中的硬币数量增加一倍。这样交换后，每人手中各有20枚硬币。请问：原来两人各有多少枚硬币？

例4. 甲、乙各有糖若干块，每操作一次是由糖多的人给糖少的人一些

糖，使得糖少的人的糖数增加一倍。经过三次这样的操作以后，甲有5块糖，乙有12块糖。两人原来的糖数分别是多少？

练习4.甲、乙各有糖若干块，每操作一次是由糖多的人给糖少的人一些

糖，使得糖少的人的糖数增加一倍。经过四次这样的操作以后，甲有7块糖，乙有12块糖。两人原来的糖数分别是多少？

例5. 甲、乙、丙三人的钱数各不相同，甲最多，他拿出一些钱给乙和

丙，使乙和丙的钱数都比原来增加了2倍，结果乙的钱最多；接着乙拿出一些钱给甲和丙，使甲和丙的钱数各增加2倍，结果丙的钱最多；最后丙又拿出一些钱给甲和乙，使他们的钱数各增加2倍，结果三人的钱数一样多。如果他们三人共有81元，那么三人原来分别有多少钱？

练习5.三堆苹果共有48个，先从第一堆中拿出与第二堆个数相同的苹

果并入第二堆，再从第二堆里拿出与第三堆个数相同的苹果并入第三堆，最后再从第三堆里拿出与这时第一堆个数相同的苹果并入第一堆，结果三堆苹果数完全相同。问：原来这三堆苹果各有多少个？

作业：

1. 某数加上2，除以5，加上5，除以2，其结果等于10，那么这个数

是多少？