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南京市2012-2013学年度高一数学第一学期期末试卷

一、填空题：本大题共14小题,每小题3分,共42分． 1．已知集合A＝{0，2}，B＝{1，2，3}，则A∩B＝ ▲ ． 17?

2．计算：sin(－4)＝ ▲ ． 3．函数f(x)＝lgx＋

3

的定义域是 ▲ ． x－2

4．已知角?的终边经过点P(－3，4)，则sin?－2cos?的值是 ▲ ． 5．计算：2lg5＋lg4＝ ▲ ．

6．已知向量a，b满足：|a|＝1，|b|＝2，a?(a＋b)＝2，则a与b的夹角是 ▲ ． 7．已知a＝log32,b＝log45,c＝log30.3，则a，b，c的大小关系是 ▲ （用“＜”连接）．

8．函数y＝Asin(?x＋?)(A＞0，?＞0，|?|＜?)的图象如右图所示， 则该函数的解析式为y＝ ▲ ．

?O －12 －2 (第8题)

y 2 2?3 x 9．已知向量e1和e2为两个不共线的向量，a＝e1＋e2，b＝2e1－e2，c＝e1＋2e2， 以a，b为基底表示c，则c＝ ▲ ．

10．给出下列四个函数：①y＝tanx；②y＝－x3；③y＝∣x2－1∣；④y＝－sinx．

其中既是奇函数，又在区间(0，1)上为单调递减的函数是 ▲ ． (写出所有满足条件的函数的序号) 11．已知?为第三象限角，且

1－sin?sin?－cos?1

＋＝2，则的值为▲ ．

1＋sin?cos?sin?＋2cos?2－x

2， x≥2，??

12．已知函数f(x)＝??若关于x的方程f(x)＝k有两个不同的

sin(x)，－2≤x＜2，??4

实数根，则实数k的取值范围是 ▲ ．

???

sin(x＋)m?ab??，x∈[－?，?] ， 6?＝ad－bc．已知函数f(x)＝?13．定义???22?cd?

2??－1

若f(x)的最大值与最小值的和为3，则实数m的值是 ▲ ． 14．已知函数f(x)＝a(x＋a)(x－2a＋1)，g(x)＝2x－4满足条件：对任意x∈R，“f(x)

＜0”与“g(x)＜0”中至少有一个成立，则实数a的取值范围是 ▲ ． 二、解答题：本大题共6小题，共58分．

15．（本小题满分8分）设x，y∈R，向量a＝(x，2)，b＝(4，y)，c＝(1，－2)，且a?c，b∥c．

（1）求x，y的值；（2）求∣a＋b∣的值．

16．（本小题满分10分）已知2sin2?＋5cos(－?)＝4．求下列各式的值： ?

（1）sin(2＋?)；（2）tan(?－? )．

17．（本小题满分10分）经市场调查，某农产品在过去20天的日销售量和价格均为销售时间t（天）的函数，且日销售量近似地满足f(t)＝－2t＋70（1≤t≤20，1t∈N），前10天价格近似地满足g(t)＝2t＋10（1≤t≤10，t∈N），后10天价格近似地满足g(t)＝15（11≤t≤20，t∈N）．

（1）写出该农产品的日销售额S关于时间t的函数关系； （2）求日销售额S的最大值．

?18．（本小题满分10分）已知函数f(x)＝2sin(2x－3)． （1）求f(x)的最小值及f(x)取到最小值时自变量x的集合；

（2）指出函数y＝f(x)的图象可以由y＝sinx的图象经过哪些变换得到； （3）当x∈[0，m]时，函数y＝f(x)的值域为[－3 ，2]，求实数m的取值范围． 19．（本小题满分10分）如图，在△ABC中，已知CA＝2，CB＝3，?ACB＝60?，CH为AB边上的高． →→（1）求AB·BC；

→→→（2）设CH＝mCB＋nCA，其中m，n∈R，求m，n的值． C 20．（本小题满分10分）已知函数f(x)=x－4－k|x－2|． （1）若函数y＝f(x)为偶函数，求k的值； （2）求函数y＝f(x)在区间[0，4]上的最大值；

（3）若函数y＝f(x)有且仅有一个零点，求实数k的取值范围．

2

B H A

(第19题)

江苏省南京市2012-2013学年度高一数学第一学期期末参考答案

一、填空题：本大题共14小题，每小题3分，共42分．

2

1．{2} 2．－2 3．{x∣x＞0，且x≠2} 4．2 5．2 6．60? 7．cπ511

＜a＜b 8．2sin(2x＋6) 9． 3a－3b 10．②④ 11．(0，1) 13．34 12．－1 14．(－2，0)

二、解答题：本大题共6小题，共58分

15．解 （1）由a?c，得a·c＝0．即x?1＋2?(－2)＝0，所以x＝4．…… 2分

由b∥c，得4?(－2)－y?1＝0，所以y＝－8． …………… …… …4分 （2）因为a＝(4，2)，b＝(4，－8)，所以a＋b＝(8，－6)， ……………6分 所以∣a＋b∣＝82＋(－6)2＝10． ……………8分

16．解（1）由条件得2(1－cos2?)＋5cos?＝4，即2cos2?－5cos?＋2＝0．…2分

所以(2cos?－1)(cos?－2)＝0．

11?

因为cos?≠2，所以cos?＝2． 所以sin(2＋?)＝cos?＝2……………5分

1

（2）cos?＝2＞0，所以?为第一象限或第四象限角． 3

①当?为第一象限角，sin?＝1－cos2?＝2，

sin?tan(?－?)＝－tan?＝－＝－3； ……………8分

cos?3sin?②当?为第四象限角，sin?＝－1－cos2?＝－2，tan(?－?)＝－tan?＝－＝

cos?3．

17．解（1）根据题意，得

1??(－2t＋70)(t＋10)，1≤t≤10，t∈N，2S＝? ………………5分

??15(－2t＋70)， 11≤t≤20，t∈N．