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课时跟踪检测（一） 集合的概念与运算

一抓基础,多练小题做到眼疾手快

1.(2018·徐州、连云港、宿迁三检)已知集合A＝{x|x＝2k＋1,k∈Z},B＝{x|0＜x＜5},则A∩B＝________.

【试题解析】:因为集合A＝{x|x＝2k＋1,k∈Z}为奇数集,B＝{x|0＜x＜5},所以A∩B＝{1,3}.

答案：{1,3}

2.定义：满足任意元素x∈A,则|4－x|∈A的集合称为优集,若集合A＝{1,a,7}是优集,则实数a的值为________.

【试题解析】:依题意,当x＝1时,|4－x|＝3∈A,当x＝7时,|4－x|＝3∈A,所以a＝3符合条件.

答案：3

3.(2018·如皋高三上学期调研)集合A＝{1,3},B＝{a2＋2,3},若A∪B＝{1,2,3},则实数a的值为________.

【试题解析】:∵A＝{1,3},B＝{a2＋2,3},且A∪B＝{1,2,3}, ∴a2＋2＝2,解得a＝0,即实数a的值为0. 答案：0

4.(2018·盐城三模)已知集合A＝{1,2,3,4,5},B＝{1,3,5,7,9},C＝A∩B,则集合C的子集的个数为________.

【试题解析】:因为A∩B＝{1,3,5},所以C＝{1,3,5},故集合C的子集的个数为23＝8. 答案：8

5.(2019·徐州期中)已知集合A＝{1,2,3,4,5},B＝{(x,y)|x∈A,y∈A,x＜y,x＋y∈A},则集合B的子集个数是________.

【试题解析】:∵集合A＝{1,2,3,4,5},B＝{(x,y)|x∈A,y∈A,x＜y,x＋y∈A}, ∴B＝{(1,2),(2,3),(1,3),(1,4)}, ∴集合B的子集个数是24＝16. 答案：16

6.(2019·南通中学检测)已知集合A＝{x|y＝9－x2},B＝{x|x≥a},若A∩B＝A,则实数a的取值范围是________.

【试题解析】:因为A∩B＝A,所以A?B. 因为A＝{x|y＝9－x2}＝{x|9－x2≥0}＝[－3,3], 所以[－3,3]?[a,＋∞),所以a≤－3.

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答案：(－∞,－3]

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1.(2018·常州调研)已知{1}?A?{1,2,3},则这样的集合A有________个. 【试题解析】:根据已知条件知符合条件的A为：A＝{1},{1,2},{1,3},{1,2,3}, ∴集合A有4个. 答案：4

2.(2019·启东中学检测)已知集合A＝{x|0＜x≤6},B＝{x∈N|2x＜33},则集合A∩B的元素个数为________.

【试题解析】:因为A＝{x|0＜x≤6},B＝{x∈N|2x＜33}＝{0,1,2,3,4,5},所以A∩B＝{1,2,3,4,5},即A∩B的元素个数为5.

答案：5

3.已知a≤1时,集合{x|a≤x≤2－a}中有且只有3个整数,则实数a的取值范围是________.

【试题解析】:因为a≤1,所以2－a≥1,所以1必在集合中.

若区间端点均为整数,则a＝0,集合中有0,1,2三个整数,所以a＝0符合题意;

若区间端点不为整数,则区间长度2＜2－2a＜4,解得－1＜a＜0,此时,集合中有0,1,2三个整数,所以－1＜a＜0符合题意.

综上,实数a的取值范围是(－1,0]. 答案：(－1,0]

4.已知集合A＝{x|1≤x＜5},B＝{x|－a＜x≤a＋3},若B?(A∩B),则实数a的取值范围为________.

【试题解析】:因为B?(A∩B),所以B?A. 3①当B＝?时,满足B?A,此时－a≥a＋3,即a≤－.

2－a＜a＋3，??

②当B≠?时,要使B?A,则?－a≥1，

??a＋3＜5，

3

解得－＜a≤－1.

2

由①②可知,实数a的取值范围为(－∞,－1]. 答案：(－∞,－1]

5.(2018·通州中学高三测试)设U＝R,A＝(a,a＋1),B＝[0,5),若A??UB,则实数a的取值范围是________.

【试题解析】:因为?UB＝(－∞,0)∪[5,＋∞),又A??UB,所以a＋1≤0或a≥5,解得a≤－1或a≥5.

答案：(－∞,－1]∪[5,＋∞)

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6.(2019·淮阴中学检测)设全集U为实数集R,已知集合A＝

??3?

?xy＝ln?x－??,B＝{x|1≤x≤2},则图中阴影部分所表示的集合为

?2????

________.

3?3???

x≤?【试题解析】:由题意知,集合A＝?x|x＞2?,阴影部分表示的集合为(?UA)∩B＝?x??2

?

?

?

?

3??

1≤x≤?. ∩{x|1≤x≤2}＝?x?2?

?

?

3??

1≤x≤? 答案：?x?2?

?

?

7.设集合A＝{x|x2－x－2≤0},B＝{x|x＜1,且x∈Z},则A∩B＝________.

【试题解析】:依题意得A＝{x|(x＋1)(x－2)≤0}＝{x|－1≤x≤2},因此A∩B＝{x|－1≤x＜1,x∈Z}＝{－1,0}.

答案：{－1,0}

?2?

?,N＝{y|y＝x－1},则(?RM)∩N＝＜18.(2019·海安中学检测)已知集合M＝?x??x

?

?

________.

?2?

＜1?＝(－∞,0)∪(2,＋∞),N＝{y|y＝x－1}＝[0,＋∞), 【试题解析】:因为M＝?x??x

?

?

所以?RM＝[0,2],(?RM)∩N＝[0,2]. 答案：[0,2]

9.设全集U＝{x∈N*|x≤9},?U(A∪B)＝{1,3},A∩(?UB)＝{2,4},则B＝________. 【试题解析】:因为全集U＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}, 由?U(A∪B)＝{1,3}, 得A∪B＝{2,4,5,6,7,8,9},

由A∩(?UB)＝{2,4}知,{2,4}?A,{2,4}??UB. 所以B＝{5,6,7,8,9}. 答案：{5,6,7,8,9}

10.已知集合A＝{x|4≤2x≤16},B＝[a,b],若A?B,则实数a－b 的取值范围是________. 【试题解析】:集合A＝{x|4≤2x≤16}＝{x|22≤2x≤24}＝{x|2≤x≤4}＝[2,4],因为A?B,所以a≤2,b≥4,所以a－b≤2－4＝－2,即实数a－b的取值范围是(－∞,－2].

答案：(－∞,－2]

11.(2019·启东检测)已知集合A＝{x|a≤x≤a＋3},B＝{x|x2＋x－6≤0},