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四川省凉山州2020届高三毕业班第二次诊断性检测
数学（文）试题
第Ⅰ卷(选择题,共60分)
一,选择题(本大题共12小题,每题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1.已知集合A={x|log2(x-1)<2},B=N,则A∩B=() A.{2,3,4,5}
B.{2,3,4}
C.{1,2,3,4}
D.{0,1,2,3,4}
2.设i为虚数单位,复数z=(a+i)(1-i)∈R,则实数a的值是() A.1
B.-1
C.0
D.2
3.等比数列{an},若a3=4,a15=9则a9=() A.±6
2B.6 C.-6 D.
13 24.若f(x)?x(1?ax)(a?R),则“aA.必要不充分条件 C.充要条件
?
2”是\的( ) 3
B.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件
5.曲线x2=4y在点(2,t)处的切线方程为() A.y=x-1
B.y=2x-3
C.y??x?3
D.y=-2x+5
6.阅读如图的程序框图,若输出的值为25,那么在程序框图中的判断框内可填写的条件是() A.i>5
B.i>8
C.i>10
D.i>12
7x2y2?2?1的离心率e?7.若双曲线,则该双曲线的焦点到其渐近线的距离为
24bA.23
B.2
C.3
D.1
8.将函数f(x)?A.图象关于点(3sin2x?cos2x向左平移
?个单位,得到g(x)的图象,则g(x)满足() 6,0)对称,在区间(0,)上为增函数 124??B.函数最大值为2,图象关于点(?3,0)对称
C.图象关于直线x??6对称,在?????,?上的最小值为1 ?123?D.最小正周期为π.g(x)=1在?0,
???
有两个根 ??4?
9.若函数f(x)的图象如图所示,则f(x)的解析式可能是()
ex?xA.f(x)?
xex?x2C.f(x)?
x
1?x2B.f(x)?
xD.
f(x)?x?1 x2
第9题图
第10题图
uuuruuur10.如图,长方体ABCD?A1B1C1D1中,2AB?3AA1?6,A1P?2PB1点T在棱AA1上,若TP⊥平面PBC,则uuruuurTP?B1B?()
A.1
B.-1
1314 C.2 D.-2
11.已知a?log1213,b??A.a>b>c
?12??c=log1314,则a,b,c的大小关系为() 13??B.c>a>b
C.b>c>a
D.a>c>b
12.一个超级斐波那契数列是一列具有以下性质的正整数:从第三项起,每一项都等于前面所有项之和(例如:1,3,4,8,16…).则首项为2,某一项为2020的超级斐波那契数列的个数为()
A.3
B.4
C.5
D.6
第Ⅱ卷(非选择题,共90分)
二,填空题(共4小题,每小题5分,共20分)
13.从甲、乙、丙、丁、戊五人中任选两名代表,甲被选中的概率为___
14.定义在R上的奇函数f(x)满足f(1+x)=f(1-x),并且当0≤x≤1时,f(x)=2x-1,则f(123)=_____
rrrrr?r15.已知平面向量a,b的夹角为,a?(3,1)且|a?b|?3则|b|?_____
316.数学家狄里克雷对数论,数学分析和数学物理有突出贡献,是解析数论的创始人之一.函数
?1,x为有理数?D(x)??,称为狄里克雷函数.则关于D(x)有以下结论:
?0,x为无理数?①D(x)的值域为[0,1]; ②?x∈R,D(-x)=D(x); ③?T∈R,D(x+T)=D(x);
④D(1)?D(2)?D(3)?L?D(2020)?45; 其中正确的结论是_______(写出所有正确的结论的序号) 三,解答题(解答过程应写出必要的文字说明,解答步骤.共70分)
17.(12分)传染病的流行必须具备的三个基本环节是:传染源、传播途径和人群易感性.三个环节必须同时存在,方能构成传染病流行.呼吸道飞沫和密切接触传播是新冠状病毒的主要传播途径,为了有效防控新冠状病毒的流行,人们出行都应该佩戴口罩.某地区已经出现了新冠状病毒的感染病人,为了掌握该地区居民的防控意识和防控情况,用分层抽样的方法从全体居民中抽出一个容量为100的样本,统计样本中每个人出行是否会佩戴口罩的情况,得到下面列联表:
（1）能否有99.9%的把握认为是否会佩戴口罩出行的行为与年龄有关？
（2）用样本估计总体，若从该地区出行不戴口罩的居民中随机抽取5人，求恰好有2人是青年人的概率。
18.（12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，点M是棱PC的中点，AB=2， PD=t（t>0）。
(1)若t=2,证明:平面DMA⊥平面PBC; (2)若三棱锥C-DBM的体积为
4,求二面角B-DM-C的余弦值. 3